2023年浙江省中考数学试卷七套附参考答案

2023年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择

1.（3分）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为

)

A.8.8X10"B.8.08X10'C.8.8X105D.8.08X10,

2.(3分)(-2)2+22=()

A.0B.2C.4D.8

3.(3分)分解因式：4a-1=()

A.(2a-1)(2a+l)B.(a-2)(a+2)

C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)

4.（3分）如图，矩形力的对角线4C,劭相交于点。.若N4仍=60°则延=()

BC

c.亨口•亨

5.（3分）在直角坐标系中，把点4（m,2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点

6的横坐标和纵坐标相等，则加=（）

A.2B.3C.4D.5

6.（3分）如图，在。。中，半径。1,仍互相垂直,点。在劣弧上.若N48c=19°,则/劭。=

C.25°D.26°

7.（3分）已知数轴上的点48分别表示数a,b,其中-l<a<0,OVZ?<1.若aX.b=c,数c在数轴

上用点C表示，则点/,B,。在数轴上的位置可能是（)

ABCACB

1.I..i»i..I.i

A.-101B.-101

ABcCAB

C.—101D.1101

8.（3分）设二次函数尸a（x-m）（x-m-k）（a>0,m,A是实数），则（）

A.当A=2时，函数y的最小值为-a

B.当左=2时，函数y的最小值为-2a

C.当左=4时，函数y的最小值为-a

D.当A=4时，函数y的最小值为-2a

9.（3分）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6）,投掷5次，分别记

录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现

数字6的是（）

A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2

C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是2

10.（3分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如

图，在由四个全等的直角三角形SDAE,AABF,4BCG,ACDH）和中间一个小正方形班第拼成的

大正方形ABCD中,ZABF>ZBAF,连接BE.设/BAF=a,NBEF=B,若正方形班第与正方形ABCD

的面积之比为1：n,tana=tan-'B,则A=（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题

11.（4分）计算：^2-78=•

12.（4分）如图，点〃，6分别在△48。的边力8,力。上，且〃£〃比1，点尸在线段灰的延长线上.若N

/庞=28°,N〃F=118°,则NZ=.

BCF

13.（4分）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和〃个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出

一个球是红球的概率为2,则n—.

5

14.（4分）如图，六边形/比幽是。。的内接正六边形，设正六边形/比郎的面积为的面

q

积为w，则_1=

S2

15.（4分）在“探索一次函数尸4x+6的系数h8与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中

的三个点：A（0,2）,8（2,3）,（7（3,1）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图

象，并得到对应的函数表达式必=左户“，y2=k2x+b2,y3=k3x+b,.分别计算左+“，k2+b2,氏+&的值,

其中最大的值等于

勺B

A0--:——----

16.（4分）如图，在△48。中，AB=AC,N/V90°，点〃E,/分别在边力8,BC,。上，连接如；EF,

FD,已知点8和点尸关于直线应对称.设些•=%若AD=DF,则空=（结

ABFA

果用含4的代数式表示）.

三、解答题

17.（6分）设一元二次方程*+6x+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组6,c的值，使这个方程有

两个不相等的实数根，并解这个方程.

①6=2,c=l；②6=3,c=l；③6=3,c=-1；④。=2,c=2.

注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.

18.（8分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的

数据按照4,B,C,〃四类（力表示仅学生参与；8表示家长和学生一起参与；。表示仅家长参与；D

表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图

和扇形统计图.

观看安全教育视频情况条形统计图观看安全教育视频情况扇形统计图

学生人数（人），

120

100

80

6060

40

20------------------T0------TO-

IIII

ABCD类别

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生?

（2）补全条形统计图.

（3）已知该校共有1000名学生，估计8类的学生人数.

19.（8分）如图，平行四边形4阅9的对角线4G8〃相交于点0,点反尸在对角线加上，ABE=EF

=FD,连接4?,EC,CF,FA.

（1）求证：四边形力优F是平行四边形.

（2）若△/应1的面积等于2,求△叫的面积.

20.（10分）在直角坐标系中，已知左左£0,设函数%=且与函数%=左（x-2）+5的图象交于点4

X

和点8.已知点/的横坐标是2,点8的纵坐标是-4.

