高考数学压轴题道汇编二十五

高考数学压轴题100，，其，记函的最大值与最小值的差。（I）求函的解析式；（II）画出的图象并出的最小值2．已知函,,满;,.求证满n≥2时.（Ⅲ）3．已知定义在R高考数学压轴题100，，其，记函的最大值与最小值的差。（I）求函的解析式；（II）画出的图象并出的最小值2．已知函,,满;,.求证满n≥2时.（Ⅲ）3．已知定义在R上的函数同时满足R，a为常数（（3）时的解析式；（）a的取值范围（Ⅰ）函4．上的两点短轴长为2，0为坐标原点满，椭圆的离求椭圆的方程ABF（0，c），（c为半焦距），ABk（3）试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由5．已知数中各项为：12、1122、111222、……个个（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积（2）nSn6的左、右焦点、分别是椭（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动的最大值和最小值（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得F=F？若存在l的方程；若不存在，请说明理由第一页共17、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上（i）问：△ABC能否为正三角？若能，求点C的坐标；若不能（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上（i）问：△ABC能否为正三角？若能，求点C的坐标；若不能（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有（3）证明：f(x)R上的增函数；（4）f(x)·f(2x-x2)>1x的取值范围9已知二次函满的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内（1）求实数的取值范围；，1-）上具有单调性，求实数C（2）若函在区间（-10且任意的都（1）若数（2）的值11.在直角坐标平面中A（01）（0,1）G、M的两个顶点,==①③∥（1）CE（2）P、Q、R、NEF的坐标为,,，已 ∥·0.PRQNS的最大值和最小值且12．，数列{an}，函为锐角，且.；页共213．（14分）满（Ⅰ）求数的通项公式（Ⅱ）若数满，证明是等差数列（Ⅲ）证明14．（I）时，若函在区（II）时，（1）求证：对任意，的充要条件；（2）若关于的实系数方程有两个实，求证且的充要条件15．已知数列{an}nSnn，且满13．（14分）满（Ⅰ）求数的通项公式（Ⅱ）若数满，证明是等差数列（Ⅲ）证明14．（I）时，若函在区（II）时，（1）求证：对任意，的充要条件；（2）若关于的实系数方程有两个实，求证且的充要条件15．已知数列{an}nSnn，且满。；②求证：数列{an}是等比数列；③是否存在常数a①若存在，求出a，若不存在，说明理由对都成立？16是定义域为，都，，又时，其导函恒成立的值；（Ⅱ）解关于x的不等式（Ⅰ），其，如果对任意一个三角形，只要它的三都的定义域内，就为“保三角形函数也是某个三角形的三边长，则（I）判中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明，，由（II）如不是“保三角形函数是定义上的周期函数，且值域，证（III）若函是“保三角形函数”，，的最大值第三页共3（可以利用）18n（a为常满足为等比数列的值（Ⅰ）的通项公式；（Ⅱ），若数，数 的前n项和为Tn（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，求证．中，（是常数，），成公比不（I）（可以利用）18n（a为常满足为等比数列的值（Ⅰ）的通项公式；（Ⅱ），若数，数 的前n项和为Tn（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，求证．中，（是常数，），成公比不（I）（II）的等比数列。的值的通项公式（III）由数1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b的值20MP.（I）求G的轨C的方程（II）过点（2，0）作直是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）若存在，求出的方程；若不存在，试说明理由21．飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区排三个救援中心（记为A，B，C），BA的正东方向，相距6km,CB的北偏300，相距1km/s.（1）A、C两个救援中心的距离；（2）AP（3）若信号从的结论点的正上方点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明CBA，，的最小值恰好是方的三个根．（Ⅰ）求证；第四页共4（Ⅱ），是函的两个极值①，求函的解析式的取值范围23．如图，已知直相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，l与抛物B的坐标为（2，0）.（I）MM（II）（Ⅱ），是函的两个极值①，求函的解析式的取值范围23．如图，已知直相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，l与抛物B的坐标为（2，0）.（I）MM（II）若过B的直l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围交于不同的两点E、F（EB、（e为自然对数的底数24．（I）pq（II）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围（III）证明：；②25．n（a满足为等比数列a（Ⅰ）的通项公式；（Ⅱ），若数（在满足（．26，若存，成立，则为的不动点．如果函有且仅有两个不动、．（Ⅰ）试求的单调区间（Ⅱ）已知各项不为零的满，求证；（Ⅲ），为数的前项和，求证：．第五页共527、已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，kZ}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x¬y）27、已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，kZ}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x¬y）f（x）为周期函数（III）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值28R（－3,0）,PyQx轴的正半轴上，点MPQ上,且满足.（Ⅰ）⑴Py轴上移动时，求点MC的方程；，C，)（Ⅱ），且29W6WW交于不同的两点左焦点，点关于轴的对称点为（Ⅰ）求椭圆()；（Ⅲ）面积的最大值的方程；（Ⅱ）求证分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（I）求抛物线（II）M的焦点坐标，其图象在处的切线的斜率别Ⅰ求证（的递增区间，时（k求的取值范围；（Ⅲ）无关的常数，试k的最小恒32．如图，转盘游戏．转盘被分成 个均匀的扇形区域．游戏规则：用旋转转盘，转盘停止时箭头 所指区域的数字就是游戏所得的点（转盘停留的位置是随机的，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得设箭头指到区域分界线的概率为．求的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字第六页共633．