浙江省台州市坦头中学2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%,那么这种计算器的进价为（）

A.152元B.156元C.160元D.190元

2.如图，己知和是。。的两条等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分别为点M、N,B4、OC的延长线交于点P,

联结OP.下列四个说法中：

®AB=CD'®OM=ON；③E4=PC；®ZBPO=ZDPO,正确的个数是（）

B.2C.3D.4

3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A.8.23x106B.8.23x107C.8.23x106D.8.23x10?

4.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

5.已知点A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小

值是（）

A.#B.&C.串D.2

6.在0,-2,3,6四个数中，最小的数是（）

7.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果

有（）

A.1种B.2种C.3种D.6种

8.如图，平面直角坐标中，点A（1,2）,将AO绕点A逆时针旋转90。，点O的对应点B恰好落在双曲线y=：（x>0）

A.2B.3C.4D.6

9.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个0.

O

0O

O0O

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

O0O0

第1个意个第3个第4个

A.6055B.6056C.6057D.6058

10.如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算的结果等于.

12.计算：/衣的值是.

13.从-2,-1,2,0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是.

1x

14.化简代数式（X+1+--）---正确的结果为___.

x-12x—2

15.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有一n（n>l）盆花，设这个花坛

边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律:

•---------•鱼■,一•一•

’1»\✓'

♦',•炉•、

:\7\*、

*，，■'\

、“♦A，、J

'、/'••、、¥

\/\/.

•-------•‘、一•♦---』1一

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上规律推断，S与n的关系是.

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形0A3C的顶点。是坐标原点，点4的坐标（6,0）,8的坐标（0,8）,点C

的坐标（-2JT,4）,点M,N分别为四边形0A3C边上的动点，动点“从点O开始，以每秒1个单位长度的速度

沿。-4一5路线向终点B匀速运动，动点N从。点开始，以每秒2个单位长度的速度沿OTC-BTA路线向终点A

匀速运动，点M,N同时从。点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（f

>0）,AOMN的面积为S.则：A3的长是,BC的长是,当f=3时，S的值是.

17.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,

若AC=10cm,NBAC=36。，则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

3-x>0

18.a。分）解不等式组［3（1.X）>2（X+9>

19.（5分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其

部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始

提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站

的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

20.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的

方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问

题：

扇眩充计图条开统计图

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结

果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

L1L

21.（10分）计算：式+（-9）1+11-72l-4sin45°.

22.（10分）如图，AC是。O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO,点B在。O上，且/CAB=30。.

（1）求证：PB是。。的切线；

（2）若D为圆O上任一动点，。。的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长

为时，四边形ADCB为矩形.

23.（12分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出

行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统

计图.

种类ABCDE

出行方式共享单乍步行公交车的士私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人

数.

24.（14分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部

分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙

品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分

别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

【分析】设进价为x元，依题意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.

【详解】设进价为x元，依题意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，进价为160元.

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系.

2、D

【解析】

如图连接OB、OD；

VAB=CD,

AB=CD，故①正确

VOM±AB,ON±CD,

；.AM=MB,CN=ND,

/.BM=DN,

VOB=OD,

ARtAOMB^RtAOND,

/.OM=ON,故②正确，

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

.,.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确，

VAM=CN,

；.PA=PC,故③正确，

故选D.

3、B

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

详解:0.000000823=8.23x10-1.

故选B.

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO.其中lS|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

4、C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：骁的度数是：360-60-75-138=87

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

5、B

【解析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标,

再求得交点与D之间的距离即可.

【详解】

AB的中点D的坐标是(4,-2),

VC(a,-a)在一次函数y=-x上，

设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,

把(4,-2)代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

则函数解析式是y=x-l.

y=x-6

根据题意得：｛_,

y--x

则交点的坐标是(3,-3).

则这个圆的半径的最小值是：3)2+(—2+3)2=72.

故选：B

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C(a,-a),一定在直线y=-x上，是关键.

6、B

【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】

；在这四个数中3>0,6>0,-2<0,

•'»-2最小.

故选B.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的

反而小.

7、C

【解析】

试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶

数的有3种情况，故选C.

考点：正方体相对两个面上的文字.

8、B

【解析】

作轴于C,46轴，轴，它们相交于O,有4点坐标得到AC=1,OC=1,由于AO绕点4逆时针旋转

90。，点。的对应8点，所以相当是把△40C绕点A逆时针旋转90。得到△450,根据旋转的性质得AO=AC=L

BD=OC=1,原式可得到3点坐标为（2,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算改的值.

【详解】

作轴于C,AOLx轴，轴，它们相交于O,如图，,N点坐标为（1,1）,：.AC=1,OC=1.

：A0绕点4逆时针旋转90°,点。的对应B点,即把△40C绕点A逆时针旋转90。得到△ABD,：.AD=AC=1,BD=OC=1,

二5点坐标为（2,1）,/.Jt=2xl=2.

故选B.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=_（左为常数，&和）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）

的横纵坐标的积是定值上即孙也考查了坐标与图形变化-旋转.

