2023年中考数学分层精练 实数的相关概念

专题1实数的相关概念

一、基础过关练

1.（2022•陕西西安九年级开学考试）2023的相反数是（）

A.-1B.2023C.1

D.-2023

20232023

2.（2022•广东南山中考模拟）-2022的绝对值是（）

A.2022B.-2022C.」一D.--!—

20222022

3.（2022・上海崇明•中考二模）下列各数中，无理数是（）

（）

A.|B..3C."D.后.

4.（2022•湖南•长沙市九年级期中）在四个数-2,-0.6,太，石中，绝对值最小的数是（）

A.-2B.-0.6C.gD.百

5.（2022•河北邯郸•中考三模）规定：（130）表示零上30。。,记作+30,（J5）表示零下5。。,记作（

A.+5B.-5C.H—D.—-

55

6.（2022・湖南・怀化市九年级期中）2022年3月22日，怀化市鹤城区主城区已完成三轮全员核酸检测,

其中第三轮全员核酸检测共完成采样711000人.数据711000用科学记数法表示为（）

A.7x10sB.7.11x105C.71.1xl04D.711x103

兀

7.（2022•黑龙江•肇东市中考一模）实数-3,戊,2o,-10.121221222…中，有理数的个数是（

6

A.2B.3C.4D.5

8.（2022•广东江门•中考一模）用的相反数和倒数分别是（）

A.3,1B.3,-1C.-3,-1D.-3,1

3333

9.（2022•北京市中考三模）实数。，人在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

-3-2-10123

A.同<2B.\b\<iC.a+h>0D.b-a<0

3

10.的绝对值是相反数是倒数是

TT

11.（2022•甘肃武威・中考模拟）下列各数：sin3O。，一爪,其中是无理数的有个

12.（2022•浙江•宁波市中考一模）"的倒数是.

13.（2022•江苏镇江•中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高

100米，气温约下降06C.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是

6℃,则此时山顶的气温约为℃.

14.（2022•江苏南京•模拟预测）已知。与T互为相反数，则式子「3+2）1=.

15.2022年1月26日山西省统计局公报显示：2021年，全省经济持续稳定恢复，用电量呈现快速增长态

势，全省全社会用电量260790000000千瓦时，，比上年增长11.4%,数据260790000000用科学记数法表示

为.

二、能力提升练

16.（2022•贵州黔东南•中考真题）下列说法中，正确的是（）

A.2与-2互为倒数B.2与丄互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

2

17.（2022•内蒙古赤峰•中考一模）下列各数（_2）3、--2、卜2|、（_2”、—23中，负数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

18.（2022•黑龙江大庆•中考真题）实数c,d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）

-------•----1---------•------►

c0d

A.c>dB.Icl>ldIC.-c<dD.c+J<0

19.从下列一组数-2,兀，-g，-0.12,0,中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）

A.—B.—C.-D.—

6323

20.（2022•湖北黄石•中考真题）1-夜的绝对值是（）

A.1-72B.近一1C.1+>/2D.±（72-1）

21.（2022•山东临沂•中考真题）满足，加的整数机的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

22.（2022•河北•顺平中考一模）据3月9日《四川日报》报道，一款对新冠病毒具有消杀功能的纳米喷雾

剂被四川大学的科学家研制出来，该喷雾剂不仅可以使用在口罩上，减少白色塑料的环境污染以及降低病

毒二次传染，还可以用于公共卫生的大规模新冠病毒消杀.其中一种组成物——“植物多酚”分子直径为32

纳米（1纳米=0.000000001米），32纳米用科学记数法表示正确的是（）

A.28x10-9米B.3.2x10-8米

C.3.2X1OTO米D.3.2x10-9米

23.当工=时，代数式心-6与6-3x的值是互为相反数.

JT2

24.五张背面完全相同的卡片上分别写有的、弓、-3k5、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个

0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是.

25.（2022•江苏南京•中考模拟预测）若a、6互为相反数，则.+（6-2）的值为；若a、b互为倒

数，则|-2022祈=.

答案与解析

一、基础过关练

1.（2022•陕西西安九年级开学考试）2023的相反数是（）

A.—B.2023C.—D.-2023

20232023

【答案】D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0,根据相反数的定义，可得答案.

【详解】解：2023的相反数是-2023.

