直角三角形的边角关系

关于直角三角形的边角关系教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！第2页,共27页，2024年2月25日，星期天猜一猜,这座古塔有多高?看看谁的本领大在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?

有的放矢1驶向胜利的彼岸想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?第3页,共27页，2024年2月25日，星期天AB12本领大不大,悟心来当家办法不只一种

想一想P12小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸第4页,共27页，2024年2月25日，星期天源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起

想一想P23梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？第5页,共27页，2024年2月25日，星期天生活问题数学化小明的问题,如图:

想一想P24梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF第6页,共27页，2024年2月25日，星期天有比较才有鉴别小颖的问题,如图:

想一想P25?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第7页,共27页，2024年2月25日，星期天永恒的真理变小亮的问题,如图:

做一做P26梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF第8页,共27页，2024年2月25日，星期天在实践中探索小丽的问题,如图:

想一想P27驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF第9页,共27页，2024年2月25日，星期天知道就做,别客气

做一做P38小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2第10页,共27页，2024年2月25日，星期天由感性到理性直角三角形的边与角的关系

议一议P39(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3第11页,共27页，2024年2月25日，星期天进步的标志

由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数

想一想P410在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即第12页,共27页，2024年2月25日，星期天八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

议一议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2第13页,共27页，2024年2月25日，星期天行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?

例题欣赏P412解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.第14页,共27页，2024年2月25日，星期天用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

议一议P513老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60m┌αi第15页,共27页，2024年2月25日，星期天八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？

随堂练习P6142.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸┍1.5┌ABCDABC┌第16页,共27页，2024年2月25日，星期天八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习P615老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().A7.0tan=第17页,共27页，2024年2月25日，星期天八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P6165.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌第18页,共27页，2024年2月25日，星期天八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P6177.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()第19页,共27页，2024年2月25日，星期天八仙过海,尽显才能8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习P6189.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)第20页,共27页，2024年2月25日，星期天八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D第21页,共27页，2024年2月25日，星期天相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌第22页,共27页，2024年2月25日，星期天回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸第23页,共27页，2024年2月25日，星期天回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=第24页,共27页，2024年2月25日，星期天知识的升华独立作业P6习题1.11,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸第25页,共27页，2024年2月2