9、D

【解析】

设第n个图形有a个O（n为正整数），观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出“a=l+3n（n为正整数）”，再代入

a=2019即可得出结论

【详解】

设第〃个图形有a“个0（〃为正整数），

观察图形，可知：^1=1+3x1,a2=1+3x2,a3=1+3x3,a4=1+3x4,

；.a“=l+3”（"为正整数），

019=1+3x2019=1.

故选：D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

10、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：；AABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

..AB=AE,ZBAE=60°,

.".△AEB是等边三角形，

；.BE=AB,

VAB=L

..BE=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a3

【解析】

试题解析：X5+X2=X3.

考点：同底数第的除法.

12、-1

【解析】

解：J-64=-1.故答案为：一1.

5

⑶6

【解析】

列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

如图：

开始

-2-120

xTxxTx/TX/TX

-120-220-2-10-2-12

共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，

故不再第三象限的共10种，

105

不在第三象限的概率为、=工，

12o

5

故答案为工.

o

【点睛】

本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率.

14、2x

【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.

【详解】

(x+l)G-l)+1x

x-1x-12(x-1)

尤22(x—1)

x-1x

=2x.

故答案为2x.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.

15、S=ln-1

【解析】

观察可得，n=2时，S=l；

n=3时,S=l+(3-2)xl=12；

n=4时,S=l+(4-2)xl=18；

所以，S与n的关系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案为S=ln-L

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,

是按照什么规律变化的.

16、10,1,1

【解析】

作轴于O,CELOB于E,由勾股定理得出45=JQ42+O82=10,+4=1,求出5E=05

-OE=4,得出OE=B£,由线段垂直平分线的性质得出BC=OC=1；当f=3时，N到达C点，M到达。4的中点，

OM=3,ON=OC=\,由三角形面积公式即可得出△OMN的面积.

【详解】

解：作CDLx轴于O,CE_LOB于E,如图所示：

由题意得：OA=1,OB=8,

,：乙4。5=90。，

；.AB—,042+082=10；

♦.•点C的坐标(-2/,4),

；.OC=JQG)+42=1,0E=4,

：.BE=OB-OE=4,

：.OE=BE,

：.BC=OC=1；当f=3时，N到达C点，M到达。4的中点，0M=3,ON=OC=1,

1

二的面积S=]x3x4=l；

故答案为：10,1,1.

J，

【点睛】

本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题

的关键.

17、lOncmi.

【解析】

根据已知条件得到四边形川?。是矩形，求得图中阴影部分的面积加根据等腰三角形的性

扇形+扇S形„.,c扇=lS形rA()l),

质得到N5AC=/A5O=36。，由圆周角定理得到/AOD=71。，于是得到结论.

【详解】

解：：AC与BD是。。的两条直径，

ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=9Q°,

二四边形ABC。是矩形，

•，S&ABO~^aCDO=SaAOD=^^BOD'

...图中阴影部分的面积=sMAOD+S勒柩加C=IS阚形AOD'

9：OA=OB,

：.ZBAC=ZABO=36°,

：.NAOD=71。,

72KX52

图中阴影部分的面积=1X_而_=l(hr,

故答案为lOncmi.

点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公

式是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、x<-1.

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.

详解:

3-x>0@

,3(1-x)>2(x+9)②，

由①得烂1,

由②得x<-1,

原不等式组的解集是x<-L

点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.

19、(1)该一次函数解析式为y=-,x+L(2)在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是

h

10千米.

【解析】

【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式：

(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】(1)设该一次函数解析式为丫=1«+>

将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中，得

二+匚=4"解得：fn=-1,

［二=60IE=<56°

...该一次函数解析式为y=-；x+1；

To

(2)当y=-.x+l=8时，

To

解得x=520,

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.

530-520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

...在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.

20、(1)60,90；(2)见解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】

解：⑴:了解很少的有30人，占50%,

•••接受问卷调查的学生共有：304-50%=60（人）；

15

...扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：—x360°=90°：

60

故答案为60,90；

(2)60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

翱纳图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解''程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

21、72-4

【解析】

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数累、二次根式的化简计算即可得出结论.

【详解】

尸1-

解：褥+（-^）-1+11-I-lsinl5°

=272-3+72-1-lx乎

=2户-3+展-1-27T

=y/2-1.

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22（1）证明见解析（2）[cm,—^―cm

【解析】

【分析】（1）连接OB,要证明PB是切线，只需证明OB1.PB即可；

（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角NCOD即可解决问题.

【详解】（1）如图连接OB、BC,

VOA=OB,

・・・ZOAB=ZOBA=30°,

JZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等边三角形，

ABC=OC,VPC=OA=OC,

ABC=CO=CP,

ZPBO=90°,

AOB1PB,

・・・PB是。。的切线；

（2）①CO的长为|cm时，四边形ADPB是菱形,

四边形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

.,.ZCOD=2ZCAD=60°,

60t）1-55TI

CD的长=八--亏cm；