向量在物理中的应用举例教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高一年级学期春季课题向量在物理中的应用举例教科书书名：普通高中教科书数学必修第二册教材出版社：人民教育出版社教学目标1.通过具体实例，体会向量在解决实际问题中的作用，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤.2.通过向量在物理中的应用的学习，培养学生数学建模、数学运算、逻辑推理等数学素养.教学内容1.教学重点：掌握向量在物理学中的实际应用.2.教学难点：将物理中的实际问题转化为向量问题。教学过程前面我们从力、速度、位移等物理量中抽象出了向量的概念，并研究了向量的运算.向量概念源于现实生活，有丰富的物理背景，现在我们可以以数学中的向量为工具，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、物理中的一些问题.本节课我们在实例中一起来探究向量在物理中的应用.（一）情境引入探索新知例3.在日常生活中.，我们有这样的经验：两个人共提一个水桶，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?分析：不妨以两个人共提水桶为例.只要研究清楚两个拉力的合力、水桶所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释.如图，设人作用在水桶上的两个拉力分别为QUOTE，水桶所受的重力为，QUOTE的夹角为QUOTEθ.为方便起见，不妨设.水桶在两个拉力和重力的作用下处于平衡状态QUOTEG.所以两个拉力的合力与互为相反向量.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道.这里，QUOTE|G|为定值.分析上面的式子，我们发现，当QUOTEθ由0逐渐变大到时，由0逐渐变大到，QUOTE的值由大逐渐变小，此时由小逐渐变大；反之，当QUOTEθ由逐渐变小到0时，QUOTE由QUOTE逐渐变小到0，QUOTE的值由小逐渐变大，此时QUOTE|F1|由大逐渐变小.这就是说，QUOTE之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力.同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.提问：（1）当QUOTE为何值时，QUOTE|F1|最小?最小值是多少?（2）QUOTE|F1|能等于QUOTE|G|吗?为什么?学生思考讨论回答：要使QUOTE|F1|最小，只需QUOTE最大，此时，可得QUOTE.于是QUOTE|F1|的最小值为QUOTE|G|2.若要使QUOTE|F1|=|G|，只需QUOTE，此时QUOTE，即QUOTE.（二）小结提升：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．例4.如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度QUOTEv1v1的大小为QUOTEv1=10km/hv1=10km/h，水流速度QUOTEv2v2的大小为QUOTEv2=2km/hv2=2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min）?解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短.如图，设QUOTEv=v1+v2v=v1+v2，此时，船的航行时间t=所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min.（三）反思总结：用向量方