中考圆的综合题训练(含复习资料)

第页圆综合复习1,（12分）（2014•攀枝花,23．）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B,C两点（B在C的左侧），交y轴于A,D两点（A在D的下方），2，将△绕点P旋转180°，得到△．（1）求B,C两点的坐标；（2）请在图中画出线段,，并推断四边形的形态（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从及重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到及重合时停止，设直线l及交点为E，点Q为的中点，过点E作⊥于G，连接,．请问在旋转过程中∠的大小是否变化？若不变，求出∠的度数；若变化，请说明理由．2．（8分）（2014•苏州27）如图，已知⊙O上依次有A,B,C,D四个点，=，连接,,，弦不经过圆心O，延长到E，使，连接，F是的中点，连接．（1）若⊙O的半径为3，∠120°，求劣弧的长；（2）求证：；（3）设G是的中点，探究：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得？并说明及的位置关系．3．（9分）（2014•苏州28）如图，已知l1⊥l2，⊙O及l1，l2都相切，⊙O的半径为2，矩形的边,分别及l1，l2重合，4，4，若⊙O及矩形沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3，矩形的移动速度为4，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接,，则∠的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同始终线上，求圆心O移动的距离（即1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．4.（2014上海25．本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形中，＝5，＝8，＝，点P是边上的动点，以为半径的圆C及边交于点E,F（点F在点E的右侧），射线及射线交于点G．（1）当圆C经过点A时，求的长；（2）联结，当时，求弦的长；（3）当△是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1备用图5.（2014成都27本小题满分10分）如图，在⊙的内接△中，∠90°，2，过C作的垂线交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是\o(\s\5(⌒),\s\2()){\o(\s\4(⌒))}\*上异于的一个动点，射线交于点F，连接及，交于点G.（1）求证：△∽△；（2）若5，\o(\s\5(⌒),\s\2())=\o(\s\5(⌒),\s\2())，求的长；（3）在点P运动过程中，设，，求及之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）6．（9分）（2014•淄博24）如图，点A及点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠30°的点P有个；（2）若点P在y轴上，且∠30°，求满意条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠最大的理由；若没有，也请说明理由．7,（10分）（2014•襄阳25．）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠∠60°，过点A作⊙O的切线交的延长线于点D．（1）求证：△∽△；（2）摸索究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若2，1，求线段的长．8,（10分）（2014•南宁25．）如图1，四边形是正方形，点E是边上一点，点F在射线上，∠90°，，过点F作射线的垂线，垂足为H，连接．（1）试推断及的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠90°；（3）连接，过A,E,F三点作圆，如图2，若4，∠15°，求的长．9,（12分）（2014•泰州25．）如图，平面直角坐标系中，一次函数﹣（b为常数，b＞0）的图象及x轴,y轴分别相交于点A,B，半径为4的⊙O及x轴正半轴相交于点C，及y轴相交于点D,E，点D在点E上方．（1）若直线及有两个交点F,G．①求∠的度数；②用含b的代数式表示2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段上是否存在点P，使∠45°？若存在，恳求出P点坐标；若不存在，请说明理由．10,（2014•湖州24．）已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P及x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M动身，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接，过点⊥交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：；（2）在点F运动过程中，设，，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M,E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q,O,E为顶点的三角形及以点P,M,F为顶点的三角形相像？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．11,（2014徐州28.本题10分）如图，矩形的边3，4，点E从点A动身，沿射线移动，以为直径作圆O，点F为圆O及射线的公共点，连接,，过点E作⊥，及圆O相交于点G，连接.试说明四边形是矩形；当圆O及射线相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长.12,（12分）（2014•荆州25．）