徐州市2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学试题

2015—2016学年度第二学期期中考试高一数学试题一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知数列的前四项为，则数列的通项公式为▲．2.已知▲．3.在中，已知▲．4.在中，已知，则=▲．5.在等差数列中，若，则▲．6.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则▲．7.知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且cos(α＋)＝eq\f(5,13)，则sinα=▲8.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，则此数列的公差d=▲9.在中,分别为角的对边，则的形状为▲．10．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为▲．11.在等比数列中，已知，则的值为▲．12.在数列中，，则▲．13.在中，角所对的边分别为，给出下列结论：①，则；②必存在，使成立；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形．其中正确的命题的序号是▲．14．设数列的前项和为，满足，，且成等差数列．则此数的通项公式=▲．二．解答题：（本大题共6大题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16．（本题满分14分）已知的周长为,且.(1)求边的长；(2)若的面积为,求角的值.17、（本题满分14分）设为等差数列,为数列的前项和,已知.(1)求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和,求.18.（本题满分16分）已知数列的首项，且(1)求数列的通项公式；(2)设数列对任意，都有成立，求的值；CAPOB19.（本题满分16分）如图所示，扇形中，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点CAPOB(1)当时，求线段的长；(2)设，求面积的最大值及此时的值20、（本题满分16分）各项均为正数的数列中，前项和.(1)求数列的通项公式；（2）若恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由.2015—2016学年度第二学期期中考试高一数学试题（答案）一、填充题：2、3、4、5、456、7、8、19、等腰三角形10、11、12、13、①④14、二、解答题：15.（1）(2)由（1）知16．(1)设所对的边分别为,由,得,…………2分又因为,所以,即,………4分又,所以,,即.………………6分由(1)知,…………8分,…………10分从而得…………12分因为………14分17解:(1)设等差数列的公差为,则,∵,∴…………2分∴.∴…………4分（2）由（1）得………6分∴解：（1）………2分………4分∴ ……………6分 （2）∵，对都成立当时，……………8分当时，由①，及②………10分-②得，得………12分∴……………14分∴…………16分CAPOB19.解：（1）△POC中，∠OCP＝，OP＝2，CAPOB由OP2＝OC2＋PC2－2OC·PCcos，………2分∴………4分（2）∵CP∥OP，∴∠CPO＝∠POB＝－，在△POC中，由正弦定理得，即．∴CP＝，………8分又，∴OC＝，…………10分记△POC得面积为S()，则S()＝CP·OC·＝＝………12分＝……14分∴当＝时，S()取得最大值．………16分简解：(此解法不需求OC)△POC中，∠OCP＝，由正弦定理得，即．∴CP＝，………8分记△POC得面积为S()，则………12分＝………14分∴当＝时，S()取得最大值．………16分简解（此解法不需要求）△POC中，，∴OC＝，记△POC得面积为S()，∴当＝时，S()取得最大值．20．（本题满分16分）解：(1)，，两式相减得，………………2分整理得，数列的各项均为正数，，是公差为的等差数列，………………4分又得，.………………5分（2）由题意得，，………………8分………………10分(2)假设存在正整数，使得成等比数列，即即