沪科版数学八年级下册全册单元试卷及答案

PAGEPAGE1【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第16章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．化简式子eq\r(16)结果正确的是()A．±4B．4C．－4D．±22．下列根式中，不是最简二次根式的是()A.eq\r(10)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(2)3．下列运算正确的是()A.eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)B．(eq\r(3)－1)2＝3－1C.eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)D.eq\r(52－32)＝5－34．在根式eq\r(2)，eq\r(75)，eq\r(\f(1,50))，eq\r(\f(1,27))，eq\r(15)中，与eq\r(3)是同类二次根式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式中，与2eq\r(3)的积为有理数的是()A．2＋eq\r(3)B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(2),3)D．－eq\r(3)6．已知eq\r(12－n)是正整数，则实数n的最大值为()A．12B．11C．8D．37．已知4<a<7，则eq\r(（a－4）2)＋eq\r(（a－7）2)化简后的结果为()A．3B．－3C．2a－11D．11－2a8．如果(2＋eq\r(2))2＝a＋beq\r(2)(其中a，b为有理数)，那么a＋b等于()A．2B．3C．8D．109．设a＝eq\r(6)－eq\r(2)，b＝eq\r(3)－1，c＝eq\f(\r(2),\r(3)＋1)，则a，b，c之间的大小关系是()A．c>b>aB．a>c>bC．b>a>cD．a>b>c10．等腰三角形的两条边长分别为2eq\r(3)和5eq\r(2)，那么这个三角形的周长为()A．4eq\r(3)＋5eq\r(2)B．2eq\r(3)＋10eq\r(2)C．4eq\r(3)＋5eq\r(2)或2eq\r(3)＋10eq\r(2)D．4eq\r(3)＋10eq\r(2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若二次根式eq\r(－2x＋4)有意义，则实数x的取值范围是________．12．已知eq\r(x＋2)＋(x＋y＋1)2＝0，则(x＋y)2018＝________．13．在下列式子或结论中：①eq\r(a2＋b2)是最简二次根式；②eq\r(（a＋2b）2)＝a＋2b；③eq\r(x2－4)＝eq\r(x＋2)·eq\r(x－2)；④若a＝eq\r(3)－2，b＝eq\f(1,2＋\r(3))，则a＋b＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝eq\r(,\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2)))).现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)eq\r(3)(eq\r(2)－eq\r(3))－eq\r(24)－|eq\r(6)－3|；(2)(eq\r(5)－eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(5)－eq\r(3)－eq\r(2))．16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r(（a－b）2).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．因为eq\r(12＋1)＝eq\r(2)，且1<eq\r(2)<2，所以eq\r(12＋1)的整数部分为1；因为eq\r(22＋2)＝eq\r(6)，且2<eq\r(6)<3，所以eq\r(22＋2)的整数部分为2；因为eq\r(32＋3)＝eq\r(12)，且3<eq\r(12)<4，所以eq\r(32＋3)的整数部分为3……以此类推eq\r(n2＋n)(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．18．已知x＝eq\r(2)＋1，求式子x2－2x＋3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知a＝eq\r(3)－1，b＝eq\r(3)＋1，分别求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b).20．已知x，y为实数，y＝eq\f(\r(x2－4)＋\r(4－x2)＋1,x－2)，求3x＋4y的值．六、(本题满分12分)21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝eq\r(\f(h,5))(不考虑风速的影响)．(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；(2)t2是t1的多少倍？(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？七、(本题满分12分)22．已知实数a，b满足|2017－a|＋eq\r(a－2018)＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列各式：eq\r(,1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)；eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(7,6)；eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(13,12).(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：eq\r(\f(50,49)＋\f(1,64)).参考答案与解析1．B2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.D9．D解析：∵b＝eq\r(3)－1，a＝eq\r(6)－eq\r(2)＝eq\r(2)(eq\r(3)－1)，c＝eq\f(\r(2),\r(3)＋1)＝eq\f(\r(2)（\r(3)－1）,2)＝eq\f(\r(2),2)(eq\r(3)－1)，∴a＞b＞c.故选D.10．B解析：若腰长为2eq\r(3)，则三边长分别为2eq\r(3)，2eq\r(3)，5eq\r(2)，而2eq\r(3)＋2eq\r(3)＜5eq\r(2)，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为5eq\r(2)，则三边长分别为5eq\r(2)，5eq\r(2)，2eq\r(3)，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为5eq\r(2)×2＋2eq\r(3)＝10eq\r(2)＋2eq\r(3).