人教版七年级数学上册 整式 练习题3（附答案）

人教版七年级数学上册《2.1整式》练习题（附答案）

一、选择题

1.“X与3的差的2倍”用式子表示为（）

A.2x—3B.2（%—3）C.3（%—2）D.3%—2

2.下列说法中正确的是（）

A.单项式噌的系数是-3B.—xyz2的次数是2

C.2x3-8x2+x是二次三项式D.单项式-2町3的系数是一2,次数是4

3.已知甲、乙两数的和为30.若甲数为X,甲数的3倍与乙数的|的和用含有字母的式子表示是.（）

2222

A.3(30—%)+—XB.—(3%+30-x)C.3%+—(30—%)D.3(30—%)+—

4.下列式子：x2+l,--4,遮，-5x,如，当。中，整式的个数是（）

a7Q7rx

A.6B.5C.4D.3

5.已知%（%—2）=3,则代数式2%2一4%-7的值为（）

A.6B.-4C.13D.-1

6.若多项式。/一3%2一次一3/+6/-3是关于％的二次式，则a、b满足的关系是.（）

A.a=3,/?H3B.a。3,b=3

C.Q。3,b*—3D.a=-3,b=-3

7.2023年4月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c,并求出了它们的和为36,这三个数在日历中的排布不

可能是（）

8.已知la?-2a-6=0,小明发现：求代数式与x学的值时不求a,就可以得出结果是（）

A.1B.6C.-6D.—1

9.探索规律：观察下面的一列单项式：X、-2/、4/、一8/、16好、・・・，根据其中的规律得出的第8个单

项式是（）

A.-64/B.64x8C.128”D.-128/

1。当％=1时,代数式p/+q%+1的值为2022,则当x=-l时，代数式p/+q%+i的值为（）

A.-2019B.-2020C.-2021D.-2022

二、填空题

II.请写出一个只含字母6和n,次数为3,系数是负数的单项式.

12.在式子孚，4,b,2迂，m2n,2”中，单项式有______个，其中次数为1的单项式有________

2x

个.

13.若单项式-3心《-%与2a2b是同类项，则7n的值是.

14.对整式3a赋予一个实际意义可以解释为：葡萄单价为3元/千克，则买a千克葡萄需要花3a元.请你对3a

再赋予一个实际意义：.

15.多项式1—2x4y—3x3y2—y4+/y3按y的降基排列为.

16.已知如图1所示，将一个长为6a,宽为2b的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方

式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是.(用含a、b的代数式表示)

17.已知2a2+3a—6=0,则代数式3a(2a+1)-(2a+l)(2a-1)的值为.

18.观察下列各式的规律：1x3=22-1；3x5=42-1；5x7=62-l；7x9=8?-1...请将发现的规

律用含n的式子表示为.

19.若—6|+(y+7)2=0,则(x+、)2。22的值为.

三、解答题

20.指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.

(l)x3—x2y—xy2—y3；(2)3m4—2m2+1.

21.如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，则可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳

多少人?

22.设4是-4的相反数与-12的绝对值的差，B是比-6大5的数.

(1)求a-B的值.

(2)求B—a的值.

(3)从(1)(2)的计算结果中，你能发现力-B与B-4之间有什么关系吗？

23.如图所示，在长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角上都剪去一个边长为x的正方形.

(1)用含a,b,x的式子来表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a=6,b=4,x=l时，求纸片剩余部分的面积.

24.已知|a|=3,|b|=2,且a<b,求(a+b)?的值.

25.某贸易公司有120吨商品需要运出，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择.每辆车的运载能力和运费如

下表所示：(假设每辆车均满载)

车型甲乙丙

运载量(吨/辆)5810

运费(元/辆)450600700

(1)全部商品一次性运送可用甲型车8辆.乙型车5辆，丙型车辆.

(2)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有商品，此

时的总运费为元.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查列代数式，看清题中条件，进行转换即可.本题看清题意，工与3的差的2倍，按题目要求写出代数

式，先写出x与3的差即X-3,然后x-3的二倍即2Q-3),即得答案.