，分别是椭：的左，右焦（1）时，求椭圆C的左，右焦 ，，． 是（1）中的椭圆的左，右焦点，已的半径是1，过动的切线，使（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．yMxO34．,满，．（1）求证的通项公式（3），对33．，分别是椭：的左，右焦（1）时，求椭圆C的左，右焦 ，，． 是（1）中的椭圆的左，右焦点，已的半径是1，过动的切线，使（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．yMxO34．,满，．（1）求证的通项公式（3），对恒成立，的取值35．（其中为正常数（1），求的取值范围（2）时不等对任恒成立（3）求使不等对任恒成立的范围36，过右焦点F且斜1的直线交 ＝1（a＞b＞0）的离心率CA，B两点，NAB的中点。（1）ON（O为坐标原点）KON的距离小137CMF（0，1）（1）C（2）的方程；②当△AOB时（O为坐标原点），求①第七页共7的前项和为，对一切正都在函的像上，且过的切线的斜．（1）求数（2）的通项公式，求数的前项和．等差数的任一，的通项公式其中中的最小数，39、已知是数列的前项和，其.(1)求数；(2)的值.文.的通项公求40x∈R的前项和为，对一切正都在函的像上，且过的切线的斜．（1）求数（2）的通项公式，求数的前项和．等差数的任一，的通项公式其中中的最小数，39、已知是数列的前项和，其.(1)求数；(2)的值.文.的通项公求40x∈R（1）的值（2）的通项公式（3）TnSn的首（数的首，（）（1）证明2项起是以2为公比的等比数列（2）为数 的前n项和，是等比数列，求实（3）a>0的最小项42．（1）求抛物线C的方程上任意一点到焦点F的距离比y轴的距离大1|（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱的体积”．求出体后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体，求第八页共8棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积，求所有侧面面积之和的最小值的直线交抛物线P、QP现有正确命题：过xRRQF试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积，求所有侧面面积之和的最小值的直线交抛物线P、QP现有正确命题：过xRRQF试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题43．，设正项数满足．(I)写的值(Ⅱ)试比，与(Ⅲ)设数=n≥2时Sn＜满 44．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)a=lf(x)的极小值(Ⅲ)设x)=|fx)|x[l1]求g(x)的最大值F(a)的解析式45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6），满足向与向（1）an线；（2）a6a7两项中至少有一项是an的最小值，试求的取值范围46．（1）求轨迹E的方程（2）若直线lF2且与轨迹EP、Q两点.（i）无论直线lF2怎样转动x轴上恒成立，求m的值的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，存在定，（ii）过P、Q作直，求λ范围47．设x1（1）（3）的两个极值点（2）的最大值，求证48．，若数列成等差数列（1）求{an}的通第九页共9（2）若{bn¬}nSn49．P为焦点的双上，已，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交，，（Ⅲ）若过为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的（（2）若{bn¬}nSn49．P为焦点的双上，已，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交，，（Ⅲ）若过为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的（为非零常数问在轴上是否存在定G，（？若存在，求出所有这种定G的坐标；若不存在，请说明理50.已知函数，和直．（Ⅰ）（Ⅱ）是否存在既是曲的切线，又的切线；如果存在求出的值；如果不存在,,都的（Ⅲ）如果对于所成立，求的取值范围．满足：对任意实数x（1）证明成立。（2）的表达式，图上的点都位于直的上方，求m52．（1）数列{an}和{bn}（n=1，2，3…），求证{bn}为等差数充要条件是{an}为等差数列。（2）数列{an}和{cn}满分，探为等差数列的充分必要条说明理由。[提示：设数列{bn}53．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分第十页共10平一1分，输一0分；比赛共进行五局，积分有5分者比赛结束，否则继续进行.且每局比赛输赢互不受影响若甲n局赢.平、输平一1分，输一0分；比赛共进行五局，积分有5分者比赛结束，否则继续进行.且每局比赛输赢互不受影响若甲n局赢.平、输的得分分别记、、令(Ⅰ)（表示局数），求的分布列和期望的概率；（Ⅱ）若随机变量满足54．P(2,1)，且与轴交AB(2,0).（I）MMC；（II）BF之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围55,A、B是椭右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—(1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程(3)求出椭圆长轴长的取值范围已知：在线（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满，b1的值，使得数列{bn}是等差数列；（3）求证57、已知数列{an}nSn.（1）求数（2）；58、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象第十一页共11（Ⅰ）求函的表达式；（Ⅱ）若函上的最小值的最大值259与底所成角，BA.且侧底（1）在平上的射影的中点（2）求二（3）的距离到平C平60、如图，已知四棱中是边长为的正三角形，平面，四S的中点形为菱形，的中点，（Ⅰ）求证平；（Ⅱ）求二面的大小DCQP61．设集W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合ABMn无关的常数（Ⅰ）求函的表达式；（Ⅱ）若函上的最小值的最大值259与底所成角，BA.且侧底（1）在平上的射影的中点（2）求二（3）的距离到平C平60、如图，已知四棱中是边长为的正三角形，平面，四S的中点形为菱形，的中点，（Ⅰ）求证平；（Ⅱ）求二面的大小DCQP61．设集W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合ABMn无关的常数①②（1）若{an}是等差数列，Snn项的和，a3=4，S3=18（2）设数列{bn}的通项（3）设数列{cn}的各项均为正整62．）由下列条和数（，；（2）时与满足如下条件：时，；.时，解答下列问题：（Ⅰ）证明数是等比数列.（Ⅱ）记数的项和，若已知时，满足的条件是满的最大整数，表示63.(a为实常数(1)a0的最小值上是单调函数，求a的取值范围(2)在第十二页共12CBOA(3)设各项为正的无穷数满证明64.设函的图象与直相切．（Ⅰ）在区上的最大值与最小值（Ⅱ）是否存在两个不等，时，函的值域也，若存在，求出所有这样的正；若不存在，请说明理由（设存在两个不等的值域，求正数的取值范围．65.中，．（1）(3)设各项为正的无穷数满证明64.设函的图象与直相切．