故选B.11．x≤212.113.①④14.eq\f(3\r(15),4)15．解：(1)原式＝eq\r(6)－3－2eq\r(6)－(3－eq\r(6))＝eq\r(6)－3－2eq\r(6)－3＋eq\r(6)＝－6.(4分)(2)原式＝(eq\r(5)－eq\r(3))2－(eq\r(2))2＝5－2eq\r(15)＋3－2＝6－2eq\r(15).(8分)16．解：从数轴可知a＜0＜b，(2分)∴a－eq\r(,a2)－eq\r(,b2)＋eq\r(（a－b）2)＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.(8分)17．解：eq\r(n2＋n)(n为正整数)的整数部分为n.(2分)理由如下：eq\r(n2)<eq\r(n2＋n)<eq\r(（n＋1）2)，即n<eq\r(n2＋n)<n＋1，故eq\r(n2＋n)的整数部分为n.(8分)18．解：x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.(4分)∵x＝eq\r(,2)＋1，∴原式＝(eq\r(,2)＋1－1)2＋2＝(eq\r(,2))2＋2＝4.(8分)19．解：∵a＝eq\r(3)－1，b＝eq\r(3)＋1，∴a＋b＝2eq\r(3)，ab＝(eq\r(3))2－1＝3－1＝2.(4分)(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(2eq\r(3))2－2×2＝12－4＝8.(7分)(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(a2＋b2,ab)＝eq\f(8,2)＝4.(10分)20．解：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4≥0，,4－x2≥0，,x－2≠0，))解得x＝－2，(5分)∴y＝eq\f(1,x－2)＝－eq\f(1,4)，(8分)∴3x＋4y＝3×(－2)＋4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－7.(10分)21．解：(1)eq\r(,10)2eq\r(,5)(4分)(2)∵eq\f(t2,t1)＝eq\f(2\r(,5),\r(,10))＝eq\r(,2)，∴t2是t1的eq\r(,2)倍．(7分)(3)由题意得eq\r(,\f(h,5))＝1.5，即eq\f(h,5)＝2.25，∴h＝11.25m.(11分)答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m.(12分)22．解：(1)a≥2018a－2017(4分)(2)她的答案不正确．(6分)理由如下：∵|2017－a|＋eq\r(a－2018)＝a，∴a－2017＋eq\r(a－2018)＝a，∴eq\r(,a－2018)＝2017，(9分)∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.(12分)23．解：(1)1＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＝eq\f(21,20)(3分)(2)eq\r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2))＝eq\f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）).(6分)验证：等式左边＝eq\r(\f(n2（n＋1）2＋（n＋1）2＋n2,n2（n＋1）2))＝eq\r(\f(n4＋2n2（n＋1）＋（n＋1）2,n2（n＋1）2))＝eq\r(\f(（n2＋n＋1）2,n2（n＋1）2))＝eq\f(n2＋n＋1,n（n＋1）)＝eq\f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）)＝等式右边．(10分)(3)原式＝eq\r(1＋\f(1,49)＋\f(1,64))＝eq\r(1＋\f(1,72)＋\f(1,82))＝eq\f(57,56).(14分)

第17章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程中，一定是一元二次方程的是()A．x2－2y－3＝0B．x3－x＋4＝0C．(m＋1)x2＋3x＋1＝0D．2x2＝02．一元二次方程2x2－5x－7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．5，2，7B．2，－5，－7C．2，5，－7D．－2，5，73．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为()A．(x＋2)2＝1B．(x＋2)2＝7C．(x＋2)2＝13D．(x＋2)2＝194．一元二次方程3x2－1＝2x＋5两实数根的和与积分别是()A.eq\f(3,2)，－2B.eq\f(2,3)，－2C．－eq\f(2,3)，2D．－eq\f(3,2)，25．方程(x－2)2＝27最简便的解法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()7．若a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为08．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为()A．49(1＋x)2＝36B．36(1－x)2＝49C．36(1＋x)2＝49D．49(1－x)2＝369．已知M＝eq\f(2,9)a－1，N＝a2－eq\f(7,9)a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为()A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为()A．10B．14C．10或14D．8或10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若关于x的一元二次方程(m－2)x2－5x＋m2－4＝0有一根是0，则m＝________．12．方程eq\r(,x＋6)＝x的根是________．13．设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________．14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＜a2＋b2.则正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值．18．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网＋”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根2，求m，n的值．20．