【解答】

解：对题意进行分析，可得x与3的差的2倍用代数式可写为2。-3),

故选&

2.【答案】D

【解析】此题考查整式的相关概念.

解：4单项式学的系数为一，故A错误；

L.4

B.—xyz2的次数是4,故B错误；

C.2/-8x2+久是三次三项式，故c错误；

D单项式-2盯3的系数是一2,次数是4,正确.

故选。.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查用字母表示数，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系.

先用含x的式子表示乙数，再根据甲、乙两数的关系列式即可.

【解答】

解：因为甲、乙两数的和为30,甲数为X,

则乙数为30-X,

根据题意可列式得3%+1(30—%).

故选C.

4.【答案】B

【解析】解：x2+l,型t-5%,0是整式，共5个，

77T

--4,如，2分母中含有字母，不是整式；

aax

故选：B.

根据单项式和多项式统称为整式进行分析即可.

此题主要考查了整式，关键是掌握整式的定义.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查求代数式的值，整体代入法等知识，解题的关键是掌握整体代入思想的运用，将%(%-2)=3代入

原式=2x(%-2)-7,计算可得.

【解答】解：当%2)=3时,

原式=2x(%—2)—7

=2x3-7

=6-7

=-1.

故选D

6.【答案】A

【解析】解：•.•代数式—3/—ex—3x3+bx2—3是关于丁的二次式，

ax3—3x2—ex—3x3+bx2—3=(a—3)x3+(b—3)x2—ex—3

Aa-3=0,b—3。0,

解得：a=3,b丰3,

故选：A.

直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键.

7.【答案】B

【解析】【分析】根据各数之间的关系，可找出关于a的一元一次方程，解之可求出a的值，取a不为整数的

选项即可.

【解答】解：/I.h=a-1,c=a4-1,a+b+c=36,

，Q+Q—1+Q+1=36,

解得：a=12,选项4不符合题意；

B.・・.b=a+6,c=a+8,Q+b+c=36,

•■•a+a+6+a+8=36,

解得：。=等选项B符合题意；

C・，・，b=a+8,c=a+16,a+b+c=36,

，a+a+8+a+16=36»

解得：a=4,选项C不符合题意；

D.vb=a4-7,c=a+8,a+b+c=36,

，a+a+7+Q+8=36,

解得：a=7,选项。不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】【分析】由已知条件可得2a-小=-6,然后将分式运算后将2a-十=-6代入计算即可.

【解答】解：a2—2a—6=0,

•'«2a—a2=-6,

a2—a

"2'

2a-u

6

—6

=T

=-1,

故选：D.

【点评】本题考查分式的乘法运算及代数式求值，将分式计算得等是解题的关键.

6

9.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

第8个单项式是-27/=一128%8.

故选：D.

根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应

的系数的绝对值是2y1.指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可.

本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，

是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.

10.【答案】B

【解析】：当x=1时，代数式p/+qx+1的值为2022,

p+q+1=2022,

--p+q=2021.

.,.当x=-1时，

代数式p%3+qx+i

=-p—q+1

=—（p+q）+1

=-2021+1

=-2020.

故选总

11.【答案】—m2n（答案不唯一）

12.【答案】5:3

【解析】【分析】

本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.根据单项式的概念和次数

的概念求解即可.

【解答】

解：4,b,2st,m2n,271T是单项式,共5个，

次数为1的有：b,25t,271r共3个.

故答案为5；3.

13.【答案】3

【解析】解：由题意得，m-1=2.

YTL—3.

故答案为：3.

根据同类项的定义（字母相同，相同字母的指数也相同的单项式称为同类项）解决此题.

本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键.

14.【答案】长为3,宽为a的长方形面积（答案不唯一）

15.【答案】—y4+x2y3—3x3y2—2x4y+1

4324324

【解析】解:多项式1—2xy—3xy—y+/解按y的降骞排列为一丫4+x2y3_2xy—2xy+1,

故答案为:-y4+x2y3-3x3y2—2x4y+1.