（Ⅰ）在区上的最大值与最小值（Ⅱ）是否存在两个不等，时，函的值域也，若存在，求出所有这样的正；若不存在，请说明理由（设存在两个不等的值域，求正数的取值范围．65.中，．（1）（2）求数；的通；（3）设数满，求证66、.(1)的单调区间(2)时,()不等恒成立,求实的取值范围(3)试讨论的方程上的根的个数在区67、当求.，，处的切线与及曲所围成的封闭图形的面积（3）是否存在实3，68、，直l：y=x+2与以原点为圆心、椭的离心率C1O（1）C1l1PPF2l2MMC2（3）C¬2xQR、SC2，求的取值范围第十三页共13FF2（a>b>0）的左、右焦点，点在椭圆上，线PF2yM（1）求椭圆C的方（2）椭C上任一动点关于直线1x1y13x1-4y1的取值范围的对称点70、均在椭上，直 分别过椭圆的左右焦、.，时，(Ⅰ)求椭的方程FF2（a>b>0）的左、右焦点，点在椭圆上，线PF2yM（1）求椭圆C的方（2）椭C上任一动点关于直线1x1y13x1-4y1的取值范围的对称点70、均在椭上，直 分别过椭圆的左右焦、.，时，(Ⅰ)求椭的方程 (Ⅱ)是椭 上的任一点为的任一条的最大值径，y71.如图和，O为坐标原点P.（Ⅰ）的值（Ⅱ）P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）lE（2，0）交（Ⅱ）CM、Nl的方程点，72.已知函。(1)若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实a的取值范围(2)、是函数H（x）的两个极值点x1、。求证：对任意，不等成73.是定义上的奇函数，且时(Ⅰ)求函的解析式；(Ⅱ)时，求函在上的最大；(Ⅲ)如果对的一切实在上恒，求实数的取值范围．74.与椭圆交于两点且当直线垂直于．（Ⅰ）（Ⅱ）的右准线上可以找到，满为正三角形．如第十四页共14存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由75.满，．（Ⅰ）求数的通项公；（Ⅱ），求数的前项和；（Ⅲ），数的前项和为．求证：对任意，．76、（1）求曲在处的切线方（2）时，求函的单调区（3）时，若不等恒成立，求的取值范围。77、，其中为实数．(1)时，求曲在处的切线方程(2)恒成立?若不存在，请说明理由，存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由75.满，．（Ⅰ）求数的通项公；（Ⅱ），求数的前项和；（Ⅲ），数的前项和为．求证：对任意，．76、（1）求曲在处的切线方（2）时，求函的单调区（3）时，若不等恒成立，求的取值范围。77、，其中为实数．(1)时，求曲在处的切线方程(2)恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．78、与函（Ⅱ）（Ⅲ）、的图像都相1。（Ⅰ）的值的导函数），求函的大小的最大值时，比较与79：的准线与轴交于点斜率为的直线与抛物线交于两点、之间)在为抛物的焦点，，求的值；(2)，使，试求的取值范围．80、在平面直角坐标系中，已知定圆,作与FP(1)PE（2）FEFA、B、C、第十五页共15①是否存在，使成？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在F理由当的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是请说明理由81.的图像过，对任意实数都成立函与的图像关于原①是否存在，使成？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在F理由当的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是请说明理由81.的图像过，对任意实数都成立函与的图像关于原点对称（Ⅰ）与的解析式—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围（Ⅱ）82.设数满，且数是等是等比数列。（I）求数数列，数和的通项公式（II）是否，83.的首k的最大值对一84.F1、F2分别是椭的左、右焦点，其左准线与x轴相交AB并且满足（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围并求点P的纵坐标的取值范围.85.已知函（1）求函数f(x)是单调区间（2）如果关于x的方有实数根，求实的取值集合x（3）是否存在正数k，使得关有两个不相等的实数根如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由16两点.的焦点 ，直线过且与抛物线以 为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标；(Ⅱ)F，到上顶点 上的一个动点.（I）求椭圆的方程是否存在过点两点,使得且与轴不垂直的直线与椭圆交于、,并说明理由88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点，右焦与的距离为（1）求椭圆的方程两点.的焦点 ，直线过且与抛物线以 为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标；(Ⅱ)F，到上顶点 上的一个动点.（I）求椭圆的方程是否存在过点两点,使得且与轴不垂直的直线与椭圆交于、,并说明理由88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点，右焦与的距离为（1）求椭圆的方程（2）是否存在斜同的两满；若不存在，说明理由89n项和，且对一切正整数n。（1）证明；（2）的通项公式（3），求证对都成立90、的前三项记前项和为．(Ⅰ)(Ⅱ)，求和，的值91.定义R上的函数，对于任意的实数a，b，（2）求的解析式）92.（1）求证为奇函数的充要条件（2）设常，且对任意＜0恒成立，求实数的取值范围＜，（a为常数93.已知函第十七页共17恒成立，求a的取值范围（1）如果对任中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方（2）设实满足的两实根判断是否为定值？若是定值请求出：若不是定值不是定值的表示为函，并的最小值（3）对于（2）中，，恒成立，求a的取值范围（1）如果对任中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方（2）设实满足的两实根判断是否为定值？若是定值请求出：若不是定值不是定值的表示为函，并的最小值（3）对于（2）中，，数满，的大小，并证明，试判与A1，A2EcOC，D，C1，D1CC1交于H，且有A1，A2，BO与坐标轴的交点，c焦距。（1）c=1E（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数（3）A1CEF恒成立的值；若不存在，请说明理由若存在，试95.设函处的切线的分别为（1）求证；若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s|的取值范围x≥k时，（ka，b，c无关的常数），恒，试k的最小96.（1）且对任意实数均成立，表达式（2）在（1）在条是单调函数，求实数k的取值范围（3）mn<0，m+n>0，a>0为偶函数和动点在平面直角坐标系内有两个定坐标分别、，点满，动点的轨迹为曲线的对称曲线为曲，与曲 交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积线，（1）C的方程；（2）的值第十八页共1898.，是等比数列，若存在，求出、.⑵，证明时99的前项和为。（I）求证是等差数列；（Ⅱ）是数的前项和，求；（Ⅲ）求对所有恒成立的整的取值集合｝中（1）98.，是等比数列，若存在，求出、.⑵，证明时99的前项和为。（I）求证是等差数列；（Ⅱ）是数的前项和，求；（Ⅲ）求对所有恒成立的整的取值集合｝中（1）求证数是等比数列;（2）求的前n项和,是否存在实，使得数为等数列？