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为______________；②方程x2－3x＋2＝0的解为______________；③方程x2－4x＋3＝0的解为______________；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；②关于x的方程__________________的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．六、(本题满分12分)21．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?七、(本题满分12分)22．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？八、(本题满分14分)23．“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品，经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件．且售价每提高2元，就会少售出6件．设该商品的售价为x元/件(x>40)．(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出该商品的件数y(件)；(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元，求该商品的售价；(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否达到1500元？若能，请求出该商品的售价；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．D2.B3.B4.B5.A6.A7.B8.C9．A解析：∵M＝eq\f(2,9)a－1，N＝a2－eq\f(7,9)a，∴N－M＝a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，∴M<N.故选A.10．B解析：∵2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，∴22－2m×2＋3m＝0，解得m＝4，∴原方程为x2－8x＋12＝0，∴(x－2)(x－6)＝0，∴x1＝2，x2＝6，∴2，6是等腰△ABC的两条边长．若腰长为2，则三边长分别为2，2，6，而2＋2＜6，不能构成三角形，不合题意；若腰长为6，则三边长分别为6，6，2，能构成三角形，符合题意．∴△ABC的周长为6＋6＋2＝14.故选B.11．－212.x＝313.4314．①②解析：∵方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0中，Δ＝(a＋b)2－4(ab－1)＝(a－b)2＋4＞0，∴x1≠x2，故①正确；x1x2＝ab－1＜ab，故②正确；∵x1＋x2＝a＋b，∴(x1＋x2)2＝(a＋b)2，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(a＋b)2－2(ab－1)＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，即xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＞a2＋b2，故③错误．故答案是①②.15．解：(1)移项得x2＋2x＝3，配方得x2＋2x＋1＝3＋1，即(x＋1)2＝4，开平方得x＋1＝±2，∴x1＝1，x2＝－3.(4分)(2)方程变形得3x(x－2)＋2(x－2)＝0，分解因式得(x－2)(3x＋2)＝0，∴x－2＝0或3x＋2＝0，∴x1＝2，x2＝－eq\f(2,3).(8分)16．解：∵(x＋2)★5＝0，∴(x＋2)2－52＝0，∴(x＋2)2＝52，∴x＋2＝±5，∴x1＝3，x2＝－7.(8分)17．解：∵实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(b2＋a2,ab)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝eq\f(12－2×（－1）,－1)＝－3.(8分)18．解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得1000(x＋1)2＝1440，(3分)解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．(7分)答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.(8分)19．解：∵2是方程x2＋mx＋2m－n＝0的根，∴22＋2m＋2m－n＝0，即n＝4m＋4.(2分)又∵方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2－4(2m－n)＝m2－8m＋4n＝0.(5分)将n＝4m＋4代入得m2－8m＋4(4m＋4)＝0，∴m2＋8m＋16＝0，∴m＝－4，(8分)∴n＝4m＋4＝－12.(10分)20．解：(1)①x1＝x2＝1(1分)②x1＝1，x2＝2(2分)③x1＝1，x2＝3(3分)(2)①x1＝1，x2＝8(4分)②x2－(n＋1)x＋n＝0(6分)(3)移项得x2－9x＝－8，配方得x2－9x＋eq\f(81,4)＝－8＋eq\f(81,4)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(49,4)，开平方得x－eq\f(9,2)＝±eq\f(7,2)，∴x1＝1，x2＝8，∴猜想是正确的．(10分)21．解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(25－2x＋1)m，(3分)根据题意得x(25－2x＋1)＝80，(5分)化简得x2－13x＋40＝0，解得x1＝5，x2＝8.(8分)当x＝5时，25－2x＋1＝16＞12，不符合题意，舍去；当x＝8时，25－2x＋1＝10＜12，符合题意．(11分)答：所围长方形猪舍的长为10m、宽为8m.(12分)22．解：设原计划每天铺x千米，根据题意得eq\f(72,x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36,x)＋\f(36,x＋3)))＝2，(4分)整理得x2＋3x－54＝0，解得x1＝6，x2＝－9.(7分)经检验，x1＝6，x2＝－9都是所列方程的解，由于负值不合题意，所以取x＝6.(9分)则原计划天数为eq\f(72,x)＝eq\f(72,6)＝12(天)．(11分)答：原计划每天铺6千米，12天完成任务．(12分)23．解：(1)y＝60－eq\f(x－40,2)×6＝180－3x(x＞40)．(3分)(2)根据题意得(x－20)(180－3x)＝900，(6分)整理得x2－80x＋1500＝0，解得x1＝30，x2＝50.由于x>40，所以只能取x＝50.(9分)答：该商品的售价为50元/件时，每天销售该商品的纯利润为900元．(10分)(3)不能．(11分)理由如下：若纯利润能达到1500元，根据题意得(x－20)(180－3x)＝1500，整理得x2－80x＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程无实数解，所以“星星”超市每天销售该商品的纯利润不可能达到1500元．(14分)

