分式专题复习

分式【知识回顾】分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒：①若则分式无意义②若分式=0，则应且】分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。1、=，=（m≠0）2、分式的变号法则==。3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。【名师提醒：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：.=②分式的除法：==2、分式的加减①用分母分式相加减：±=②异分母分式相加减：±==【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m=分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。分式求值：①先化简，再求值。②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。】诊断性练习1.当x=时，分式无意义．2.若分式的值为0，则实数x的值为3.计算：=．【考点专题分类】专题一：分式有意义的条件典型例题1使式子1+有意义的x的取值范围是．A．1 B．0 C．-1 D．±1对应训练1.若分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x＜1D．x≠-13.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4专题二：分式的值为零的条件典型例例2分式的值为0，则（）A．x=-2 B．x=±2C．x=2D．x=0对应训练1.要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9 B．±3 C．-3 D．32.如果分式的值为0，则x的值是（）3.若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=-3 D．x=-4专题三：分式的运算典型例题3化简(1+)÷的结果是．对应训练1.计算：eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)＝__2．化简(1-)(m+1)的结果是3.化简强化：1.=．2.=3.=．4.x+1-5.6.专题四：分式的化简与求值典型例题4.先化简()÷，a＝对应训练1.先化简，再求值：()÷，其中x=3．2.先化简，再求值：，其中x=-1．3.先化简，再求值：，其中a=+2．专题五：零指数幂和负指数幂典型例题5（荆州）下列等式成立的是（）A．|-2|=2 B．（-1）0=0 C．（-）-1=2 D．-（-2）=-2对应训练1.（-2）-2等于（）A．-4 B．4 C．- D．2.下列计算正确的是（）A．()-2=9 B．=-2 C．（-2）0=-1 D．|-5-3|=23.下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．（-2）0=0 D．2-1=【专题训练】A级1．化简，正确结果为（）A．a B．a2 C．a-1 D．a-22．下列运算错误的是（）A．B．C．D．3.化简（1）eq\f(1,a＋1)－eq\f(a,（a＋1）2)（2）．B级4.化简分式)的结果是（）A．2B．C．D．-25.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为ag，再称得剩余电线的质量为bg，那么原来这卷电线的总长度是____m.6.已知两个分式A=，B=，其中x≠2，则A与B的关系是．C级7.化简的结果是（）A． B． C． D．8.已知实数a满足a2+2a-15=0，求的值．9已知，求的值．D级10.如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜11.已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：．12.已知f(x)=，则f(1)=，f(2)=…，已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=，求n的值．素养提升12.分式的最小值是多少？中考链接1．（2018•淄博）化简的结果为（）A．