若存在，试求.若不存在,则说明理由高考数学压轴题100第十九页共19（1）时，函是增函数，此时，；——2，所（2）时，函是减函数，此时，；————4，所（3）时，，，；若，，；，————6因此而，故时，；；————8当时，。————10综（1）时，函是增函数，此时，；——2，所（2）时，函是减函数，此时，；————4，所（3）时，，，；若，，；，————6因此而，故时，；；————8当时，。————10综上所述（II）画的图象，如右图。————12。————14数形结合2．解:(Ⅰ)先用数学归纳法证,.n=1时,由已知得结论成立假设当n=k时,结论成立,0<x<1时,所以f(x)在(0,1)上是增函数.f(x)上连续,所以)<f(1),即第二十页共20n=k+1时,结论也成立对于一切正整数都成立.————4即.,,又————6综上可(Ⅱ)构造函数 -,,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)上连续,所以由,,>0,————10因(Ⅲ),,n=k+1时,结论也成立对于一切正整数都成立.————4即.,,又————6综上可(Ⅱ)构造函数 -,,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)上连续,所以由,,>0,————10因(Ⅲ),,,————,————12所由知,=,所,因<<=————②————14所两式可知.————16由3（Ⅰ）中,；；得由21得＝∴（Ⅱ）时．≤≤≤≤≤≤即．．≤1≤．故满足条件的取值范围，（2分椭圆的方程（2）AB得＝∴（Ⅱ）时．≤≤≤≤≤≤即．．≤1≤．故满足条件的取值范围，（2分椭圆的方程（2）AB由（4分由已2（7分（3）A为顶点时，B必为顶点（8分（11分第二十二页共22所以三角形的面积为定值分………………(2分记：A,为整个=A(A+1)得 6所以三角形的面积为定值分………………(2分记：A,为整个=A(A+1)得 6…………………(8分6、解：（Ⅰ）易设P（x，y），，，即P为椭圆短轴端点时有最小值，即P为椭圆长轴端点时有最大值当直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为kl的方由方程依题第二十三页共23时，设交点，CD当，则又∴20k2=20k2－4时，设交点，CD当，则又∴20k2=20k2－420k2=20k2－4综上所述，不存在直线l，使得所以不存在直线，使得7、解：(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|=A且|A|=||因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，，第二十四页共24.该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是.AB.该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是.AB为直径的圆的方程为.当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G点不重合，且A，B，C三点不共线时，∠ACB为锐角，即△ABC中∠ACB不可能是钝角.因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB..A，B，C因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是8、解：（1）a=b=0f(0)=[f(0)]2f(0)≠0（2）a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)由已x>0时，f(x)>1>0x<0时，-x>0，f(-x=0∴(3)任x2>x1f(x2)>0，f(x1)>0，x2-∴f(x)R∴f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0第二十五页共259、解：（1）由题记则即（2）在（0，＋∞）。∴而∴上为增函数从上为减函数>0,且上恒，且9、解：（1）由题记则即（2）在（0，＋∞）。∴而∴上为增函数从上为减函数>0,且上恒，且而（2）由题又上为奇函数由得第二十六页共26得于故11.解（1Cx,y,由,G△ABC,)M是△ABCMx）…(6分由得化简整理得，0）得于故11.解（1Cx,y,由,G△ABC,)M是△ABCMx）…(6分由得化简整理得，0）的右焦PQk≠0PQyk)－由P(x1y1)，Qx2,y2x1x2,x1·x2……（8分·=·=则|PQ|RNPQ,k|RN|………（10分-S |PQ|·|RN|=第二十七页共27≥2≤ 2(k1时取等号……（12分kk0S≤≤Smax=，Smin分综上可又为锐∴∴都大于⑵∵∴∴∴.⑶∴,,∵又∴，1314分)≥2≤ 2(k1时取等号……（12分kk0S≤≤Smax=，Smin分综上可又为锐∴∴都大于⑵∵∴∴∴.⑶∴,,∵又∴，1314分)……………2，是首项为2，公比为2的等比数列。……3…4故数，……………5，①②②— 8，④④—………9，所以数是等差数分设，第二十八页共28…………13………………1414.(本小题满分16（1）………………1时，…………13………………1414.(本小题满分16（1）………………1时， 3 2………4（2），1516、解：(1)由f(m·n)＝[f(m)]n第二十九页共29∵函f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……3∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝23又时，其导函恒成立在区上为单调递增函∴①时；②时；③时综上时∵函f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……3∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝23又时，其导函恒成立在区上为单调递增函∴①时；②时；③时综上时；时；当时。是“保三角形函数不是“保三角形函数1任给三角形，设它的三边，，不妨假，是“保三角形函数3由，所对所以不存在三角形不是“保三角形函数4为三（II）为的一个周期，由于其值域，所以，存，使，取正整，可这三个数可作为一个三角形的三边长，不是“，不能作为任何一个三角形的三边长第三十页共30角形函数89（III）的最大值为．不是“保三角形函数一方面，，下取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，不是“不能作为任何一个三角形的三边长，函数是“保三角形函数另一方面，以下证时对任意三角形函数89（III）的最大值为．不是“保三角形函数一方面，，下取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，不是“不能作为任何一个三角形的三边长，函数是“保三角形函数另一方面，以下证时对任意三角形的三，，则分类讨论如下，此，同理，∴，，．同理可证其余两式∴可作为某个三角形的三边此时，可得如下两种情况.时，由，所以由在上的单调性；时，同样，在上的单调性；.总之又及余弦函数上单调递，∴．是“同理可证其余两式也是某个三角形的三边长．时角形函数第三十一页共31综上，的最大值为．∴当时……4，是等比数列∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为等比数列则而故，解， 8再代入成立所（III）证明：由（Ⅱ），所，9由得12所，从．………14即．，，，因综上，的最大值为．∴当时……4，是等比数列∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为等比数列则而故，解， 8再代入成立所（III）证明：由（Ⅱ），所，9由得12所，从．