第18章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．设直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a的值为()A．1B．5C．10D．252．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．1，eq\r(2)，eq\r(3)B．6，8，10C．5，12，13D.eq\r(3)，2，eq\r(5)3．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3B.eq\r(2)C.eq\r(7)D.eq\r(53)第3题图第4题图4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为()A．8B．5C．3D．45．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．20eq\r(3)海里D．30eq\r(3)海里第5题图第6题图6．如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝10eq\r(5)m，则C，D两辆车之间的距离为()A．5mB．4mC．3mD．2m7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为()A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算第7题图第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()A.eq\f(3,2)B．3C．1D.eq\f(4,3)9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中正确的说法是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第9题图第10题图10．如图，已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线l1，l2，l3上，且l1∥l2∥l3，l1，l2间的距离为1，l2，l3间的距离为3，则AB的长度为()A．2eq\r(2)B．3eq\r(2)C．4eq\r(2)D．5eq\r(2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝1，∠B＝30°，那么AB＝________，BC＝________．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．第12题图第13题图第14题图13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，线段OB表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是________尺．14．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它爬行的路径是最短的，那么最短距离为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有eq\r(（a－3）2)＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜边长．16．如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝3eq\r(5)，求四边形ABCD的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；(2)试猜想第n个等腰直角三角形的面积Sn.20．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积．七、(本题满分12分)22．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？八、(本题满分14分)23．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．参考答案与解析1．B2.D3.A4.B5.D6.D7.C8.A9．B解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝49，,（x－y）2＝4，))两式相减得2xy＝45，∴2xy＋4＝49，x2＋2xy＋y2＝94，∴(x＋y)2＝94，∴x＋y＝eq\r(94).∵(x－y)2＝4，x＞y，∴x－y＝2，∴①②③正确，④错误．故选B.10．D解析：过点A作AD⊥l3于点D，过点B作BE⊥l3于点E，则AD＝1＋3＝4，BE＝3，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAD＝∠BCE，,∠ADC＝∠CEB，,AC＝CB，))∴△ADC≌△CEB，∴CD＝BE＝3.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝eq\r(,AD2＋CD2)＝5.∴BC＝AC＝5，∴AB＝eq\r(,BC2＋AC2)＝5eq\r(,2).故选D.11．2eq\r(3)12.eq\f(81π,8)13.4.5514．2eq\r(,10)解析：将正方体表面按如图展开，连接AB，此时蚂蚁运动的路径AB最短．易知AD＝2×3＝6，BD＝2，则最短距离AB＝eq\r(,62＋22)＝2eq\r(,10).15．解：∵eq\r(（a－3）2)＋(b－2)2＝0，∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.(3分)①以a为斜边长时，斜边长为3；(5分)②以a，b为直角边的长时，斜边长为eq\r(32＋22)＝eq\r(13).(7分)综上所述，直角三角形的斜边长为3或eq\r(13).(8分)16．解：∵正方形ABCD的边长为40米，∴AB＝40米，∠B＝90°.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝eq\r(,AB2＋BE2)＝eq\r(,402＋92)＝41(米)．(4分)∵AB＋BE＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程为49－41＝8(米)，∴标牌的■处填的数是8.(8分)17．解：(1)eq\r(5)52eq\r(2)(3分)(2)∵AC＝eq\r(,22＋42)＝2eq\r(,5)，AD＝eq\r(,22＋42)＝2eq\r(,5)，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形．(5分)∵AB2＋AC2＝(eq\r(5))2＋(2eq\r(5))2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．(8分)18．解：连接AC.在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(,22＋42)＝2eq\r(,5).