（1）求左,一的值.

（2）过点4作y轴的垂线，过点8作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点4作x轴的垂线，过

点8作y轴的垂线，在第四象限交于点〃求证：直线⑦经过原点.

21.（10分）在边长为1的正方形/题中，点£在边4〃上（不与点力,〃重合），射线应'与射线切交

于点F.

（1）若ED=工求加的长.

3

（2）求证：AE*CF=l.

（3）以点6为圆心，比长为半径画弧，交线段应于点C.若EG=ED,求劭的长.

22.（12分）设二次函数y=a*+6户1（a#0,6是实数）.已知函数值y和自变量x的部分对应取值如

下表所示：

X•••-10123・・・

・・・

y•••D11n1p

（1）若m=4,

①求二次函数的表达式；

②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小.

（2）若在皿n,0这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围.

23.（12分）如图，在。。中，直径垂直弦切于点反连接4C,AD,BC,作6FL4?于点凡交线段

出于点G（不与点0,8重合），连接。£

（1）若BE=\,求G£的长.

（2）求证：BC=BG'BO.

（3）若FO=FG,猜想N。〃的度数，并证明你的结论.

1.B.2.D.3.A.4.D.5.C.6.D.7.B.8.A.9.C.10.C.

11.12.90°.13.9.14.215.5.16..

2-k2

17.•.•使这个方程有两个不相等的实数根，

：.l)-4ac>0,即N>4c,...②③均可，

选②解方程，则这个方程为：/+3^1=0,...x=-b士必2-4ac=-3±.,

2a2

...为=①/1,x--3-y[5.选③解方程，则这个方程为：/+3x-1=0,

22

•••xA]-------,A，v2—-----------------

2-2

18.(1)604-30%=200(名)，答:在这次抽样调查中，共调查了200名学生；

(2)样本中3类的人数为：200-60-10-10=120(名)，

补全条形统计图如下：

观看安全教育视频情况条形统计图观看安全教育视频情况扇形统计图

200

答：估计8类的学生人数约600名.

19.(1)证明：•.•四边形/比9是平行四边形，:.AO=CO,BO=DO,

'：BE=DF,：.EO=FO,二四边形4ECF是平行四边形；

(2)解：'：BE=EF,邑母=&g=2,

四边形/叱是平行四边形，.•.8处=邑归=2,.•.△6F0的面积=1.

20.(1)解：•.•点/的横坐标是2,.•.将x=2代入必=&(x-2)+5=5,(2,5),

...将4(2,5)代入了]=上1得：4=10,二丫]」1,

•.•点8的纵坐标是-4,.•.将y=-4代入得，X=A-4).

71xX22

.,.将8(-§,-4)代入%=用(x-2)+5得：-4=k。(至-2)+5，

22

解得：&=2.・・.必=2(x-2)+5=2x+l.

(2)证明：如图所示，

2

’5

设切所在直线的表达式为y=4x+6,...一万k+b=5,解得：［k=-2,

,2k+b=-4h=0

.•.切所在直线的表达式为y=-2x,.•.当x=0时，y=0,.•.直线切经过原点.

21.(1)解：•.•四边形/比》是正方形，J.AD//BC,AB=AD=BC=CD=\,：./XCBF,

•DE_J)F•3DF,DF=1.

BCCF1DF+12

(2)证明：'：AB//CD,:./ABE=/F,

又•：4A=/BCD=90°,:.丛ABEs^CFB,二空里，：.AE*CF=AB*BC=\-,

CFBC

(3)解：设EG=ED=x,则N—l-x,BE=BG+GE=BC+GE=\+x,

在Rt△/庞中，Aff+Ae=Be,：A+(1-x)2=(1+x)2,：.x=k,：.DE=X.

44

22.解：⑴①由题意得门e1=4,

l4a+2b+l=l

解得，a",.•.二次函数的表达式是y=_?-2户1；

(b=_2

@'：y=x-2x+l=(x-1)②，.•.抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,

.•.当xVl时，y随x的增大而减小；

(2)•••x=0和x=2时的函数值都是1,.•.抛物线的对称轴为直线x=-M=l,

2a

二(1,n)是顶点，(-1,加和(3,p)关于对称轴对称，

若在见n,。这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且加忘0,

--L_=1,b--2a,.,.二次函数为y=af-2ax+l,m=a+2a+K0,-A.