………14即．，，，因，，成等比数列所，解或．．4分（6分当时，不符合题意舍去，（II）时，由，第三十二页共32，所。．当n=1时，上式也成立，所以又，，……8（III）bn=32n-2-3n-∴=9……12QPNGQPN|∴|G，所。．当n=1时，上式也成立，所以又，，……8（III）bn=32n-2-3n-∴=9……12QPNGQPN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6故G点的轨迹是以MN为焦点的椭其长半轴，∴短半轴长b=2G………5的轨迹方程（2）OASB若存l使得|，则四边形OASB为矩l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，矛盾l的斜率存在………7l的方程① 9把①、②代OASB的对角线相等∴存在直第三十三页共3321（1）AB中点为坐标原点，ABx则A、CPBC又∴双曲线方BC联立两方程解得∴∠PAB＝120°P21（1）AB中点为坐标原点，ABx则A、CPBC又∴双曲线方BC联立两方程解得∴∠PAB＝120°PA30°（3）又A、B22、解：（Ⅰ）三个函数的最小值依次 3，，由，∴，故方的两根，． 4故，， 5∴第三十四页共34（Ⅱ）①依题是方的根，故，，且，．………7由；得，．由（Ⅰ），，∴， 9∴②（由∵，又， 13，（ 15∴23．（12分解：（I）l的斜（Ⅱ）①依题是方的根，故，，且，．………7由；得，．由（Ⅰ），，∴， 9∴②（由∵，又， 13，（ 15∴23．（12分解：（I）l的斜率，………1，l的方程，∴点A坐标为 2设则，由得第三十五页共35……4整理，M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长，短轴长为2的椭……4整理，M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长，短轴长为2的椭5（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零l方程为将①代，整理，由△>0. 7则令，由此可由.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是，1）.……1224．（14分）解：（I）（II）由（I）知，h(x)=px2－2x+p.g(x)在（0，+∞）h(x)在（0，+∞）第三十六页共36h(x)≥0或h(x)≤0恒成 4①，∴g(x)在（0，+∞）单调递减，∴p=0适合题 5②当p>0时，h(x)=pxh(x)≥0或h(x)≤0恒成 4①，∴g(x)在（0，+∞）单调递减，∴p=0适合题 5②当p>0时，h(x)=px2－2x+p图象为开口向上抛物线称轴为0－.只需)≥∴g(x)在(0,+∞单调递增，∴p≥1适合题 7③当p<0时，h(x)=px2－2x+p图象为开口向下的抛物线，其对称轴h(0)≤0p≤0h(0)≤（0,+∞)恒成立∴g′(x)<0，∴g(x)在（0,+∞）单调递减，∴p<0适合题意.综上①②③可得，p≥1或p≤0 9分（III）证明：①即设.x（1∞时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；∴x=1k(x)的极大值点即 11②由①知lnx≤x－1,又∴结论成 14∴当时………………4，；第三十七页共37（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为等比数列则而故，解，再代入．（III）证明：由（Ⅱ），所，由得所，从． 14即26、解：（Ⅰ）∴∴由又∴3∴于由故函得或；由得，或的单调递增区间和……4单调减（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为等比数列则而故，解，再代入．（III）证明：由（Ⅱ），所，由得所，从． 14即26、解：（Ⅰ）∴∴由又∴3∴于由故函得或；由得，或的单调递增区间和……4单调减区间和（Ⅱ）由已知可，当时两式相减第三十八页共38∴或当时，，这矛……6∴∴于是，待证不等式即．为此，我们考虑证明不等令则，再，由知∴时单调递∴于即①令，由知∴时单调递∴于即②……10由①、②可……11所以，（Ⅲ）由（Ⅱ）可则在中，并将各式相加∴或当时，，这矛……6∴∴于是，待证不等式即．为此，我们考虑证明不等令则，再，由知∴时单调递∴于即①令，由知∴时单调递∴于即②……10由①、②可……11所以，（Ⅲ）由（Ⅱ）可则在中，并将各式相加即又f（x）f[（ax）a ∴f（x）为奇函（4分 （8分（3）f（2a）=f（a+a）=f[a（ =f（3a）=f（2a+a）=f[2a（a）]==先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）<第三十九页共39设2ax3a，则0x2a∴f（x 0f（x） （10分设2ax1x2设2ax3a，则0x2a∴f（x 0f（x） （10分设2ax1x2则0x2x1af（x1）f（x2）< f（x2x1）>∴f（x1）>0，∴f（x1）>f（x2∴f（x）在[2a，3a]上单调递 （12分f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a=0，最小值为f（3a）=28、解：(Ⅰ)设点) 得)·()＝0,由Qx轴的正半轴上，MC的方程是…6（Ⅱ）NC:y2＝4x的焦点，且A、BN的直线与抛物线C的两个交点。当直线AB斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-)，不合题意；………7AB斜率存在且不为0，代得则,解…10,代入原方程，由，所.……13分由，解法二：由题设条件第四十页共40由（6）、（7）解.或，，29、解：（Ⅰ）W，由题意可解，，，W所以椭圆的方程为 4（Ⅱ）解法1：因为左准线方程.于是可设，所以坐标的方为．.得W交于由（6）、（7）解.或，，29、解：（Ⅰ）W，由题意可解，，，W所以椭圆的方程为 4（Ⅱ）解法1：因为左准线方程.于是可设，所以坐标的方为．.得W交于两点，可，解．,设，的坐标分别，则，，，．因，，页.所，又因 10，所.解法2：因为左准线方，所以坐标,，，的坐标分别，，，．由椭圆的第二定义可, 10所，，三点共线，即(Ⅲ)由题意时“=”成立，当且仅.所，又因 10，所.解法2：因为左准线方，所以坐标,，，的坐标分别，，，．由椭圆的第二定义可, 10所，，三点共线，即(Ⅲ)由题意时“=”成立，当且仅所面积的最大值为．30、解：（I）P（1，－1）C∴抛物线C的方程，焦点坐标为F（0，－ 4（II）PA，y联立方则………………7由第四十二页共42PBy联立方则…………9又M的坐标为（x，y）又M的轨迹方程为，由题意及导数的几何意，………………2，，，再………3又由（1），PBy联立方则…………9又M的坐标为（x，y）又M的轨迹方程为，由题意及导数的几何意，………………2，，，再………3又由（1），可，，，代……4，代入（2）将，即方有实根故其判别得……5，，由（3），（4）……6；（Ⅱ）的判别，知方有两个不等实根，设，第四十三页共43又知为方程（）的一个实根，则有根与系数的关……9，当或时，时，故函的递增区间，由题设，因，由（Ⅰ）得的取值范围（Ⅲ），，，因，，整理，设，可以看作是关的一次函数由题对恒成立故即得或，由题意，……16故，因的最小值．32．（12分解：（1）依题意，随机变量ξ的取值是又知为方程（）的一个实根，则有根与系数的关……9，当或时，时，故函的递增区间，由题设，因，由（Ⅰ）得的取值范围（Ⅲ），，，因，，整理，设，可以看作是关的一次函数由题对恒成立故即得或，由题意，……16故，因的最小值．32．（12分解：（1）依题意，随机变量ξ的取值是．得列6=．……1233．（14分解．……2 3又∴∴．