(2分)∵AC2＋CD2＝(2eq\r(,5))2＋52＝45＝(3eq\r(,5))2＝AD2，∴∠ACD＝90°，(4分)∴S四边形ABCD＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AC·CD＝eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)×2eq\r(5)×5＝4＋5eq\r(,5).(8分)19．解：(1)2(2分)4(4分)(2)∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，∴AB＝eq\r(2)，S1＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)＝2－1.∵AA1＝AB＝eq\r(2)，∠A1AB＝90°，∴A1B＝2，S2＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1＝20.∵BB1＝A1B＝2，∠A1BB1＝90°，∴A1B1＝2eq\r(2)，S3＝eq\f(1,2)×2×2＝2＝21.∵A2A1＝A1B1＝2eq\r(2)，∠A2A1B1＝90°，∴A2B1＝4，S4＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝4＝22.由此可猜想Sn＝2n－2.(10分)20．解：设AE＝xkm，则BE＝(25－x)km.(2分)在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2＝AD2＋AE2＝102＋x2.在Rt△BCE中，由勾股定理得CE2＝BC2＋BE2＝152＋(25－x)2.(6分)由题意可知DE＝CE，即102＋x2＝152＋(25－x)2，解得x＝15.(9分)答：E站应建在距点A15km处．(10分)21．解：∵AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.(3分)设BD＝CD＝xcm，则AD＝(8－x)cm.(5分)在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＋AC2＝CD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝eq\f(25,4)，即BD＝eq\f(25,4)cm.(9分)∴S△BDC＝eq\f(1,2)BD·AC＝eq\f(1,2)×eq\f(25,4)×6＝eq\f(75,4)(cm2)．(12分)22．解：(1)如图为圆柱侧面沿AB剪开的展开图．(1分)圆柱的底面周长为30cm，即AC＝30cm，高为40cm，即CD＝40cm，∴AD＝eq\r(AC2＋CD2)＝50cm.(5分)答：它爬行一圈的路程是50cm.(6分)(2)树干的周长为80cm，即AC＝80cm，绕一圈爬行100cm，即AD＝100cm，∴绕一圈上升的高度CD＝eq\r(AD2－AC2)＝60cm.(10分)∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)．(11分)答：树干高6m.(12分)23．解：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”，(4分)小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”．(10分)(2)①不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为a，易得等边三角形的面积为eq\f(\r(,3),4)a2.若边长a为整数，那么面积eq\f(\r(,3),4)a2一定是非整数．所以不存在等边“整数三角形”．(12分)②能摆出一个非特殊“整数三角形”，如图③所示．(14分)

第19章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是()A．105°B．115°C．125°D．65°2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是()A．9B．8C．7D．63．下列说法正确的是()A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长是()A．12B．16C．20D．24第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，∠AOD＝120°，则AD的长为()A．3B．3eq\r(3)C．6D．3eq\r(5)6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是()A．正方形B．菱形C．平行四边形D．矩形7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是()A．正三角形B．正六边形C．正八边形D．正三角形和正六边形8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCEB．AF＝eq\f(1,2)ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝eq\r(2)MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为()A．4B．2eq\r(5)C．6D．3eq\r(5)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.七、(本题满分12分)22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与解析1．B2.B3.D4.D5.B6.C7.B8.B9.BB解析：如图，取CD的中点E，连接NE，PE.∵AB＝eq\r(2)MN，AB＝6，∴MN＝3eq\r(2).∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB＝6，∠C＝∠ADC＝90°.∵点P是BC的中点，点E是CD的中点，∴CP＝eq\f(1,2)BC＝3，CE＝DE＝eq\f(1,2)CD＝3，PE∥BD，∴PE＝eq\r(CP2＋CE2)＝3eq\r(2)，∴PE＝MN，∴四边形PMNE是平行四边形，∴PM＝EN，∴AN＋PM＝AN＋NE.连接AE，交BD于点N′，则AE的长即为AN＋PM的最小值．∵四边形ABCD是正方形，∴点N′到AD和CD的距离相等，∴S△ADN′∶S△EDN′＝AD∶DE＝2∶1.又∵△ADN′的边AN′和△EDN′的边EN′上的高相等，∴AN′∶N′E＝2∶1.∵AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5)，∴AN′＝eq\f(2,3)AE＝eq\f(2,3)×3eq\r(5)＝2eq\r(5).即当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为2eq\r(5).故选B.11．512.2013．75°解析：连接BF.