如图①，已知：在矩形的边上有一点O，，以O为圆心，长为半径作圆，交于M，恰好及相切于H，过H作弦∥，弦3．若点E是边上一动点（点E及C，D不重合），过E作直线∥交于F，再把△沿着动直线对折，点C的对应点为G．设，△及矩形重叠部分的面积为S．（1）求证：四边形是菱形；（2）问△的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）求S及x之间的函数关系式，并直接写出及⊙O相切时，S的值．13,（2014日照本小题满分14分21．）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了及圆的切线相关的一个问题：如图l，已知是⊙O的切线，是⊙O的直径，延长刚交切线于点P．连接，，．因为是⊙O的切线，是⊙O的直径，所以∠∠90°，所以∠1=∠2．又因为∠∠1，所以∠∠2．在△及△中，又因为∠∠P，所以△～△，所以=，即2·．问题拓展：（1）假如不经过⊙O的圆心O（如图2），等式2·，还成立吗请证明你的结论．综合应用：（2）如图3，⊙O是△的外接圆，是⊙O的切线，C是切点，的延长线交于点P．①当，且12时，求的值；②D是的中点，交于点E．求证： 图1图2图314,（11分）（2014•河北25．）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，2．点P为优弧上一点（点P不及A，B重合），将图形沿折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦的距离是，当经过点O时，∠′=°；（2）当′及⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段′及优弧只有一个公共点B，设∠α．确定α的取值范围．15,（12分）（2014•漳州24．）阅读材料：如图1，在△中，∠90°，，点P在边上，⊥于点E，⊥于点F，则．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解及应用】如图2，正方形的边长为2，对角线，相交于点O，点P在边上，⊥于点E，⊥于点F，则的值为．（2）【类比及推理】如图3，矩形的对角线，相交于点O，4，3，点P在边上，∥交于点E，∥交于点F，求的值；（3）【拓展及延长】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线，相交于点M，点P在弦上，∥交于点E，∥于点F，当∠∠30°时，是否为定值？若是，恳求出这个定值；若不是，请说明理由．16,（10分）（2014•常州28．）在平面直角坐标系中，点M（，），以点M为圆心，长为半径作⊙M．使⊙M及直线的另一交点为点B，及x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接．点P是上的动点．（1）写出∠的度数；（2）点Q在射线上，且•20，过点Q作垂直于直线，垂足为C，直线交x轴于点E．①当动点P及点B重合时，求点E的坐标；②连接，设点Q的纵坐标为t，△的面积为S．求S及t的函数关系式及S的取值范围．17,（9分）（2014年云南省23．）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形是顶点坐标分别为A（3，0）,B（3，4）,C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线上的一动点．（1）当点P运动到线段的中点时，求直线的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线移动时，过点D,P的直线及x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△及△相像的点M？若存在，恳求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线移动时，以点P为圆心,R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线及动圆P分别相切于点E,F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形？若存在，恳求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．18,（2014•江西，第22题8分）如图1，是圆O的直径，点C在的延长线上，4，2，P是圆O上半部分的一个动点，连接，。（1）求△的最大面积；（2）求∠的最大度数；（3）如图2，延长交圆O于点D，连接，当，求证：是圆O的切线.19.（2014•株洲，第23题，8分）如图，为圆O的直径，点B在线段的延长线上，1，动点A在圆O的上半圆运动（含P,Q两点），以线段为边向上作等边三角形．（1）当线段所在的直线及圆O相切时，求△的面积（图1）；（2）设∠α，当线段,及圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段及圆O有两个公共点A,M时，假如⊥于点N，求的长度（图3）．

圆综合大题复习答案1．（12分）（2014•攀枝花）解答：解：（1）连接，如图1所示．∵⊥，∴．∵2，∴．∵点P坐标为（﹣1，0），∴1．∴2．∴2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接，延长交⊙P于点M，连接,．如图2所示，线段,即为所求作．四边形是矩形．理由如下：∵△由△绕点P旋转180°所得，∴四边形是平行四边形．∵是⊙P的直径，∴∠90°．∴平行四边形是矩形．过点M作⊥，垂足为H，如图2所示．在△和△中，∵∠∠，∠∠，，∴△≌△．∴，1．∴2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠的大小不变．∵四边形是矩形，∴∠90°．∵⊥，∴∠90°．∴∠∠90°．∵点Q是的中点，∴．∴点E,M,B,G在以点Q为圆心，为半径的圆上，如图3所示．∴∠2∠．∵∠90°，1，，∴∠．∴∠60°．∴∠∠60°．∴∠120°．∴在旋转过程中∠的大小不变，始终等于120°．2．