……5，…6由椭圆定义， 7从而，，．、440168（2）∵F1（-由已知，，所以有y），…9则y即（）．…14综上所述，所求轨迹方程为MxO34．（14分解：（（2）∵F1（-由已知，，所以有y），…9则y即（）．…14综上所述，所求轨迹方程为MxO34．（14分解：（1）故数列{an＋1＋2an}15为首项，3…………5（2）由（1）＋故………9（3）由n…………11∴要使得对于n∈N＊恒成立，只须…1435．（14分解，当且仅时等号成立．……5故的取值范围为（2）解法一（函数法……6上是增函数，……7由，，，∴所成立．………9即时不等第四十五页共45解法二（不等式证明的作差比较法，将代入……6，∵，时，成立 9即时不等（3）解法一（函数法记，，…………10即求对恒成立的的范围．由（2）知，要对任恒解法二（不等式证明的作差比较法，将代入……6，∵，时，成立 9即时不等（3）解法一（函数法记，，…………10即求对恒成立的的范围．由（2）知，要对任恒成立，必，因，上递增，………12∴函在上递减，要使函在上恒，必，，……………14解．解法二（不等式证明的作差比较法由(2)可，第四十六页共46…………10要不等式恒成立，必恒成立…………11即恒成立…………13由得，，解．……14因此不等恒成立的范围2c,36、解：(1）设椭圆的焦，所以，故。从而椭………2C…………10要不等式恒成立，必恒成立…………11即恒成立…………13由得，，解．……14因此不等恒成立的范围2c,36、解：(1）设椭圆的焦，所以，故。从而椭………2C的方程可化为①易知右焦点F的坐标为据题意有AB所在的直线方程为………3②由①，②有③AB的中设，由③及韦达定理有………5所，即为所求与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向，有且只有一对实，使得等，………7所。又点在椭圆C上，所以整理。④第四十七页共47由③有。所⑤A﹑B⑥………11将⑤，⑥代入④可得。对于椭圆上的每一个，总存在一对实数，使等成立，中，取点），设以x轴正半轴为始边，以射线OP由③有。所⑤A﹑B⑥………11将⑤，⑥代入④可得。对于椭圆上的每一个，总存在一对实数，使等成立，中，取点），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的在直角坐标，（∈R）显成立…………1，即…………3当；…………4当化简不MC…………5（1）解法二的距离小于MlMF（1，0）…………3的距离相所以曲线C的方程…………5（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲mC只有一个交点，不合题意，…………6代第四十八页共48与曲恒有两个不同的交A，B，…………7则①，…………9②Om，…………10，（舍去…………12当方程（☆）的若…………13若当方程与曲恒有两个不同的交A，B，…………7则①，…………9②Om，…………10，（舍去…………12当方程（☆）的若…………13若当方程（☆）的若…………14若所以38、解,点都在函的图像上当时第四十九页共49当ｎ＝1…….3满足上式，所以数的通项公式（2）求导可.过的切线的斜，.①②①-②得………..7,..又，其中中的最小数是公差是4的倍数.,解得ｍ＝27.又，，设等差数列的公差为…………12，所的通项公当ｎ＝1…….3满足上式，所以数的通项公式（2）求导可.过的切线的斜，.①②①-②得………..7,..又，其中中的最小数是公差是4的倍数.,解得ｍ＝27.又，，设等差数列的公差为…………12，所的通项公式2（又也满足上式）是公比为2，首项-----------4数的等比数6②②-------------（9分第五十页共50---------------（12分于令又，两式相是等差数41.∴ 3由得，， 4---------------（12分于令又，两式相是等差数41.∴ 3由得，， 4∵从第2项起是以2为公比的等比数列 5即…………8n≥2第五十一页共51 是等比数列 (n≥2)是常数 11（3）由（1）时， 13所所以数显然最小项是前三项中的一项 15时， 是等比数列 (n≥2)是常数 11（3）由（1）时， 13所所以数显然最小项是前三项中的一项 15时，最小项为8a-当时，最小项为4a8a-1；………16当时，最小项为当时，最小项为4a或 17当 18当 解…………4（2）（t>0），，F(1,0)M、F、N 6 8所，解 10所MN 11（3）“逆向问题”一①已知抛物线PxRRQ 13证明：设过F的直线，，页 14由得，所 15= 16所以直线RQ必过焦点A 17[注：完成此解答最高得6分。 14由得，所 15= 16所以直线RQ必过焦点A 17[注：完成此解答最高得6分。轴[注：完成此解答最高得6分。③已知抛物线Px轴的对称点为R，则直线RQ必过定A(-m,0)[注：完成此解答最高得7分，其中问题3分。“逆向问题”二：已知椭圆PxRRQ。[注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。“逆向问题”三：已知双曲线的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交双曲线C于PQPxRRQ。[注：完成此解答最高得9分，其中4分。]其它解答参照给分（2）………………2，因所所 5同号 6因所与因，……………………8即第五十三页共53，10时 12所…………14所=0，得x=0或 2时44．（1）a=1，当时，=-2.……4∴在上单调递上单调递的极小值………………6=0的切线，当且仅当-1<-∴要使直总不是曲.…………………………8∴(3)在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值 9,①当时，在上单调，10时 12所…………14所=0，得x=0或 2时44．（1）a=1，当时，=-2.……4∴在上单调递上单调递的极小值………………6=0的切线，当且仅当-1<-∴要使直总不是曲.…………………………8∴(3)在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值 9,①当时，在上单调递增.…………10∴②当时i时，在……………………12上单调递增当，时在上单调递当即时在上单调20即时（ⅰ）即时（ⅱ）即时第五十四页共54综45．（14分）2个小题,18分,26又∵{Bn}在方综45．（14分）2个小题,18分,26又∵{Bn}在方向向量为（1，6）的直线上（2）∵二次函是开口向上，对称轴的抛物又因为在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项∴对称46．（14分）2个小题,14分,210解：（1）PEF1、F2…………4（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程，与双曲线y，解得k2 5第五十五页共55，故对任意恒成立m=－1当直l的斜率不存在时知结论也成，故对任意恒成立m=－1当直l的斜率不存在时知结论也成立……………………8是双曲线的右准线 9由双曲线定义得， 12注意到直线的斜率不存在时，………………14综上方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点…………12由第五十六页共56………………14故47．（16分）14分,2636………1解是函f(x)的………………14故47．（16分）14分,2636………1解是函f(x)的两个极值点………………2………3…………4（2）∵x1、x2f(x)是两个极值点∴x1、x2∵△=4b2+的两根∴△>0a恒成立……6………………7由…………8令在（0，4）内是增函数∴h(a)在（4，6）内是减函数∴a=4时，h(a)有极大值为上的最大值是∴b的最大…………………10第五十七页共57（3）证法一：∵x1、是方的两根 1214证法二：∵x1、x2（3）证法一：∵x1、是方的两根 1214证法二：∵x1、x2是方的两根.