∵四边形ABCD是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BAD＝eq\f(1,2)×70°＝35°，∠CBF＝∠CDF，AD∥BC，∴∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－70°＝110°.∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝110°－35°＝75°，∴∠CDF＝∠CBF＝75°.14．2或1解析：如图①，过点A作AN∥BC交BD于点E，过点B作BT⊥EC于点T.当四边形ABCE为平行四边形时，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∴AB∥CE.又∵∠ABC＝150°，∴∠BCE＝30°.在Rt△BCT中，∠BCT＝30°，设BT＝x，则BC＝2x，∴CE＝2x.∵四边形ABCE的面积为2，∴CE·BT＝2，即2x·x＝2，解得x＝1(负值舍去)，∴BC＝2.如图②，当四边形BEDF是平行四边形时，∵BE＝BF，∴四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.在Rt△ABE中，设AB＝y，则BE＝2y，∴DE＝2y.∵四边形BEDF的面积为2，∴DE·AB＝2，即2y2＝2，解得y＝1(负值舍去)，∴BC＝AB＝1.综上所述，BC的长为2或1.15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.又∵∠1＝∠2，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.(8分)16．证明：∵在△CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，∴MN＝eq\f(1,2)AD.(4分)∵在Rt△ABC中，M是AC的中点，∴BM＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.(8分)17．(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.(2分)在△AOD和△COB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADO＝∠CBO，,∠AOD＝∠COB，,OA＝OC，))∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，(6分)∴S▱ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝24.(8分)18．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°.由平移的性质得DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，∴AD＝CE，∠ADC＝∠DCE.在△ACD和△EDC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝EC，,∠ADC＝∠ECD，,CD＝DC，))∴△ACD≌△EDC(SAS)．(4分)(2)解：△BDE是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.由平移的性质得DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．(8分)19．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAG＋∠DAG＝90°.∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＋∠DAG＝90°，∴∠ADE＝∠BAG.∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝90°＝∠DEA.(4分)在△ADE和△BAF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEA＝∠AFB，,∠ADE＝∠BAF，,AD＝BA，))∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AF＝DE＝4.(6分)∵在Rt△ADE中，AD＝5，DE＝4，∴AE＝eq\r(,AD2－DE2)＝eq\r(,52－42)＝3，∴EF＝AF－AE＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四边形EFGH为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC中，E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝eq\f(1,2)AC.同理可得GH∥AC，GH＝eq\f(1,2)AC，(3分)∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．(5分)(2)当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．(7分)理由如下：∵E，F，H分别是边AB，BC，DA的中点，∴EH＝eq\f(1,2)BD，EH∥BD，EF＝eq\f(1,2)AC，EF∥AC.∵AC＝BD，则有EH＝EF.由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴四边形EFGH为正方形．(10分)21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF.又∵BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．(5分)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB.由(1)可知四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°.在Rt△BCF中，由勾股定理得BC＝eq\r(CF2＋BF2)＝eq\r(32＋42)＝5，(8分)∴AD＝BC＝5.∵DF＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD是筝形．求证：∠B＝∠D.证明：连接AC.∵四边形ABCD是筝形，∴AB＝AD，CB＝CD.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.(7分)(3)连接AC，易知S筝形ABCD＝2S△ABC.过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，则∠E＝90°.(8分)∵∠ABC＝120°，∴∠EBC＝60°，∴∠ECB＝30°.又∵BC＝2，∴BE＝1，∴CE＝eq\r(BC2－BE2)＝eq\r(3).∴S筝形ABCD＝2S△ABC＝2×eq\f(1,2)AB·CE＝2×eq\f(1,2)×4×eq\r(3)＝4eq\r(3).(12分)23．(1)证明：由折叠可得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF.又∵PF＝PF，∴△PBF≌△PEF，∴BF＝EF.(2分)∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.由折叠可得BP＝EP，CE＝BC＝5cm.在Rt△CDE中，DE＝eq\r(,CE2－CD2)＝eq\r(,52－32)＝4(cm)，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．设BP＝EP＝xcm，则AP＝(3－x)cm.在Rt△APE中，由勾股定理得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋(3－x)2，解得x＝eq\f(5,3)，∴菱形BFEP的边长为eq\f(5,3)cm.(10分)②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm.如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)