按照字母y的指数从大到小进行排列即可.

此题主要考查了多项式的降基排列，关键是注意排列时不要漏掉单项式前面的符号.

16.【答案】(12a+4b)

【解析】【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到拼成的大正

方形的边长，进而得出大正方形的周长.

【详解】解：由图可得，

图2中每个小长方形的长为6a,宽为2b,

则拼成的大正方形的边长是：竽+与=3a+b,

二大正方形的周长是：4(3a+6)=12a+4b,

故答案为：(12a+4b).

【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的

面积公式经常联系在一起.要学会观察.

17.【答案】7

【解析】解：原式=(2a+l)(3a-2a+1)

=(2a+l)(a+1)

=2a2+2a+a+1

=2a2+3a+1,

由2a2+3a-6=0,得到2a?+3a=6,

则原式=6+1=7.

故答案为:7.

原式提取公因式，并利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可

求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】(2n-l)(2n+1)=(2n)2-1

【解析】解：从1x3=2?-1；3x5=42-1；5x7=62-1；7x9=82-1可以知道

第一项中1=2—1,3=2+1,2=2x1,

第二项中3=4-1,5=4+1,4=2x2,

第三项中5=6—1,7=6+1,6=2x3,

故第n项中：等号左边乘数为2n-l,被乘数2n+L等号右边为(2n)2-1

所以(2n-l)(2n+1)=(2n)2-1.

故答案为：(2n-l)(2n+l)=(2n)2-l.

从数列1x3=22-1；3x5=42-1；5X7=62-1：7X9=82-1可以知道第一项中1=2-1,3=

2+1,2=2x1,第二项中3=4-1,5=4+1,4=2x2,由此可以知道第7i项，可以写为(2n-l)(2n+

1)=(2n)2-1.

本题考查了数字的变化规律，关键是根据规律得出第n项解答.

19.【答案】1

【解析】【分析】

本题主要考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性，代数式求值的有关知识，先利用非负性质求出x,y,

然后代入代数式求值即可.

【解答】

解：:|x-6|+(y+7)2=0,

•••x-6=0,y+7=0,

解得x-6,y=-7,

.,.原式=(6-7)2。22

=(-1)2022

=1.

故答案为1.

20.【答案】解：(1)多项式/一My+孙2-y3的项是％3,-y,肛2,_y3(次数为3,它是三次四项式.

(2)多项式3m4-2m2+l的项是3m3-2m2,1,次数为4,它是四次三项式.

【解析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，

就是这个多项式的次数.

根据这个定义即可判定.

21.【答案】解：••・单独一桌，容纳4x1+2=6人，

并摆两桌，容纳4x2+2=10人；

并摆三桌容纳4X3+2=14人，

二并摆n桌，n桌容纳(4n+2)人，

.•.当n=20时，4n+2=4x20+2=82(人).

【解析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分

发生了变化，是按照什么规律变化的.本题可分别列出并摆1,2,3桌时对应得人数，然后找出其中的规律，

列出关于n的式子即可.

22.【答案】解：根据题意可得4=4—|—12|=-8,B=—6+5=—1,

(1)/1=-8-(-1)=-7；

(2)8-4=-1-(-8)=7；

(3)从(1)(2)的计算结果可得得出)4-B与B-4互为相反数.

【解析】本题考查相反数和绝对值，以及代数式求值，求出4和8的值是解题关键.

(1)根据题意得出4和B的值代入计算即可；

(2)将4和B的值代入计算即可；

(3)根据(1)(2)的结果分析A-B和B-4的关系即可.

23.【答案】解：•••(!与b是长方形的长与宽，

•,•长方形的面积是必，

•••小正方形的边长是x,

二一个小正方形的面积是：%2,

••.4个小正方形的面积是4广,

•,・剩余部分的面积是：ab-4x2；

(2)把a=6,b=4,x=l代入得：

6x4—4x1=24—4=20；

则剩余部分的面积是20.