2a3

23.(1)解：直径48垂直弦W，硝=90°,：.Z/)Af+ZP=90°,

,：CFLAD,:"FC屏,"DAE=/FCD,

由圆周角定理得/以E=NSW,"BCD=/FCD,

rZBCE=ZGCE

在△8"和△G"中，CE=CE，^/\BCE^/\GCEQASA),:.GE=BE=\；

,ZBEC=ZGEC

(2)证明：..38是。。的直径，：.ZACB=90°,:"ACB=/CEB=9。：

*：NABC=4CBE,:.丛ACBs^CEB,.•.%=弛，:.BG=BA・BE,

BEBC

由(1)知GE=BE,：.BE=LBG,

2

,/AB=2B0,：.BCt=BA*BE=2B0*LBG=BG*B0-,

2

(3)解：NO〃=45°,证明如下：如图，连接0a

'：FO=FG,：.AFOG=AFGO,

•.,直径48垂直弦切，：.CE=DE,ZAED=ZAEC=90°,

YAE=AE,MAC恒MADE(%S),Z.ZDAE=ZCAE,

设/DAE=NCAE=a,2F0G=/FGO=B,则AFCD=ABCD=/DAE=a,

•/0A=OC,；.ZOCA=ZOAC=a,

VZJO7=90°,：.AOCF=AACB-ZOCA-ZFCD-ABCD=^0-3a,

♦:4CGE=40GF=S,4GCE=a,/CGE+/GCE=9Q°,A3+a=90°,，a=90°-3,

ZCOG=ZOAC+£OCA=a+a=2a,

.•.NC卯=NCgNG利=2a+B=2(90°-P)+P=180°-P,：./COF=/AOF,

<C0=A0

在△。师和中，ZC0F=ZA0F»:.△CO2XAOF<SAS},：./OCF=/OAF,

,0F=0F

即90°-3a=a,a=22.5°,：.ZCAD=2a=45°.

2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错

选，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.-2B.2C.±2D.不存在

2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）

主视方向

3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）

A.了解一批节能灯管的使用寿命

B.了解某校803班学生的视力情况

C.了解某省初中生每周上网时长情况

D.了解京杭大运河中鱼的种类

4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）

A美BHBC舟D山

5.（3分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为力（1,2）,8（2,1）,C（3,2）,现以原

点。为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形△/B'C',则顶点C'的坐标

是（）

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.(5,4)

6.下面四个数中，比1小的正无理数是（）

A.垣B.-近C.1D.2L

3333

7.如图，已知矩形纸片4腼，其中"=3,BC=4,现将纸片进行如下操作:

第一步，如图①将纸片对折，使4?与比'重合，折痕为跖，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线劭折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点少的直线折叠，使点C落在对角线加上的点〃处，如图④.则〃〃的

长为（）

A.2B.ACD

254-f

8.（3分）已知点1（-2,乂），8（-1,%）,。（1,%）均在反比例函数y=3的图象上,则X，%，

X

%的大小关系是（）

A.y]<y2<y3B.%<%<%C.%<必<必D.%〈必〈必

9.（3分）如图，点尸是△?1比的重心，点。是边4C的中点，PEHAC交BC于点、E、DF〃BC交露于点F.若

四边形由'的面积为6,则△/比的面积为（)

D.24

10.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致

反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：-2023|=.

12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（户1）,请你写出一个符合条件的多项

式：.

13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不

同外，其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的

概率是_________________.

14.如图，点［是。。外一点，AB,4C分别与。。相切于点8,C,点。在而已上.已知N4=50°,则N

。的度数是.

15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值

1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组

为.

16.一副三角板力比和颂中，ZC=ZD=9Q°,Z5=30°,NE=45°,BC=EF=12.将它们叠合在

一起，边BC与哥"重合,CD与相交于点（X如图1）,此时线段CG的长是.现

将△颇'绕点。（为按顺时针方向旋转（如图2）,边跖与48相交于点〃，连结ZW,在旋转0°到

60°的过程中，线段如扫过的面积是.

