柱体锥体台体的表面积和体积

配色花哨文字多套用模板套用模板逻辑不清内容空洞太土太杂太乱太繁“”精品PPT·实用可编辑第一页，共三十四页。1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积2精品PPT·借鉴参考第二页，共三十四页。

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题3精品PPT·借鉴参考第三页，共三十四页。

正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．

因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究4精品PPT·借鉴参考第四页，共三十四页。

棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图5精品PPT·借鉴参考第五页，共三十四页。

棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图6精品PPT·借鉴参考第六页，共三十四页。棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图7精品PPT·借鉴参考第七页，共三十四页。PPT内容概述配色花哨。精品PPT·借鉴参考。正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．。棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么。棱柱、棱锥、棱台的表面积。分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．。r为底面半径,l为母线长。r,r’为上,下底面半径,l为母线长。圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系。r’＝r。1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.。变式：求切割之前的圆锥的表面积。柱体、锥体、台体的表面积。以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：。（S为底面面积，h为高）．。其中S为底面面积，h为棱柱的高．。（其中S为底面面积，h为高）。探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．。三棱锥与同底等高的三棱柱的关系。由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高第八页，共三十四页。棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图9精品PPT·借鉴参考第九页，共三十四页。棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'10精品PPT·借鉴参考第十页，共三十四页。

例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．BC=a，四面体S-ABC

的表面积为．交BC于点D．解：先求的面积,过点S作,典型例题11精品PPT·借鉴参考第十一页，共三十四页。圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形r为底面半径,l为母线长12精品PPT·借鉴参考第十二页，共三十四页。圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形Or为底面半径,l为母线长13精品PPT·借鉴参考第十三页，共三十四页。圆台的表面积

参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环r,r’为上,下底面半径,l为母线长14精品PPT·借鉴参考第十四页，共三十四页。三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小15精品PPT·借鉴参考第十五页，共三十四页。例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14,结果精确到1）？

解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．典型例题16精品PPT·借鉴参考第十六页，共三十四页。课堂练习

1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.变式：求切割之前的圆锥的表面积3、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积4、直角三角形，两直角边的长为3,4，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？17精品PPT·借鉴参考第十七页，共三十四页。柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图

圆台圆柱圆锥18精品PPT·借鉴参考第十八页，共三十四页。

以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．19精品PPT·借鉴参考第十九页，共三十四页。圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积20精品PPT·借鉴参考第二十页，共三十四页。探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系21精品PPT·借鉴参考第二十一页，共三十四页。（其中S为底面面积，h为高）

由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．

经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积22精品PPT·借鉴参考第二十二页，共三十四页。台体体积

由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？23精品PPT·借鉴参考第二十三页，共三十四页。棱台（圆台）的体积公式

其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积24精品PPT·借鉴参考第二十四页，共三十四页。柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小25精品PPT·借鉴参考第二十五页，共三十四页。

例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？

解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题26精品PPT·借鉴参考第二十六页，共三十四页。１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。侧面展开图直观图1直观图227精品PPT·借鉴参考第二十七页，共三十四页。根据题目要求,和相关条件,求值.28精品PPT·借鉴参考第二十八页，共三十四页。已知正四棱台两底面的边长,和棱台体积,求棱台的高.29精品PPT·借鉴参考第二十九页，共三十四页。柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图

圆台圆柱圆锥30精品PPT·借鉴参考第三十页，共三十四页。柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结31精品PPT·借鉴参考第三十一页，共三十四页。1.3.2球的表面积和体积32精品PP