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文档简介

教案高一《数学》人教版必修二422圆与圆的位置关系

科目：数堡

课题§4.2.2圆与圆的位置关系课型新课

（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆

教学的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.

目标

教学教学内容备

过程注

1.点与圆、直线与圆的位置关系有哪几种？如

何判定这些位置关系？

2.圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的

方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.

思考1：两个大小不等的圆，其位置关系有内含

内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中,

这些位置关系是如何判定的？

质疑

提问

思考2:已知两圆

C\:x2+y2+D[X+E]y+Fi=0和

22

C2：x+y+D2x+E2y+F2=0,用上述方法判断两个圆

位置关系的操作步骤如何？

1.将两圆的方程化为标准方程；

2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；

3.求两圆的圆心距d；

4.比较d与R-r,R+r的大小关系：

-1-

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教案高一《数学》人教版必修二422圆与圆的位置关系

思考2:若两圆

22

Jx+y+D1x+E1y+F1=0和

22

C2：x+y+D2x+E2y+F2=0^g,M(x0,y0)为一

个交点，则点M(x0,y0)在直线

(D「D?)x+(ErE2)y+F]F2R上吗?

思考3:若两圆

22

储：x+y+D1x+E1y+F1=0^D

C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0ffi^,则其公共弦所在直

线的方程是(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0那么过

交点的圆系方程是什么？

2222

m(x+y+Drx+Exy+Ft)+n(x+y+D2x+E2y+F2)=0

思考4：若两圆

22

C\:x+y+DTx+Ejy+F1=0

C2:X2+y2+D2x+E2y+F2=0^W,则方程

(DrD2)x+(ErE2)y+F「F2=0表示的直线是什么？

若两圆相离呢？

例1已知圆x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：

x2+v2—4x—4v—2=0,判断圆C］与圆C2的位置

关系.若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程.

x2+y2—6x—4=0

例2已知一个圆的圆心为M(2,1),且与圆C：

x2+y2—3x=0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB

的距离为V5，求圆M的方程.

x2+y2—4x—2y—1=0

-2-

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教案高一《数学》人教版必修二422圆与圆的位置关系

1.求经过点MQ,-2)且过圆工2+产一@.

与圆小+j，2=4交点的圆的方程.

四、

课堂2.求两圆=1和(丫-3)2+j'2=4的外

检测

公切线方程.

判断两圆的位置关系的方法：

五、(1)由两圆的方程组成的方程组有几组

小结实数解确定.

评价

(2)依据连心线的长与

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