2023年高考文科数学甲卷试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写

在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6()分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设全集。={1,2,3,4,5},集合M={L4},N={2,5},则NUd#=

A.{2,3,5}B.{1,3,4}

C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

5(1+i3)

z7.----------=

(2+i)(2-i)

A.-1B.1

C.1-iD.1+i

3.已知向量〃=(3,1),力=(2,2),则cos〈〃+Aa-b)=

C.&D.正

55

4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组

织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为

A.1

B.-

63

-12

C.-D.-

23

5.记S“为等差数列{怎}的前〃项和.若%+%二-5，回

则S5=

A.25B.22B=^.k=l/

D-15逮H

C.20

6.执行右边的程序框图，则输出的8=

A.21B.34

C.55D.89|/=4+8|

7.设耳，鸟为椭圆C：]+/=1的两个焦点,

点P在C上，|8=/+8

若丽.丽:0,贝lj|郎卜|帆|=_|k=k+l

A.1B.2I

C.4D.5/输中一

(MM3

文科数学试题第1页(共5页)

8.曲线y=J在点(1,£)处的切线方程为

x+12

Ae

A.了=7y=-x

2

e3e

C.y=—x+-D.y=—x+一

4424

22

r「

9.已知双曲线C：十为vf。)的离心率为&c的一条渐近线与圆

(x-2)2+(y-3)2=l交于4,8两点，则|481=

y[52-J53754^/5

A.—B.—C.—D.

555丁

10.在三棱锥尸一48c中，△48C是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=C,

则该棱锥的体积为

A.1B.若C.2D.3

已知函数〃x)=e*a.记。=〃与b=f净，c=f停)，则

11.

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

12.函数y=/(x)的图象由y=cos(2x+-)的图象向左平移-个单位长度得到，则y=/(x)

66

的图象与直线y=的交点个数为

22

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.记5“为等比数列｛%｝的前"项和.若8s6=7邑，则｛玛｝的公比为.

14.若/(x)=(x-l)2+ax+sin(x+2)为偶函数，则°=.

3x-2yW3,

15.若x,y满足约束条件＜-2x+3yW3,则z=3x+2y的最大值为.

x+y^l,

15.在正方体力BCD—48iGOi中，AB=4,。为4G的中点，若该正方体的棱与球。的

球面有公共点，则球。的半径的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.(12分)

1222

记的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知+C-"=2.

cosA

(1)求她

文科数学试题第2页(共5页)

(2)若空处包吧1一2=],求△NBC面积.

acosB+bcosAc

文科数学试题第3页（共5页）

18.(12分)

如图，在三棱柱48。一小81G中，4C_L平面48C,NACB

=90°.

(1)证明:平面平面88CC；

(2)设48=48,44=2,求四棱锥小一B8C】C的高.

19.(12分)

一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分

配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组

的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g),试验结

果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)计算试验组的样本平均数；

(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数加,再分别统计两样本中小于m与不

小于机的数据的个数，完成如F列联表

<m2m

对照组

试验组

(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在

正常环境中体重的增加量有差异？

附.n(ad-be)2P(K20k)0.1000.0500.010

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k2.7063.8416.635

20.(12分)

已知函数/(x)=ax-S^nX,xG(0,—).

cosx2

(1)当。=1时,讨论的单调性;

(2)若/(X)+sinx<0,求a的取值范围.

21.(12分)

已知直线x-2y+1=0与抛物线C：j?=2px(p>0)交于4，8两点，|/8|=4而.

(1)求p；

(2)设尸为C的焦