电通量高斯定理

关于电通量高斯定理2

正确的选择dN

可以使电场线数密度等于场强。一、电场线

电场线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向;垂直于电场线的单位面积上的电场线的条数表示该点的场强的大小。dN第2页,共27页，2024年2月25日，星期天32.在电荷不存在的空电场线的特点间点上任何两条电场线不相交。1.起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处)。3.静电场的电场线不会形成闭合曲线。第3页,共27页，2024年2月25日，星期天4二、电场强度通量

穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。

注意：①电场线是假想曲线，并不是真实存在的；②电力线只是一种形象化的方法，不改变电场的连续分布；③电场线并不一定代表电荷在电场中的运动轨迹。第4页,共27页，2024年2月25日，星期天51.均匀场中dS

面元的电通量矢量面元2.非均匀场中曲面的电通量

第5页,共27页，2024年2月25日，星期天6穿出为正

穿入为负

3.闭合曲面电通量方向的规定：(1)说明第6页,共27页，2024年2月25日，星期天7(2)电通量是代数量。(3)通过闭合曲面的电通量:净穿出净穿入第7页,共27页，2024年2月25日，星期天8例1一个三棱柱放在均匀电场中E=200iN/C。解:

三棱柱体的表面为一闭合曲面,由S1,S2,S3,S4,S5

构成,其电场强度通量为:通过闭合曲面的电场强度通量为零。求通过此三棱柱体的电场强度通量。S1S2S3S4S5θxyz第8页,共27页，2024年2月25日，星期天9例2均匀电场中有一个半径为R

的半球面，求通过此半球面的电通量。方法1解900-

r

R通过dS

面元的电通量d

第9页,共27页，2024年2月25日，星期天10方法2构成一闭合面，电通量R第10页,共27页，2024年2月25日，星期天三高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以。闭合面称为高斯面。2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？请思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？第11页,共27页，2024年2月25日，星期天12证明如下：

1.点电荷qq穿过球面的电场线条数为q/

0。q在球心处，r球面电通量为q第12页,共27页，2024年2月25日，星期天13q

在任意闭合面内，

e与曲面的形状和q的位置无关，只与闭合曲面包围的电荷电量q有关。穿过闭合面的电场线条数仍为q/

0。电通量为qrqq

在闭合面外+q穿出、穿入的电场线条数相等。第13页,共27页，2024年2月25日，星期天142.多个电荷q1q2q3q4q5P任意闭合面电通量为第14页,共27页，2024年2月25日，星期天15综上所述，得若源电荷是连续分布的仅与闭合面内净电荷有关,与面外电荷无关。与所有电荷均有关，但(1)说明(2)由高斯定理可知，，电场线净穿出，电场线净穿入，第15页,共27页，2024年2月25日，星期天16(4)利用高斯定理求静电场的分布。中的

能以标量形式提出来,即可求出场强。

当场源电荷分布具有某种对称性时,应用高斯定理,选取适当的高斯面,使面积分因此，电场线起于正，止于负，即静电场为有源场，电荷即为其源。(3)高斯定理来源于库仑定理，但应用范围比库仑定理更加广泛，适用一切电场。第16页,共27页，2024年2月25日，星期天17利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路:根据高斯定理求电场强度。分析电场对称性；根据对称性取高斯面；球对称:球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳的组合。轴对称:长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体的组合。面对称:无限大带电平板、平行平板的组合。第17页,共27页，2024年2月25日，星期天18例3已知球体半径为R,带电量为q（电荷体密度为

），求:均匀带电球体的电场强度分布。R++++球外rq四、高斯定理的应用解:根据对称性分析，选择如图所示高斯面第18页,共27页，2024年2月25日，星期天19球内R++++r电场分布曲线REOr第19页,共27页，2024年2月25日，星期天20例4均匀带电球面,总电量为Q

,半径为R

。求:电场强度分布。QR解取过场点P

的同心球面为高斯面对球面外一点P

:r++++++P第20页,共27页，2024年2月25日，星期天21故，球面外方向:?

QRr++++++P对球面内一点:rEO电场分布曲线电场分布曲线如右图所示。第21页,共27页，2024年2月25日，星期天22解:电场强度分布具有面对称性。

选取一个圆柱形高斯面例5“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为

。求:电场强度分布。根据高斯定理,有第22页,共27页，2024年2月25日，星期天23例6无限长均匀带电直线的电荷线密度为+

。

解:电场分布具有轴对称性。过P点作高斯面求:距直线r

处一点P

的电场强度。根据高斯定理得P第23页,共27页，2024年2月25日，星期天24例7两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1,R2,带有等量异号电荷,单位长度的电量为λ和-λ。求:1.

r<R1

;2.

R1<r<R2

;3.r>R2

各处的场强。1.r<R1S1由高斯定理,得解:第24页,共27页，2024年2月25日，星期天253.r>R2由高斯定理,得∴2.R1<r<R2由高斯定理,得∴方向:径向向外。lS2lS2第25页,共27页，2024年2月25日，星期天26