……………………12∵x1<x<14…16 （2分……（4分，第五十八页共58渐近线设，代入化简（III）假设轴上存在定使，设的方程故第五十九页共59渐近线设，代入化简（III）假设轴上存在定使，设的方程故第五十九页共59由∴（3）即，将（4）代入代入（5）有故在轴上存在定点使。50．解：（Ⅰ）因(Ⅱ)因为直线恒过点先求直线y=g(x)的切线.所以切线方,,即,y=12x+9...时，切线方得当由当当当当当，即，时时的切的切线方程是公切线，得或时时的切线是两曲线的公切得，，，不是公切综上所时.，，不等式恒成立当时，由∴（3）即，将（4）代入代入（5）有故在轴上存在定点使。50．解：（Ⅰ）因(Ⅱ)因为直线恒过点先求直线y=g(x)的切线.所以切线方,,即,y=12x+9...时，切线方得当由当当当当当，即，时时的切的切线方程是公切线，得或时时的切线是两曲线的公切得，，，不是公切综上所时.，，不等式恒成立当时，不等式，而当时，不等式，时当（2）恒成立，得当时恒成立，时=设，当时为增函数也为增函要由上述过程只要考在上恒成，=时而则在时时，在时有极大值，在一定成,时.第六十页共60恒成x=2与恒成…………4∴……2∴∴又恒成立，恒成 2∴解出…………2∴（3）由分析条件知道图象（在恒成x=2与恒成…………4∴……2∴∴又恒成立，恒成 2∴解出…………2∴（3）由分析条件知道图象（在y轴右侧）总在直上方即可是直线的斜小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是利用相切时△=0，解…………4…………2∴必须恒成即恒成①△<0，[4(1－m)]2－8<0，解得……2…………2②解出总之52．证明：（1）若{bn}为等差数列，设首项b1，公d第六十一页共61则∴{an}为是公差的等差数列……4∵充分性若{an}a1则∴n=1时，b1=a1∵bn+1－bn=2d{bn}2d…………4（2）结论是：{an}为等差数列的充要条件是{cn}则∴{an}为是公差的等差数列……4∵充分性若{an}a1则∴n=1时，b1=a1∵bn+1－bn=2d{bn}2d…………4（2）结论是：{an}为等差数列的充要条件是{cn}为等差数列 4其53（12分解:,321平……………1,平的概率,输的概率为………….2由已知甲赢的概率………………5得得概率时,且最后一局甲赢……...6……………8；的分布列……………10∴54（12分解：（I）.得，A的坐标为，设，，，第六十二页共6245由得，.∴动的轨整理，为以原点为中心，焦点轴上，长轴，短轴长为2的椭圆(II)如图，由题的斜率存在且不为零设方程为将①代，整理，得设、，②令，.由此可由得，.∴动的轨整理，为以原点为中心，焦点轴上，长轴，短轴长为2的椭圆(II)如图，由题的斜率存在且不为零设方程为将①代，整理，得设、，②令，.由此可，，，.,∴即∵，解又，，∴OBEOBF面积之比的取值范围是，则相减第六十三页共63则即故由双曲线定义知离心(2)由上知椭圆离心率.则或.时,椭圆方当时,椭圆方.而此在椭圆外故舍去当.则所求椭圆方程(3)由题.得有故又由(2).即故的范围则即故由双曲线定义知离心(2)由上知椭圆离心率.则或.时,椭圆方当时,椭圆方.而此在椭圆外故舍去当.则所求椭圆方程(3)由题.得有故又由(2).即故的范围.则长的范围∴n∴是等差数列，首∴∴…………（4分∵∴(2)第六十四页共64得∴∴∴若为等差数∴∴∴……1258、解：（）P（x，y）是函图象上的任意一点，它在图象上的对得∴∴∴若为等差数∴∴∴……1258、解：（）P（x，y）是函图象上的任意一点，它在图象上的对…………2点，则由平移公式，∴代入函中，………………2…………1的表达式（Ⅱ）的对称轴第六十五页共65在]上为增函数①时，函………………2∴②时∴时取等号 2当且仅在]上为减函数③时，函…………2∴综上可知∴时，函的在]上为增函数①时，函………………2∴②时∴时取等号 2当且仅在]上为减函数③时，函…………2∴综上可知∴时，函的最大值59、（1）B1B1O⊥BAABB1A1∴A1OABC∴∠B1BABB1ABCRt△B1OB又AB∴OABB1ABCOAB（2）AB1OOM⊥AB1…………4∴OC⊥平面AABB∴OMCMAA1B1B的射影∵∴∠OMCC—AB1—BRt△OCM…………8（3）OON⊥CM，∵AB1第六十六页共66∴ONAB1C。∴ONOAB1CBC1B1CHHBC1∴BC1ACB1又∵OAB∴B∴ONAB1C。∴ONOAB1CBC1B1CHHBC1∴BC1ACB1又∵OAB∴BAB1COAB1C2GAB1C…………1260、解：（1）证明取SC的中点R，连QR,由题意知：PD∥BCQR∥BCQR∥PDP∥R,又 面（2）法一：连接PQ∥面…………（6分..，PBC）,PQC的一个法向量（由，第六十七页共67，61.（本小题满分16分所，61.（本小题满分16分所由得适合条件n=45时，Sn20Sn≤20又综上 4（2）解n≥3，此时数列{bn}单调递减n=1，2b1＜b2＜b3，因此数列{bn}中的最大项，所以 8（3）解：假设存在正整数k，使成由数列{cn}的各项均为正整数，可因由因……依次类推设这显然与数列{cn}的各项均为正整数矛盾所以假设不成立，即对于任意n∈N*,成立16分第六十八页共6862．（14分）和数（）由下列条件确定；（2），时与满足如下条件：时，.；时，解答下列问题：（Ⅰ）证明数是等比数列.（Ⅱ）记数项和为，若已知时，满足的条件是满的最大整数，表示解：（Ⅰ）时，当时，所以不论哪种情况，又显，是等比数列.…（4分故数（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，62．（14分）和数（）由下列条件确定；（2），时与满足如下条件：时，.；时，解答下列问题：（Ⅰ）证明数是等比数列.（Ⅱ）记数项和为，若已知时，满足的条件是满的最大整数，表示解：（Ⅰ）时，当时，所以不论哪种情况，又显，是等比数列.…（4分故数（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所，…（7分所，.（8分又时，（2）（）时不成立故从而对于，于 （10分若，，，所，这与是满的最大整数矛盾.的最小整数足是满分而，第六十九页共69的最小整数.（14分因而，是满足63.a≥0在[2∞)上恒大于2，符合要求，g(x)在[2∞)故△＝1＋4a≤0，解得∴a的取值范围6(2)a00＜x＜1x＞的最小整数.（14分因而，是满足63.a≥0在[2∞)上恒大于2，符合要求，g(x)在[2∞)故△＝1＋4a≤0，解得∴a的取值范围6(2)a00＜x＜1x＞18(3)x1b＞1，∴故，①又由(2)b＞1时与①矛盾，故b≤1，x1≤1，同理可14。依题意则有，所，解，所；，可或。在区上的变化情况为第七十页共700134+0—0+0增函4减函0增函4上的最大值是4，最小值是0所以函在区（Ⅱ）由函数的定义域是正数知，故极值不在区上（1）若极值的最大值在区，此，在此区间不可能等；故在区上没有极值点（2）在上单调或，则，，解不合要求（3）在上单调，，两式相减并得，①两式相除并开方可上的最大值是4，最小值是0所以函在区（Ⅱ）由函数的定义域是正数知，故极值不在区上（1）若极值的最大值在区，此，在此区间不可能等；故在区上没有极值点（2）在上单调或，则，，解不合要求（3）在上单调，，两式相减并得，①两式相除并开方可，即，整理并除得，②则①、②可，是方的两根即存，满足要求（Ⅲ）同（Ⅱ），极值不可能在区上（1）若极在区，此，故有或①，知，当且仅时；再，知，当且仅时由，故不存在满足要求值②，可解，所，知；页即时，存，，且，满足要求（2）若函在区单调递或，且，是方的两根由于此方程两根之和3，不可能同在一个单调增区间（3）若函在区单调递，，两式相除并整理，知，，再将两式相减并除得即时，存，，且，满足要求（2）若函在区单调递或，且，是方的两根由于此方程两根之和3，不可能同在一个单调增区间（3）若函在区单调递，，两式相除并整理，知，，再将两式相减并除得，即。 