故选D.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.（2022•广东•南山中考模拟）-2022的绝对值是（）

A.2022B.-2022C-2022D--2022

【答案】A

【分析】根据绝对值的定义解答即可得.

【详解】解：-2022的绝对值是2022,

故选：A.

【点睛】本题考查求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.

3.（2022・上海崇明•中考二模）下列各数中，无理数是（）

A.5B.(),3

c.77D.后.

【答案】C

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【详解】3、0.3>07=3属于有理数；

"属于无理数；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如兀，"，0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

4.（2022•湖南•长沙市九年级期中）在四个数-2,-0.6,瓜中，绝对值最小的数是（）

A.-2B.-0.6C.；D,0

【答案】C

【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.

【详解】解：：卜4?,|-0.6|=0.6,|1|=1,|73l=x/3，

1<0,6<>/3<2,

2

所以绝对值最小的是丄，

2

故选：C.

【点睛】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值.

5.（2022•河北邯郸•中考三模）规定：（行0）表示零上30。。，记作+30,（：5）表示零下5。。，记作（）

A.+5B.—5C.H—D.—

55

【答案】B

【分析】先明确“正”和“负’’所表示的意义，然后根据题意作答即可.

【详解】解：规定：（T30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（J5）表示零下5摄氏度，记作-5.

故选：B.

【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关

键.

6.（2022•湖南•怀化市九年级期中）2022年3月22日，怀化市鹤城区主城区已完成三轮全员核酸检测，

其中第三轮全员核酸检测共完成采样711000人.数据711000用科学记数法表示为（）

A.7xl（）5B.7.11xlOsC.71.1x104D.711x103

【答案】B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axl0“，其中14冋<10,〃为整数，且〃比原来的整

数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：711000=7.11x105.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axio“，其中”网<10,确定a与“的

值是解题的关键.

7T

7.（2022•黑龙江•肇东市中考一模）实数-3,2o,0.121221222…中，有理数的个数是

（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】依据有理数的概念求解即可，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，无限不循环

小数不是有理数.

【详解】解：因为2。=1,故2。是有理数，

所以上述实数中是有理数的是：32。.

故选：A.

【点睛】此题考查了无理数与有理数的分类及判断，解题的关键是理解有理数包含的数.

8.（2022•广东江门•中考一模）Q的相反数和倒数分别是（）

A.3,-B.3,--C.3--D.3-

3333

【答案】D

【分析】先根据求一个数的算术平方根求得百=3,然后求得3的相反数和倒数即可求解.

【详解】解：.；Q=3,

A3的相反数和倒数分别是-3,；,

故选：D.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、相反数和倒数，求得方=3是解题的关键.

9.（2022•北京市中考三模）实数。，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

-3-2-10123

A.p|<2B.冋<1C.a+b>0D,b-a<0

【答案】B

【分析】由题知：一3<a<-2,0<。<1,进而解决此题.

【详解】解：由题知：—3<a<—2,0</?<1.

/.|«|>2,|^|<1,a+b<0,b-a>Q,

；.B符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是

解决本题的关键.

3

io.q的绝对值是相反数是倒数是

332

【答案】55一］

【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数

互为倒数，可得答案.

【详解】解：的绝对值是:；相反数是:，倒数是

2223

332

故答案为：—>—»--.

223

【点睛】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键.

11.（2022•甘肃武威•中考模拟预测）下列各数：sin30°,-冉，〃.其中是无理数的有个

【答案】2

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可得到答案.

【详解】解：？是无理数，符合题意；

sin3（T=g是有理数，不符合题意；

-6是无理数，符合题意；

/=2是有理数，不符合题意；

二无理数一共有2个，

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义以及特殊角

三角函数值，算术平方根.

12.（2022•浙江•宁波市中考一模）Q的倒数是.

【答案】昱

3

【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即

可.

丄走

【详解】百的倒数是

了一行

故答案为祖.

3

【点睛】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个无理数的倒数的方法.

13.（2022•江苏镇江•中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高

100米，气温约下降06C.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是

6℃,则此时山顶的气温约为℃.

【答案】一6或零下6

【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降0.6。（2",列出式子即可求解.

【详解】解：山顶的气温约为6-（2350-350）+100X0.6=—6

故答案为：-6或零下6.

【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键.