（8分）（2014•苏州）解答：（1）解：连接，，∵∠120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接，∵，∴点B为的中点，∵F是的中点，∴为△的中位线，∴，∵=，∴，∴=，∴，∴；（3）解：过点B作的垂线，及⊙O的交点即为所求的点P，∵为△的中位线，∴∥，∴∠∠，∵=，∴∠∠，∵由作法可知⊥，∴∠∠，∵G为的中点，∴，∴，在△和△中，，∴△≌△（），∴．3．（9分）（2014•苏州）解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O及l1，l2都相切，∴∠45°，∵4，4，∴4，4，∴∠，∴∠60°，∴∠的度数为：∠∠105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同始终线上时，设⊙O1及l1的切点为E，连接O1E，可得O12，O1E⊥l1，在△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在△A1O1E中，∠O1A1∠C1A1D1=60°，∴A1，∵A11﹣1﹣2﹣2，∴t﹣2=，∴2，∴1=32+6；（3）①当直线及⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2及直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠2120°，∴∠O2A260°，在△A2O2F中，O22，∴A2，∵2=3t，224t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线及⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间及位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．4,2014上海5,2014成都6．（9分）（2014•淄博）解答：解：（1）以为边，在第一象限内作等边三角形，以点C为圆心，为半径作⊙C，交y轴于点P1,P2．在优弧1B上任取一点P，如图1，则∠∠×60°=30°．∴使∠30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作⊥，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴1，5．∴4．∵点C为圆心，⊥，∴2．∴3．∵△是等边三角形，∴4．∴2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作⊥y轴，垂足为D，连接2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴3，2．∵P1,P2是⊙C及y轴的交点，∴∠1∠230°．∵24，3，∴2．∵点C为圆心，⊥P1P2，∴P12．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满意条件的点P的坐标有：（0，2﹣）,（0，2+）,（0，﹣2﹣）,（0，﹣2+）．（3）当过点A,B的⊙E及y轴相切于点P时，∠最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接，作⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E及y轴相切于点P，∴⊥．∵⊥，⊥，∴∠∠∠90°．∴四边形是矩形．∴，3．∴3．∵∠90°，2，3，∴∴∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不及点P重合），连接，，交⊙E于点N，连接，如图2所示．∵∠是△的外角，∴∠＞∠．∵∠∠，∴∠＞∠．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠＞∠．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．7．（10分）（2014•襄阳）解答：（1）证明：作⊙O的直径，连接，∵是⊙O的直径，是⊙O的切线，∴∠∠90°，∴∠∠∠∠90°，∴∠∠E，∵∠∠E，∴∠∠，∵∠∠，∠∠，∴△∽△；（2），证明：在线段上截取，连接，∵，∠60°，∴△是等边三角形，∴，∠60°，∴∠180°﹣∠120°，∵∠∠∠120°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△（），∴，，∴；（3）解：∵△∽△，∴，∵2，1∴4，2，∴﹣3，∵∠180°﹣∠60°，∴∠∠，∵∠∠E，∠∠E，∴∠，∴△∽△，∴=，2•，∴2=（3）•1，解得：或（舍去），∴21+．8．（10分）（2014•南宁）解答：解：（1）．证明：∵∠90°，∠90°，∴∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠，在△和△中，∴△≌△（）∴．（2）由（1）得，，∵，∴，∴，∴∠45°，∵四边形是正方形，∴∠45°，∴∠180°﹣∠﹣∠90°．（3）由（2）知∠45°，∴．∠∠﹣∠45°﹣15°=30°．如图2，过点C作⊥于P，则．∵∠∠，∠∠90°，∴△∽△．∴，即，∴4．∵△为等腰直角三角形，∴8．取中点O，连接，则4，∠90°，∴的弧长为：=2π．9．（12分）（2014•泰州）解答：解：（1）连接，，∵是直径，∴∠90°，∵⊥，且，∴∠45°，∴∠∠45°，（2）①如图，作⊥点M，连接，∵⊥，直线的函数式为：﹣，∴所在的直线函数式为：，∴交点M（b，b）∴2=（b）2+（b）2，∵4，∴22﹣2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵，∴2=42=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线及有两个交点F,G．∴4≤b＜5，（3）如图，当5时，直线及圆相切，∵是直径，∴∠90°，∵⊥，且，∴∠45°，∴∠∠45°，∴存在点P，使∠45°，连接，∵P是切点，∴⊥，∴所在的直线为：，又∵所在的直线为：﹣5，∴P（，）．10．