。歹）C⑺

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分,

第24题12分，共66分）

17.（1）解不等式：2*-3＞户1.

(2)已知才+3a6=5,求(a^b)(a+26)-2Z/的值.

18.小丁和小迪分别解方程上•-三§=1过程如下：

x-22~x

小丁：小迪：

解：去分母得x—(x—3)=x—2解：去分母,得x+(x—3)=1

去括号,得x—x+3=x-2去括号，得窜+工+3=1

合并同类项，得3=x-2合并同类项,得2工—3=1

解得工=5解得，立=2

原方程的解是x=5经检验立=2是方程的增根,原方程无解。

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“J”；若错误，请在框内打“X”，并写出

你的解答过程.

19.如图，在菱形/腼中，AE上BC于点E,力心切于点凡连结研.

(1)求证：AE=AF；

(2)若N8=60°,求N4跖的度数.

20.观察下面的等式：32-4=8X1,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8X4,…

(1)写出19?-17?的结果；

(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含〃的等式表示，〃为正整数)；

(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.

21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了4,B,。三款汽车在2022

年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务

等四项评分数据，统计如下:

2022年9a至2023年3月A、B、C

三款新能源汽车月销售量统计图

2022年9月阪023年3月A、B、C

A三款新能源汽车网友评分数据统计图

串销售量(辆)B

8840C

90008153

8000

7000-6307

70,

60005133()

5000-4667

-34574922

40003057

舞3015

30003279'、,

、/2479

200017252248

1000-2475阻221563

~0-0910―60；0》0储份

（1）数据分析：

①求8款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；

②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计,

求A款新能源汽车四项评分数据的平均数.

（2）合理建议：

请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸

爸购买哪款汽车？说说你的理由.

22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如

图2,摄像头/的仰角、俯角均为15°,摄像头高度勿=160颂，识别的最远水平距离08=150M.

（1）身高208cm的小杜，头部高度为26c",他站在离摄像头水平距离130c勿的点C处，请问小杜最

少需要下蹲多少厘米才能被识别？

（2）身高120腐的小若，头部高度为15m，踮起脚尖可以增高3颂，但仍无法被识别，社区及时将

摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.

（精确到0.1c加，参考数据：sinl5°^0.26,cosl5°^0.97,tanl5°«»0.27,sin20°^0.34,cos20°

^0.94,tan20°^0.36）

23.在二次函数（t>0）中.

（1）若它的图象过点（2,1）,则。的值为多少？

（2）当0WxW3时，y的最小值为-2,求出t的值；

（3）如果4（加-2,a）,B（4,b）,CCm,a）都在这个二次函数的图象上，且aV6V3.求加的取

值范围.

24.已知，是半径为1的。0的弦，00的另一条弦切满足CD=AB,且切5/8于点H（其中点〃在

圆内，&AH>BH,CH>DH）.

图2

（1）在图1中用尺规作出弦切与点〃（不写作法，保留作图痕迹）;

(2)连结/〃，猜想：当弦18的长度发生变化时，线段/〃的长度是否变化？若发生变化，说明理由;

若不变，求出的长度；

(3)如图2,延长力〃至点凡使得冲=力〃，连结阳的平分线"交4。的延长线于点只点

"为4P的中点，连结〃区若PD=LD,求证：

2

1.A.2.C.3.B.4.D.5.C.6.A.7.D.8.B.9.C.10.D.

11.2023.12./-1(答案不唯一).13.A.14.65°.

3

'1_

15..5X8+3x+yy=100.16.6&-6任18+12n-18y.

x+y+8=100

17.解：(1)2x-3>x+l,移项，合并同类项得：x>4；

(2)'：a+3ab=5,：.(a+6)(a+26)-21)

=if+2ab+ab+2b~-2If

=a'+3ab

=5.

18.解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：

-^―-.^21=1,两边同乘(x-2),去分母得：x+x-3=x-2,

x-22~x

移项，合并同类项得：x=l,

检验：将x=l代入(x-2)中可得：1-2=-1W0,

则x=l是分式方程的解，

故原分式方程的解是x=L

19.(1)证明：•.•四边形/腼是菱形，：.AB=AD,4B=/D.