是方的两根即存，满足要求综上可得，当时，存在两个不等正的值域恰好。—即，，所所，，所是单调递增数列，故要证只需第七十二页共72若，显然成，，所因此，所，所。.1;2由得,3由得,减区间.4则增区间(2),由(1)上递减,上递增6得在,,8由时,时,恒成立9的最大值(3).,即.;.得得若，显然成，，所因此，所，所。.1;2由得,3由得,减区间.4则增区间(2),由(1)上递减,上递增6得在,,8由时,时,恒成立9的最大值(3).,即.;.得得上递减;上递增所在,10而当时,方程无解时，方程有一个解时,方程无解时,方程无解13综上所述时,方程有唯一解或第七十三页共73时,方程有两个不等的解14.…（1分……（3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为.∴，……（4分（2）切线的斜率所求封闭图形面积时,方程有两个不等的解14.…（1分……（3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为.∴，……（4分（2）切线的斜率所求封闭图形面积，.……（6分.……（8分……（9分……（10分，.令列表如下.上是增函数，……（13分）……（12分∴∴∴不存在实，极大值为，a，（2分由直（4分所以椭圆的方程（2）由条件，知|。即动M到定的距离，MC2（8分。第七十四页共74x∞0(2－a，+－0+0－↘极↗极↘所以故的取值范围。①┉┉┉┉169、解：（1）由已知，点在椭圆上，My轴上，∴MP、F2的中点，┉┉┉┉2又.┉┉┉3 ②┉┉┉4∴∴解所以故的取值范围。①┉┉┉┉169、解：（1）由已知，点在椭圆上，My轴上，∴MP、F2的中点，┉┉┉┉2又.┉┉┉3 ②┉┉┉4∴∴解①②,（舍去。┉6故所求椭圆C的方程（2）∵关于直的对称点，┉┉┉8┉┉┉┉10∴解┉┉┉┉┉┉11∴∵点在椭圆上∴。的取值范围为［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12即70、解:(Ⅰ)，所以第七十五页共75…………2所为直角三角形则…………3所以………4又，在中即，解…………6所求椭方程的最大 8从而将的最大值转化为是椭上的任一，则即…………2所为直角三角形则…………3所以………4又，在中即，解…………6所求椭方程的最大 8从而将的最大值转化为是椭上的任一，则即………10又，所,所以而时取最大的最大值 12故71解：（Ⅰ）…………4（Ⅱ）设P点坐标为（x，y）（x＞0），得…………5，m，n∴第七十六页共768，又P24…………9的右（Ⅲ）设直线l的方程，将其代入C的方程即（否则，直线l的斜易，它与渐近线平行，不符合题意又设，8，又P24…………9的右（Ⅲ）设直线l的方程，将其代入C的方程即（否则，直线l的斜易，它与渐近线平行，不符合题意又设，lC的两个交∵在轴的右∴，…………11又同理可由得由得由得…………13消得，解之得，满故所求直线l存在，其方程为…………14或第七十七页共7773解Ⅰ)时，．当时．…………4(Ⅱ)73解Ⅰ)时，．当时．…………4(Ⅱ)．时5第七十八页共78(1)，时当时时，在单调递上单调递减．(2)，时，在单调递增，……………10(Ⅲ)在上恒，必须 上的最大．………………11也即是对满的实，的最大值要小于或等于．（1）时，此在上是增函数． 12则．，解（2）时，此时在上是增函数的最大……………13(1)，时当时时，在单调递上单调递减．(2)，时，在单调递增，……………10(Ⅲ)在上恒，必须 上的最大．………………11也即是对满的实，的最大值要小于或等于．（1）时，此在上是增函数． 12则．，解（2）时，此时在上是增函数的最大……………13是．，解……………14由①、②得实数的取值范围是．74解：（Ⅰ）．……①……1的方程为，当垂直于两点坐标分和，．………②…3，，由①，②消去，得．或（舍去79 5当时（Ⅱ）(1)当直线垂直于轴时，由（Ⅰ），焦到右准线的距离为，此时不满．（2）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率，则直的方程．由，设两点的坐标分别和，，．……9．又的中点，．当为正三角形时，直的斜率．，．…………11当为正三角形时 5当时（Ⅱ）(1)当直线垂直于轴时，由（Ⅰ），焦到右准线的距离为，此时不满．（2）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率，则直的方程．由，设两点的坐标分别和，，．……9．又的中点，．当为正三角形时，直的斜率．，．…………11当为正三角形时，＝，…………13解，．．……14因此，满足条件的直或75 3，第八十页共80的等比数列．……5又，数是首项，公比.………………6，即．………………9．……10，．当时，．………14，对任意，．76、所以切线方当时当时（3）时811+0-0+的等比数列．……5又，数是首项，公比.………………6，即．………………9．……10，．当时，．………14，对任意，．76、所以切线方当时当时（3）时811+0-0+增极大减极小增77、时， 2，又………2所以切线方（2）1°时，令，，再，当时在上递减∴时，∴，所在上递增，……5所时，1°时，在上递当时，所在上递增 5∴由1°及2°得77、时， 2，又………2所以切线方（2）1°时，令，，再，当时在上递减∴时，∴，所在上递增，……5所时，1°时，在上递当时，所在上递增 5∴由1°及2°得………1在点（1，0）处的切线，故其页共82的图像相所以得（Ⅱ）所当时当时上单调递减（Ⅲ）时，由（Ⅱ）时，因此，即79(1) 1设， 1由得，………2解A点到准线距离为，直线的倾斜角为 的图像相所以得（Ⅱ）所当时当时上单调递减（Ⅲ）时，由（Ⅱ）时，因此，即79(1) 1设， 1由得，………2解A点到准线距离为，直线的倾斜角为 2由抛物线的定义∴，………3∴（2），， 1由得首先得且……2，同第八十三页共83 2由得即， 2∴，且，由且得…………3的取值范围解析：（1）设动圆心若则若则PF为准线 2由得即， 2∴，且，由且得…………3的取值范围解析：（1）设动圆心若则若则PF为准线的抛物线……4其方程为(2)m设则而……8若则无解，此时不存在当直m的斜率不存成立，显m成立.此时直线……9②当直线m的斜率存在时，由当直m的斜率不存在时第八十四页共84故对于任意的直线为定值……1381，设函图象上的任意一关于原点的对称点 4则因为⑵恒成立故对于任意的直线为定值……1381，设函图象上的任意一关于原点的对称点 4则因为⑵恒成立……9连续 10即上为减函数 12由时取最小值 13当故另解，，解公，………1………2第八十五页共85＝………4由已………5所以公，………6………7设…8所以时是增函数。………10又，所以时，………12又，………13所以不存，。………1483．本小题考查等差数列通项与解法：（1）证明n项和关＝………4由已………5所以公，………6………7设…8所以时是增函数。………10又，所以时，………12又，………13所以不存，。………1483．本小题考查等差数列通项与解法：（1）证明n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题…………（1分∴分 （5分∴2为公差的等差数列。数为首项，分（2）由（1）…（7分∴设，第八十六页共86∴上递增，要恒成立，只………………（12分∵84．本小题考查椭圆简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量知识的应用∴上递增，要恒成立，只………………（12分∵84．本小题考查椭圆简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量知识的应用解：（1），………………（3分解，从而所求椭圆的方程三点共线N的坐标为ABx由，分根据条件