第20章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1．某样本容量是60，分组后第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是()A．9B．18C．60D．4002．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3B．4C．5D．63．某市气象部门测得某周七天的日温差数据如下(单位：℃)：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是()A．7，6B．6，5C．5，6D．6，64．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210那么第⑤组的频率是()A．14B．15C．0.14D．0.155．某校为了解全校同学“五一”假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A．4～6小时B．6～8小时C．8～10小时D．不能确定6．“莲城读书月”活动结束后，对八(3)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数1018134根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是()平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A．3B．4C．5D．68．某科普小组有5名成员，身高(单位：cm)分别为：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如下表所示，丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选()A．甲B．乙C．丙D．丁10．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A．5，5，eq\f(3,2)B．5，5，10C．6，5.5，eq\f(11,6)D．5，5，eq\f(5,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图(如图)，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．12．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为seq\o\al(2,甲)＝0.9，seq\o\al(2,乙)＝1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是________(填“甲”或“乙”)．13．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数是________．14．九(1)班和九(2)班的第一次模拟考试的数学成绩如下表：班级参加人数中位数方差平均分九(1)班50120103122九(2)班49121201122根据上表分析得出如下结论：①两班学生成绩的平均水平基本一致；②九(2)班的两极分化比较严重；③若考试分数≥120分为优秀，则九(2)班优秀的人数一定多于九(1)班优秀的人数．上述结论正确的是________(填序号)．三、(本大题共3小题，每小题10分，满分30分)15．YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投放数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象．现将随机抽取的某五天在同一时段(7：00～8：00)的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天第二天第三天第四天第五天需要租用自行车却未租到车的人数15001200130013001200(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？16．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．17．为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.(1)计算甲射击成绩的方差；(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4，你认为选谁去参加比赛更合适？为什么？四、(本大题共3小题，每小题12分，满分36分)18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分(百分制)如下表．(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．,笔试,面试,体能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,7319．在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好同学某天来到城区中心的十字路口观察，统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图(如图)．(1)求图①提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数；(2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有________人次；(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．20．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：(1)统计表中的a＝________，b＝________，c＝________；(2)请将频数直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．五、(本题满分14分)21．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%(1)求出上面成绩统计分析表中a，b的值；(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．