又<AE工BC于点E,AF工CD于点F,：.4AEB=/AFD=9G°,

在△/应1与加中，

2B=ND

工NAEB=NAFD.••/\ABE^/\ADF(AAS).AE-AF-,

AB=AD

(2)解：•四边形48(力是菱形，4N为〃=180°.

而N8=60°,：.ZBAD=12Q°.

又•：/AEB=90°,Z5=60°,:.NBAE=30°.

由(1)知△/庞丝:./BAE=NDAF=3G°.

：.ZEAF=120°-30°-30°=60°.，△力跖是等边三角形.比1=60°

20.解：(1),.*17=2X9-1,2.192-172=8X9=72；

(2)由题意可得，

(2/7+1),-(2/?-1)2=8〃；

(3)(2/7+1)2-(2/7-1)2

=[(2/T+D+(2〃-1)][(2/T+I)-(2/7-1)]

=(2z?+l+2/7-1)(2/T+I-2/T+I)

=4〃X2

=8/2,

/.（2TT+1）*-（2〃-1）2=8〃正确.

21.解：（1）①8款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4467辆；

②/款新能源汽车四项评分数据的平均数为72〉＜2+70X3+67）＜3+64X2=68.3（分）；

2+3+3+2

（2）比如给出1：2：1：2的权重时，/、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分,

65.7分，结合2023年3月的销售量，可选8款.

22.解：（1）过。作必的垂线分别交仰角、俯角线于点反D,交水平线于点R

在RtZSAEF中，tanZ£MF=lL,

AF

.•.哥1=4户tanl5°^130X0.27=35.1(cm),

'：AF=AF,NEAF=/DAF,ZAFE=ZAFD=9Qa,:.XAD但AAEF(SAS),

:.EF=DE=33.1cm,.•.四=160+35.1=195.1(cm),

二小杜最少需要下蹲208-195.1=12.9厘米才能被识别；

(2)如图2,过8作加的垂线分别交仰角、俯角线于机N.交水平线于R

....3Wan20°=150X0.36=54.0(cm),

'：AP=AP,/MAP=/NAP,ZAP^ZAPN=9Q°,修△/1AP(A£4),

:.PN=MP=54.Oan,：.BN=160-54.0=106.0(cm),

...小若踮起脚尖后头顶的高度为120+3=123Cem),

二小若头顶超出点/V的高度为：123-106.0=17.0(c加＞15冽.•.踮起脚尖小若能被识别.

23.解：(1)将(2,1)代入2"+3得：

1=4-41+3,解得：t=3.；

2

(2)抛物线y=x-2tx+3对称轴为x=t.

若0VK3,当x=t时函数取最小值，"2/+3=-2,

解得

若>3,当x=3时函数取最小值，，9-6£+3=-2,

解得t=l(不符合题意，舍去)；

综上所述，力的值为«；

(3)(R-2,a),C5a)都在这个二次函数的图象上，

...二次函数y=x-2tx+3的对称轴直线x=t即为直线x=m-2+m=R_bAt=m.b

2

Vt>0,：./n-l>0,

解得加>1,

,加-2Vr,在对称轴左侧，。在对称轴右侧，

在y=f-2tx+3中，令x=0得尸3,...抛物线-25+3与y轴交点为(0,3),

二(0,3)关于对称轴直线矛=加-1的对称点为(2m-2,3),

Vb<3,：.4<2m-2,

解得加>3；

①当/(R-2,a),B(4,b)都在对称轴左侧时，

随x的增大而减小，且aV6,；.4V勿-2,

解得力>6,此时加满足的条件为m>6；

②当月(加-2,a)在对称轴左侧，B(4,b)在对称轴右侧时，

•：a<b,.-.5(4,b)到对称轴直线*=勿-1距离大于4(7-2,a)到对称轴直线*=勿-1的距离,

•*-4-(/77-1)>111-1-(R-2),解得：m<4,此时R满足的条件是3V777<4,

综上所述，3V/V4或加>6.