14.（2022•江苏南京•中考模拟预测）已知a与T互为相反数，则式子1-3+2）1=.

【答案】3

【分析】先由相反数定义求出a值，再代入计算即可.

【详解】解：•••。与T互为相反数，

.*.a=l,

当a=1时，

I#2）|=|（1+2）|=|3|=3

故答案为：3.

【点睛】本题考查相反数与绝对值，解题的关键是掌握相反数与绝对值意义.

15.2022年1月26日山西省统计局公报显示：2021年，全省经济持续稳定恢复，用电量呈现快速增长态

势，全省全社会用电量260790000000千瓦时，比上年增长11.4%,数据260790000000用科学记数法表示

为.

【答案】2.6079x1011

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为axlO”，〃为正整数，且比原数的整数位

数少1,据此可以解答.

【详解】解：260790000000=2.6079xlOn.

故答案为：2.6079x1011

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为axlO",其

中工卜,〃是正整数，正确确定“的值和”的值是解题的关键.

二、能力提升练

16.（2022•贵州黔东南•中考真题）下列说法中，正确的是（）

A.2与-2互为倒数B.2与丄互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

2

【答案】C

【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可.

【详解】解：A.2与_2互为相反数，故选项A不正确D

B.2与丄互为倒数，故选项B不正确；D

2

C.0的相反数是0,故选项c正确；□

D.2的绝对值是2,故选项D不正确.

故选C.

【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键.

17.（2022•内蒙古赤峰•中考一模）下列各数（_2）3、--2、卜2|、（_2”、—23中，负数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】先化简各数，再判定是否是负数即可.

【详解】解：•••（-2）3=-8负数，-（-2）=2正数，卜2|=2正数，（-2）2=4正数，2=-8负数，

...负数有：（-2）3,2=8,共2个，

故选：A.

【点睛】本题考查负数的判定，熟练掌握有理数的乘方计算、求一个数绝对值和相反数是解题的关键.

18.（2022•黑龙江大庆•中考真题）实数c,d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）

--------------------1---------------------------

e0d

A.c>dB.Icl>ldlC.-c<dD.c+d<0

【答案】C

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.

【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c<0<d,

A、c<d,原结论错误，故此选项不符合题意；

B、Iclvldl,原结论错误，故此选项不符合题意;

©',.,。<0<",且1。1<"1,；.-（;<£/,原结论正确，故此选项符合题意；

D,\'c<O<d,且IckMI,.•.，+[>（）,原结论错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值

的意义是解题关键.

19.从下列一组数-2,兀，-1,-0.12,0,-"中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）

A.-B.-C.丄D.-

6323

【答案】B

【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可.

【详解】•••数-2,n,--012,0,-"中，一共有6个数，

其中-2,-0.⑵-栃为负数，有4个，

42

/.这个数是负数的概率为尸="=;，

O3

故答案选：B.

【点睛】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键.

20.（2022•湖北黄石•中考真题）■的绝对值是（）

A.1-72B.72-1C.1+72D.

【答案】B

【分析】根据绝对值的意义求解即可.

【详解】解：•••夜>1，

AI1->/2I=应-1,

故选：B.

【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它

的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键.

21.（2022•山东临沂•中考真题）满足机>|加-”的整数，〃的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】先化简并估算质-1的范围，再确定小的范围即可确定答案.

【详解】.-3<Vi0<4>

.­.2<vio-1<3»

v|Vio-i|=VFo-i,/W>|Vio-i|,

/.m>3,

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键.

22.（2022•河北•顺平县中考一模）据3月9日《四川日报》报道，一款对新冠病毒具有消杀功能的纳米喷

雾剂被四川大学的科学家研制出来，该喷雾剂不仅可以使用在口罩上，减少白色塑料的环境污染以及降低

病毒二次传染，还可以用于公共卫生的大规模新冠病毒消杀.其中一种组成物——“植物多酚”分子直径为

32纳米（1纳米=0.000000001米），32纳米用科学记数法表示正确的是（）

A.28x10-9米B.3.2x10-8米

C.3.2X10T。米D.3.2x10-9米

【答案】B

【分析】根据科学记数法的定义即可得.

【详解】解：32纳米=32x0.000000001米=0.000000032米=3.2x10-8米，

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成ax10”的形式，其中

14网<10,〃为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是