参考答案与解析1．A2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.C10.D11．1312.甲13．7解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋6＋n＝18，,1＋m＋2n＋7＝24，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,n＝4.))两组数据合并后从小到大排列为1，4，6，7，8，8，8，中位数为7.14．①②解析：由平均数相同可得两班学生成绩的平均水平基本一致，故①正确；因为九(1)班的方差103小于九(2)班的方差201，所以九(2)班的两极分化比较严重，故②正确；因为九(2)班的学生比九(1)班的学生人数少一人，根据九(1)班的中位数为120，九(2)班的中位数为121，无法判断九(2)班的优秀人数一定比九(1)班多，故③错误．故答案为①②.15．解：(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300.(3分)(2)抽取的五天平均每天在7：00～8：00需要租用自行车却未租到车的人数为(1500＋1200＋1300＋1300＋1200)÷5＝1300(人)．(6分)∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴估计平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是1300＋700＝2000(人)．(9分)答：平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数约为2000.(10分)16．解：(1)34003000(5分)(2)用中位数或众数来描述较为合适．(7分)理由如下：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资在6276元以上，所以用平均数反映该公司全体员工月收入水平不合适．而中位数或众数反映了该公司多数员工的月收入水平，所以用中位数或众数来描述较为合适．(10分)17．解：(1)x甲＝eq\f(1,10)(10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9)＝9，(2分)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(10－9)2＋(8－9)2＋(7－9)2＋…＋(9－9)2]＝1.(5分)(2)选甲去参加比赛更合适．(7分)理由如下：甲、乙两人的平均成绩相同，说明两人成绩相当．但甲射击成绩的方差较小，说明甲的射击成绩更稳定，故选甲去参加比赛更合适．(10分)18．解：(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．(6分)(2)∵该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，∴甲淘汰．乙的成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙的成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)．∵82.5>82.3，∴乙将被录用．(12分)19．解：(1)众数为15，平均数为eq\f(20＋15＋10＋15＋40,5)＝20.(6分)(2)1050(9分)(3)只要提的建议合理即可．如：①加强对中午下班高峰期的道路管理；②中青年人闯红灯人数多，要加强对中青年人交通规则的教育．(12分)20．解：(1)100.2850(3分)(2)补全频数直方图如图所示．(6分)(3)eq\f(10×5＋18×6＋14×7＋8×8,50)＝6.4(本)．(8分)答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．(9分)(4)1200×(0.28＋0.16)＝528(人)．(11分)答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约为528人．(12分)21．解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，则中位数a＝6.(3分)乙组学生成绩的平均分b＝eq\f(5×2＋6×1＋7×2＋8×3＋9×2,10)＝7.2.(6分)(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩7分在小组中排名属中游略偏上，∴小英是甲组学生．(10分)(3)理由如下：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高．②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．(14分)

期中检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．式子eq\f(1,\r(x－1))在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1B．x≤1C．x>1D．x≥12．下列计算正确的是()A．3eq\r(\f(1,3))＝eq\r(3)B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C．3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2)D．－eq\r(（－2）2)＝23．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是()A．4，5，6B．3，4，5C．20，21，29D．8，15，174．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为()A．(x－2)2＝3B．2(x－2)2＝3C．2(x－1)2＝1D．2(x－1)2＝eq\f(1,2)5．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0B．8C．4±2eq\r(2)D．0或86．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简eq\r(（a－2）2)－eq\r(（a＋b）2)的结果是()A．－b－2B．b＋2C．b－2D．－2a－b－27．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值是()A．19B．25C．31D．308．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．3B．4C．5D．6第8题图第9题图9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝010．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝2eq\r(2)EF，则正方形ABCD的面积为(