（2014•湖州）证明：（1）如图，连接，，∵⊙P及x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴⊥，⊥且，∴∠∠90°且∠90°，∵⊥，∠∠90°﹣∠，在△和△中，，∴△≌△（），（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△≌△，∴，1，∴1，﹣﹣1，∴b﹣1﹣（t﹣1）=2，∴2，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△≌△，∴1，﹣1﹣t，∴11﹣2，∴2﹣a，（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，∵F（1，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M,E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴1﹣t，由（1）得△≌△∴，∴﹣1当△∽△∴=∴=，解得，，当△∽△时，∴=，=，解得，，（Ⅱ）如图4，当t＞2时，∵F（1，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M,E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴﹣1，由（1）得△≌△∴，∴﹣1当△∽△∴=∴=，无解，当△∽△时，∴=，=，解得，2±，所以当，，2±时，使得以点Q,O,E为顶点的三角形及以点P,M,F为顶点的三角形相像．11.（2014徐州本题10分）（1）∵是⊙O的直径，点F,G在⊙O上，∴∠∠90°，又∵⊥，∴∠90°，∴四边形是矩形···························2分（2）①∵四边形是矩形，∴∠90°，∴EMBEDEquation.KSEE3.∵∠∠，∴EMBEDEquation.KSEE3，即···········3分∵当点F及点B重合时，4；当⊙O及射线相切时，点F及点D重合，此时3；当⊥时，∴当时，·····················6分当4时，.································8分②如答图4，连接，并延长交得延长线及点G’.∵∠∠90°，又∵∠’=90°，∴点G得移动路线为线段’,·······9分∵3，∴’=∴’=··············10分12．（12分）（2014•荆州）解答：解：（1）证明：连接，如图①所示．∵四边形是矩形，∴∠∠90°，，．∵∥，∴∠∠180°．∴∠90°．∴．∵，∴∠．∴∠60°∵及⊙O相切于点H，∴⊥．∴∠30°．∴2．∴3．∴3．∵∠90°，∠30°．∴∠．∴3．∵3，∴．∵∥，∴四边形是平行四边形．∵∠90°，是⊙O的直径，∴及⊙O相切于点A．∵及⊙O相切于点H，∴．∴平行四边形是菱形．（2）△的直角顶点G能落在⊙O上．如图②所示，点G落到上．∵∥，∴∠∠．∵∠90°﹣30°=60°，∴∠60°．由折叠可得：∠∠60°．∴∠60°．∵，∴．﹣3﹣x．∴∠．∴2．∴2，1．∴．∴﹣﹣3﹣﹣=．∴．∴点G及点M重合．此时△的直角顶点G落在⊙O上，对应的x的值为2．∴当△的直角顶点G落在⊙O上时，对应的x的值为2．（3）①如图①，在△中，∠．∴．∴••2．②如图③，3﹣x，26﹣2x，﹣﹣（6﹣2x）=3x﹣6．∵∠，∴（x﹣2）．∴S△••（x﹣2）•（3x﹣6）．=（x﹣2）2．∵S△2，∴△﹣S△2﹣（x﹣2）2．=﹣x2+6x﹣6．综上所述：当0≤x≤2时，2；当2＜x≤3时，﹣x2+6x﹣6．当及⊙O相切于点T时，延长交于点Q，过点F作⊥，垂足为K，如图④所示．∵四边形是矩形，∴∥，∠∠90°∴∠∠60°．∵，∴2．∴2．∵∠∠∠90°，∴四边形是矩形．∴3，3﹣x．∴﹣（+2）﹣（3﹣x）=2﹣2．在△中，∠．∴．∴3=（2﹣2）．解得：3﹣．∵0≤3﹣≤2，∴2=×（3﹣）2=﹣6．∴及⊙O相切时，S的值为﹣6．13解：（1）当不经过⊙O的圆心O时，等式2·仍旧成立．证法一：如图1，连接，并延长交⊙O于点D，E，连接，．图1∴∠∠E，∠∠，（2分）∴=，即··，（4分）由图1知2·，∴2·．（6分）证法二：如图2，过点C作⊙O的直径，连接，，．∵是⊙O的切线，∴⊥，（2分）∴∠∠90°，即∠1+∠2=90°，∠∠1=90°，∴∠∠2．（4分）∵∠∠B，∴∠∠2，∠∠P，∴△～△，∴=，即2·．（6分）（2）①由（1）得2·，12，，2·（）=22，∴22=144，±6，6无意义，舍去．∴6．（8分）②证法一：过点A作∥，交于点F，∴=，=．（10分）∵D为的中点，∴．∴=，∴=．（12分）2·．EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，即=．（14分）证法二：过点A作∥，交于点G，∴=，=．（10分）∵D为的中点，∴．∴=，∴=．（12分）2·．EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，即=（14分）14河北解答：解：（1）①过点O作⊥，垂足为H，连接，如图1①所示．∵⊥，2，∴．∵2，∴1．∴点O到的距离为1．②当经过点O时，如图1②所示．∵1，2，⊥，∴∠．∴∠30°．由折叠可得：∠A′∠30°．∴∠′=60°．故答案为：1,60．（2）过点O作⊥，垂足为G，如图2所示．∵′及⊙O相切，∴⊥A′B．∴∠′=90°．∵∠30°，∴∠′=120°．∴∠A′∠60°．∴∠30°．∴1．∴．∵⊥，∴．∴2．∴折痕的长为2．（3）若线段′及优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段′及优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．15．（12分）（2014•漳州）解答：解：（1）如图2，∵四边形是正方形，∴，∠∠90°．∵2，∴2．∴．∵，∠90°，⊥，⊥，∴．（2）如图3，∵四边形是矩形，∴，∠90°．∵4，3，∴5．∴．∵∥，∥，∴△∽△，△∽△．∴，．∴1．∴1．∴．∴的值为．（3）当∠∠30°时，是定值．理由：连接,,,，如图4．∵及⊙O相切，∴∠∠．∵∠30°，∴∠30°．∴∠2∠60°．∵，∴△是等边三角形．∴4．同理可得：4．∵∥，∥，∴△∽△，△∽△．∴，．∴1．∴=1．∴4．∴当∠∠30°时，4．16．（10分）（2014•常州）解答：解：（1）过点M作⊥于点H，∵点M（，），∴，∴∠45°，∵∠90°，∴∠45°，∵，∴∠∠45°，∴∠90°