高考数学一轮复习 第二章 函数 第七节 函数的图象作业本 理-人教版高三数学试题

第七节函数的图象

A组基础题组

1.函数y=x|x|的图象大致是()

x+3

2.为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点()

A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

3.下列函数f(x)的图象中，满足f乩f⑶〉f⑵的只可能是()

4.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x?-4x+4的图象的交点个数为()

A.0B.1C.2D.3

5.函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示)，其定义域为“1,0)U(0,1],则不等式

f(x)-f(-x)>-l的解集是()

A.{x|TWxWl且xWO}

B.{x|TWx<0}

/x|-1<x<0或L<x<1

C.II-2

|x|-1<x<-:或0〈

|logax,x>0,

6.(2017北京朝阳二模,7)已知函数f(x)』x+3|,-4<x<0(a>0且aWl).若函数f(x)的图象上

有且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,4)

C.(0,1)U(l,+o0)D.(0,1)U(1,4)

(b,a-b>1,

7.对任意实数a,b定义运算"O":aOb=(a,a-b<1,设f(xAG^T)O(4+x)+k,若函数f(x)的图象

与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是()

A.(-2,1)B.[0,1]C.[-2,0)D.[-2,1)

8.若函数y=f(x+3)的图象经过点P(l,4),则函数y=f(x)的图象必经过点.

2

9.已知函数f(x)(=3{-xx-x3,FxGF-(21,52]1.

(1)在如图所示的平面直角坐标系内画出f(x)的图象；

⑵写出f(x)的单调递增区间；

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)取最值.

3-

2-

1

-1-~0~1~2~3~4~5*

10.已知函数f(x)=2*,XWR.

⑴当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解？

(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.

B组提升题组

b

11.(2017北京海淀期中)已知函数y=a*,y=x,y=logcx的图象如图所示,则()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

1

12.已知A知,0),点B在曲线G:y=ln(x+1)上,若线段AB与曲线M:y=x相交且交点恰为线段AB的中点，则

称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a,则()

A.a=0B.a=l

C.a=2D.a>2

(Ilog4xI,0<x<4,

13.(2017北京朝阳一模,6)已知函数f(x)」x2-10x+25,x>4.若a,b,c,d是互不相同的正数，且

f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abed的取值范围是()

A.(24,25)B.(18,24)C.(21,24)D.(18,25)

14.(2017北京西城二模,7)已知函数f(x)=x|x|.若存在xe[1,+8),使得f(x-2k)-k〈0,则k的取值范围

是()

A.(2,+8)B.(1,+8)

C•…/'+8)

15.(2017北京平谷零模，14)已知函数f(x)=|ax-11-(a-l)x(a00).

⑴当a=2时,满足不等式f(x)>0的x的取值范围为;

(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点,则实数a的取值范围为.

1

16.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+x+2的图象关于点A(0,1)对称.

⑴求f(x)的解析式；

a

(2)若g(x)=f(x)+x,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.

答案精解精析

A组基础题组

7

x,x>0,

,0,x=0,

l.Ay=x|xhl-x2,x<0为奇函数，奇函数的图象关于原点对称.

x+3

2.C由y=lg10得y=lg(x+3)T,把函数y=lgx的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图

象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-l的图象.故选C.

3.D因为fQ〉f⑶〉f⑵，所以函数f(x)有增有减，排除A,B.在C中，fQ〈f(o)=l,f⑶〉f(0),所以

1

f⑷〈f⑶，排除C,选D.

4.C在同一直角坐标系中作出函数f(x)=Inx与g(x)=x*4*+4=«-2)2的图象,如图所示.

由图知f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选C.

5.D由图可知，f(x)为奇函数,

f(-X)=-f(x),

11

f(x)-f(-x)>T=2f(x)>Tof(x)>-2=-1Wx〈-2或0<xWl.故选D.

6.D因为函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,所以y=logax(x>0)的图象与

y=|x+3|(-4Wx<0)关于y轴对称的图象有且仅有1个交点.由图可知,a£(0,1)U(1,4).所以选D.

-4-3-2-10/I234x-4-3-2-10734*

7.D令g(x)=(x2-l)O(4+x)=

(4+x(x<-2或x23),

(x2-1(-2<x<3),其图象如图所示:

f(x)=g(x)+k的图象与x轴恰有三个交点即丫=8@)与y=-k的图象恰有三个交点，由图可知TGkW2,即

-2Wk〈l,故选D.

8.答案(4,4)

解析解法一：函数y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度而得到的，故y=f(x)的图

象经过点(4,4).

解法二：由题意得f(4)=4,故函数y=f(x)的图象必经过点(4,4).

9.解析(1)函数f(x)的图象如图所示.

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[T,0],(2,5].

(3)由图象知当x=2时,f(x)取最小值，f(x)min=f(2)=-1,

当x=0时，f(x)取最大值，f(x)max=f(0)=3.

10.解析

⑴令F(x)=|f(x)-2|=|2'-2|,G(x)二叫画出F(x)的图象如图所示:由图象看出，当m令或m22时,函数F(x)

与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解.

(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,

因为H(t)』2/一4在区间(o,+8)上是增函数，

所以H(t)>H(0)=0.

因此要使t't)!!]在区间(0,+8)上恒成立,应有mWO,即所求m的取值范围是(-8,0].

B组提升题组

11.C由已知及题图知，

函数y二a，是指数函数,且x=l时,y=a£(1,2);

函数y二六是女函数,且x=2时,y=2be(1,2),Abe(0,1);

函数y=logcx是对数函数,且x=2时,y=logc2e(0,1),Ac>2.

综上,a、b、c的大小关系是c>a>b.故选C.

/1+1In(t+1)\In(t+1)24

12.B设B(t,ln(t+1)),则线段AB的中点为I2'21所以2=1+t,即in(t+l)=1+t,因此关

44

联点的个数就是方程ln(t+l)=l+t的解的个数，由于函数y=ln(t+l),y=l+t在区间(-1,+8)上分别单调

递增,单调递减,所以它们的图象只有一个交点,则a=l.

(|log4x|,0<x<4,

13.A函数f(x)Jx2-10x+25,x>4的图象如图所示.

因为f(a)=f(b)=f(c)=f(d),a,b,c,d是互不相同的正数,

故不妨设a<b<c<d,显然0<a<l<b,所以log4a=Tog4b,

贝!Jlog4a+log4b=0,log4ab=0,从而ab=l.

c+d

又d>c>4,当x>4时，f(x)=(x-5)2,因为f(c)=f(d),所以2=5,所以c+d=10.

因为ce(4,5),de(5,6),所以Cdd(24,25),

所以abode(24,25).

fx2,x>0,

14.Df(x)=l-x2,x<0,易知f(x)在R上单调递增,令g(x)=f(x-2k)-k,显然g(x)也在R上单调递增,

从而只需f(l-2k)-k<0,即(l-2k)|l-2k|~k<0即可.

1

当k>2时，l-2k<0,(1-2k)|l-2k|-k<0^>-(l-2k)2<k,不等式显然成立；

1111

当1<忘2时，1—21<，0,(l-2k)|l-2k|-k<0^(l-2k)(l-2k)-k<0,即(4k-l)(k-l)<0,所以4<k<l,从而4<kW2.

+8)

综上,k£14/.

15.答案(1)(」u(l,+8)(2).2")

1

x-l,x>-,

2

1

]_3xx_

解析(1)当a=2时，f(x)=|2x-l|-x=\

Vf(x)>0,

,x-1>0,J-3x>0,

111

x>-x<—,—

2