周期函数的傅里叶级数

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通信工程系

杨新盛

E-mail:yxslnas@163.com信号与系统SignalandSystem2精品PPT·借鉴参考第二页，共三十三页。§3.3

周期信号的傅立叶级数1.周期信号的傅立叶级数分析根据傅里叶级数理论，任何满足满足狄里克雷(Dirichlet)条件的周期连续信号可展开为三角傅里叶级数或复指数傅立叶级数。狄氏条件：（1）在一周期内，间断点的数目有限；（2）在一周期内，极大、极小值的数目有限；（3）在一周期内，电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当满足狄氏条件时，才存在。3精品PPT·借鉴参考第三页，共三十三页。PPT内容概述配色花哨。广东白云学院

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E-mail:yxslnas@163.com。SignalandSystem。精品PPT·借鉴参考。§3.3周期信号的傅立叶级数。根据傅里叶级数理论，任何满足满足狄里克雷(Dirichlet)条件的周期连续信号。可展开为三角傅里叶级数或复指数傅立叶级数。电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当满足。狄氏条件时，才存在。设是周期为T的函数。用FS分析是对周期信号进行谐波分解，即用谐波加权和来合成信号，因此，FS分析又称为谐波分析。周期信号的对称性与付立叶系数的关系。为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量，各分量所占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示方法。当时。0an>0。第四步：讨论频谱结构与、T的关系。此例中为一实数第四页，共三十三页。§

周期信号的傅立叶级数周期信号f（t）展开为三角傅立叶级数设是周期为T的函数三角函数集：5精品PPT·借鉴参考第五页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数6精品PPT·借鉴参考第六页，共三十三页。

根据傅里叶级数理论，任何满足满足狄里克雷(Dirichlet)条件的周期连续信号都可表示为无限多个、频率为基频倍数的复正弦信号的加权和，若其中，为任何整数，为周期，为基频，为相应的角频率，则§周期信号的傅立叶级数7精品PPT·借鉴参考第七页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数2、周期信号f（t）展开为复指数付里叶级数证明：8精品PPT·借鉴参考第八页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数9精品PPT·借鉴参考第九页，共三十三页。

用FS分析是对周期信号进行谐波分解，即用谐波加权和来合成信号，因此，FS分析又称为谐波分析。

§周期信号的傅立叶级数周期信号的对称性与付立叶系数的关系。FF10精品PPT·借鉴参考第十页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数解:11精品PPT·借鉴参考第十一页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数12精品PPT·借鉴参考第十二页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数解:13精品PPT·借鉴参考第十三页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数14精品PPT·借鉴参考第十四页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数解:15精品PPT·借鉴参考第十五页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数16精品PPT·借鉴参考第十六页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数17精品PPT·借鉴参考第十七页，共三十三页。解:§周期信号的傅立叶级数18精品PPT·借鉴参考第十八页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数19精品PPT·借鉴参考第十九页，共三十三页。周期信号的频谱

为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量，各分量所占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示方法。一、频谱图的概念由上一节知周期信号f（t）可用付里叶级数来表示。或§周期信号的傅立叶级数20精品PPT·借鉴参考第二十页，共三十三页。二、典型周期信号的频谱周期矩形脉冲信号F（t）TtT：脉冲周期：脉冲宽度A：脉冲幅度第一步：首先展开为三角形式的傅立叶级数f(t)是偶函数bn=0T：三角函数公共周期§周期信号的傅立叶级数21精品PPT·借鉴参考第二十一页，共三十三页。第二步：展成指数形式付里叶级数FS§周期信号的傅立叶级数22精品PPT·借鉴参考第二十二页，共三十三页。当时第三步：频谱分析与之比值有关，取

与包络线均为为离散频率即§周期信号的傅立叶级数23精品PPT·借鉴参考第二十三页，共三十三页。计算第一个振幅为零的谐波次数n幅度频谱图1抽样函数§周期信号的傅立叶级数24精品PPT·借鉴参考第二十四页，共三十三页。0an>00Fn>0Fn<0即即0相位频谱图§周期信号的傅立叶级数25精品PPT·借鉴参考第二十五页，共三十三页。-第四步：讨论频谱结构与、T的关系当非周期信号连续频率非周期信号连续频谱

此例中为一实数。幅度频谱与相位频谱可以合画在一张图上。§周期信号的傅立叶级数26精品PPT·借鉴参考第二十六页，共三十三页。§周期信号的傅立叶级数27精品PPT·借鉴参考第二十七页，共三十三页。对于一般频谱，常以0频率开始振幅将为包络线最大值的1/10的频率之间的频带定义为信号的频带宽度2.当T不变，减小时T不变间隔不变振幅为0的谐波频率3.频带宽度的定义对于周期矩形信号，一般或周期矩形信号的时间特性：f(t)变化快

f(t)变化慢频率特性：变化快的信号必然具有较宽的频带。§周期信号的傅立叶级数28精品PPT·借鉴参考第二十八页，共三十三页。周期信号的频谱特点(1)离散性——谱线是离散的而不是连续的，谱线之间的间隔为。这种频谱常称为离散频谱。(2)谐波性——谱线在频谱轴上的位置是基频的整数倍。(3)收敛性——各频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐减小，当谐波次数无限增高时，谱线的高度也无限减小。§周期信号的傅立叶级数2