24.(1)解：如图1,⑦、点〃即为所求；

(2)：当弦48的长度发生变化时，线段力。的长度不变；

如图，连结连接〃。并延长交。。于连结/区AC,过。作瓯L/6于汽，ON1CD千N,则四边

形明四是矩形,

*/AB=CD,ABLCD,：.0F=ON,：.四边形勿巩V是正方形，

：.FH=NH,：.AF^FH=CN^NH,BPAH=CH,.•.△4纺是等腰直角三角形，AZ(7=45°,

V^=AD，.•.NK=/C=45°，

•.•①是。。的直径，...N£4==90°,以=45°,，△力应是等腰直角三角形，

...〃=血，.••/〃=龙・sin/£=&,...线段助是定长，长度不发生变化，值为加；

(3)证明：如图3,延长切、FP,交点为G,

•••HF=AH,：.点H为AF的中点，

又•.•点也为4P的中点，.；如是△加好的中位线，，加〃用物/=工方;

2

又.：PD=1AD,PM=AM,：.MD=1.PD,

22

-：MH//GP,：./MHD=APGD,

又YNMDH=4PDG,:ZDHsAPDG,.•.旭里即GP=2MH=PF,

GPPD2

如图3,作的外接圆，延长交外接圆于点/V,连结GN、FN,

O是/叱的平分线，：.AGCP=AFCP,：.GN=NF,

'：GP=PF,GN=NF,PN=PN,：.AGP哙丛FPN(SSS),:./GPN=2FPN=9G,：.PFLCP,

'：MH//PF,：：MHLCP.

2023年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃,-10℃,0℃,2℃,

其中最低气温是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

2.（3分）某物体如图所示，其俯视图是（）

/主视方向

3.（3分）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000

用科学记数法表示为（）

A.1.23X103B.123X103C.12.3X101D.1.23X105

4.（3分）在下列长度的四条线段中，能与长6M,8颂的两条线段围成一个三角形的是（）

A.YemB.2cmC.13cmD.14cm

5.（3分）要使正工有意义，则x的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

6.（3分）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1,4,2,4,3,3,4,5,这

组数据的众数是（）

A.1时B.2时C.3时D.4时

7.（3分）如图，已知Nl=N2=N3=50°,则N4的度数是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

8.（3分）如图，两盏灯笼的位置48的坐标分别是（-3,3）,（1,2）,将点8向右平移2个单位,

再向上平移1个单位得到点8,，则关于点4B'的位置描述正确的是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点。对称D.关于直线片=不对称

9.（3分）如图，一次函数尸dx+人的图象与反比例函数的图象交于点4（2,3）,B（m,-2）,则

x

不等式ax+6>K的解是（）

x

A.-3VxV0或x>2B.x<-3或0VxV2

C.-2VxV0或x>2D.-3VxV0或x>3

10.（3分）如图，在中，N4%=90°,以其三边为边在47的同侧作三个正方形，点尸在纽

则S四边形PCQE的值是（）

上，CG与EF交于点、P,CM与庞交于点0,若HF=FG,

$正方形ABEF

C.哈

D-i

二、填空题

11.（4分）因式分解：x+x=

12.（4分）如图，把两根钢条。408的一个端点连在一起，点C,〃分别是以，必的中点，若CD=4cm,

则该工件O内槽宽48的长为cm.

O

13.（4分）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名

学生，该生体重“标准”的概率是.

“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖,，

803504624

14.（4分）在直角坐标系中，点（4,5）绕原点。逆时针方向旋转90°,得到的点的坐标.

15.（4分）如图，在△/比中，AB=AC=6cm,/以。=50°,以小为直径作半圆，交BC于点D,交/C

于点、E,则弧庞的长为cm.

c.

Aos

16.（4分）如图是一块矩形菜地48（力，AB=a（®）,（M,面积为s（油，现将边丝增加1加.

（1）如图1,若a=5,边力。减少1勿，得到的矩形面积不变，则6的值是.

（2）如图2,若边助增加2加，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（序），则s的值

是.

三、解答题

17.（6分）计算：（-2023）°+V4-2sin30°+|-5|.

18.（6分）已知Y」，求（2户1）（2x-l）+x（3-4x）的值.

