绝对值不等式的证明与应用_第1页
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文档简介

关于绝对值不等式的证明与应用问题我们在初中学过绝对值的有关概念，请说出绝对值是怎样定义的？当时，则有：那么与及的大小关系怎样？第2页,共18页，2024年2月25日，星期天问题这需要讨论：当综上可知：当当第3页,共18页，2024年2月25日，星期天问题我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？或.当时，有：第4页,共18页，2024年2月25日，星期天定理探索

我们猜想：和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，怎么证明你的结论呢？第5页,共18页，2024年2月25日，星期天定理探索用分析法，要证，只要证即证而显然成立，故那么怎么证？

同样可用分析法，第6页,共18页，2024年2月25日，星期天定理探索当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立．

从而证得.

第7页,共18页，2024年2月25日，星期天定理探索还有别的证法吗？

由与，得.用可得什么结论？当我们把看作一个整体时，上式逆第8页,共18页，2024年2月25日，星期天定理探索证明吗？能用已学过得的可以表示为

即即.就是含有绝对值不等式的重要定理，

第9页,共18页，2024年2月25日，星期天推论由于定理中对两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？亦成立

对没有特殊要求，如果用代换这就是定理的一个推论，由于定理中会有什么结果？

第10页,共18页，2024年2月25日，星期天推论用代得，即这就是定理的推论成立的充要条件是什么？那么成立的充要条件是什么？第11页,共18页，2024年2月25日，星期天例题求证.例1

已知，求证.例2

已知，证明：第12页,共18页，2024年2月25日，星期天例题例3

求证.证明：在时，显然成立.当时，左边

第13页,共18页，2024年2月25日，星期天练习②已知求证.1．①已知，求证.②

.①；2．已知，求证：3．求证.第14页,共18页，2024年2月25日，星期天小结

、看作是三角形三边，很象三角形两边把、1．定理.之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.第15页,共18页，2024年2月25日，星期天小结

用定理及其推论．2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需

3．对要特别重视.第16页,共18页，2024年2月25日，星期天作业

1．若，则不列不等式C．

D．A．

B．一定成立的是（

）．2．设为满足的实数，那么（

）．A．

B．C．

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