19.（6分）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折

纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的

选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室

至少需要几间.

某校学生活动课程选课情况条形统计图某校学生活动课程选课情况扇形统计图

20

16

12

做香囊

720%

折纸龙采艾叶做香囊包粽子课程

图1

20.（8分）如图，点/在第一象限内，。［与x轴相切于点8,与y轴相交于点C,D,连结18,过点4

作.AH1CD于■点、H.

（1）求证：四边形力为矩形.

（2）已知。/的半径为4,OB=fj,求弦⑦的长.

21.（8分）如图，为制作角度尺，将长为10,宽为4的矩形04%分割成4X10的小正方形网格，在该

矩形边上取点尸，来表示N&4的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题:

作法（如图）结论

①在）上取点A，使牛=4./公的=45°,点片表示45°.

②以。为圆心，8为半径作弧，与比交于点为N2的=30°,点名表示30°.

③分别以。，2为圆心，大于阴长度一半的长为半径作弧，・・・

相交于点F,连接跖与比1相交于点心

④以鸟为圆心，然的长为半径作弧，与射线力交于点。，连・・・

结OD交AB于点、P,、.

（1）分别求点鸟，々表示的度数.

（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点々，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）.

22.（10分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速

度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s

（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上

哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

书吧

图1

图2

23.（10分）问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a,c夹住横梁6,使得横梁不能移动，结构稳固.

图2是长为，（腐），宽为3M的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1腐的半圆，圆心分别为Q,

映=颂,纵梁是底面半径为1项的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，

02,④O\M=ON&0=2

间隙忽略不计.

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A,8为横梁与地面的交点，C,“为圆心，D,〃，4是横梁侧面

两边的交点，测得用=32颂，点，到的的距离为12初试判断四边形CZ她的形状，并求/的值.

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图,内部形成十二边形求1的值;

②若有〃根横梁绕成的环（〃为偶数，且启6）,试用关于n的代数式表示内部形成的多边形

〃，的周长.

配[S4

24.（12分）如图，直线/=与乂刊片与x轴，/轴分别交于点4B,抛物线的顶点P在直线力8上，与

x轴的交点为C,D,其中点。的坐标为（2,0）,直线比'与直线外相交于点笈

（1）如图2,若抛物线经过原点。.

①求该抛物线的函数表达式；

②求些的值.

EC

（2）连结尸C,/屋与/胡。能否相等？若能，求符合条件的点尸的横坐标；若不能，试说明理由.

图1图2

1.A.2.B.3.D.4.C.5.D.6.D.7.C.8.B.9.A.10.B.

11.*+x=x(x+1).12.8.13._L.14.(-5,4).15.5n.

106

16.(1)6；(2)6+4&.

17.(-2023)°+V4-2sin30°+|-5|

=1+2-2x1+5

2

=1+2-1+5

=7.

18.原式=4/-l+3x-4/

=3x-1

当K』时，原式=3X工-1=0.

33

19.(1)184-36%=50(人)，选择“采艾叶”的学生人数为：50-8-18-10=14(人),

(2)1000X_L=160(人)，160+30比6(间)，

50

答：开设“折纸龙”课程的教室至少需要6间.

20.(1)证明：与x轴相切于点8,."3_Lx轴

又•：AHLCD,HOVOB,：./AHO=/HOB=/OBA=9Q°,二四边形4〃如是矩形;

(2)解：连接42,

•••四边形AHOB是矩形，AH=OB=R

AD=AB=4,/.DH={AD2-AM=742-(V7)2=3,

21.①•.•四边形如a'是矩形，.•.■〃⑸，：.4OP£=4P20A=30°,

由作图可知，EF是OP,的中垂线，，/=£再；，/巴0巴=/?典人30°,

:./ROA=/ROP/NP20A=6。°，，点P3表示60°；

②作图可知，P2D=P2O,：.AP,OD=^P,DO,

,.•①〃的，.,.NgOgN。物；/「20口=/口0庆,/「/人=15。，，点々表示15°；

答：点只表示60°,点々表示15°；

2

22.(1)由/(8,800)可知哥哥的速度为：8004-8=100(m/min).

(2)①•.•妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，，妹妹所用时间1为