2012-2021年广东省历年中考数学试题分类及答案解析(近10年)

-2021年广东省历年中考数学试题分类及答案解析（近10年）第一章数与式第一节实数及其运算考点1、实数的分类及正负数的意义考点2、相反数、绝对值、倒数1．（2012年）实数3的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．31．（2013年）的相反数是（）A． B．2 C． D．1．（2015年）=（）A．2 B．－2 C． D．－1、(2016年)的绝对值是（）1．（2017年广州）如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定1．（2019年）﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．D．±21．（2020年）9的相反数是()考点3、科学记数法3．（2013年）据报道，2013年第一季度，实现地区生产总值约12600亿元，用科学记数法表示为（）12．（2014年）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为______；2．（2015年）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4、(2016年)据广东省省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）12999.com2．（2018年）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东省各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）2．（2019年）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为()A． B． C． D．2．（2021年）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）考点4、实数的大小比较1．（2014年）在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．-37．（2015年）在0，2，，－5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C． D．－52、(2016年)如图1所示，a和b的大小关系是（）.c1．（2018年）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）7．（2019年）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A． B． C． D．1．（2021年）下列实数中，最大的数是（）A． B． C． D．3考点5、平方根、算术平方根与立方根11、(2016年)9的算术平方根为；13．（2018年）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=_____．考点6、实数的运算17．（2014年）计算：=_____．17、(2016年)计算：17．（2018年）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣111．（2019年）计算：______.二次根式考点1、二次根式有意义的条件5．（2020年）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．考点2、二次根式的运算及估值8．（2019年）化简的结果是()A． B．4 C． D．28．（2021年）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（）A．6 B． C．12 D．代数式与整式考点1、列代数式及求值16．（2019年）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.9、(2016年)已知方程，则整式的值为（）14．（2019年）已知，则代数式的值是_____.14．（2020年）已知，，计算的值为_________．考点2、整式及相关概念6．（2012年）已知，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．812．（2013年）若实数a、b满足，则_______.14．（2018年）已知+|b﹣1|=0，则a+1=_____．13．（2020年）若，则_________．5．（2021年）若，则（）A． B． C． D．93．（2014年）计算3a－2a的结果正确的是()11．（2014年）计算=_______；6．（2015年）=（）A． B． C． D．7．（2017年广州）计算，结果是（）A． B． C． D．18．（2020年）先化简，再求值：，其中，．12．（2020年）若与是同类项，则___________．4．（2021年）已知，则（）A．1 B．6 C．7 D．1215．（2021年）若且，则_____．考点3、整式运算4．（2012年）下面计算正确的是（）7．（2013年）下列等式正确的是A． B．C． D．4．（2017年广州）下列运算正确的是（）4．（2019年）下列计算正确的是()A． B． C． D．考点4、因式分解13．（2012年）分解因式：a3﹣8a=____．11．（2013年）分解因式：x2－9＝______．4．（2014年）把分解因式，结果正确的是（）12、(2016年)分解因式：=；12．（2017年广州）分解因式：_______．12．（2018年）分解因式：x2-2x+1=__________．11．（2020年）分解因式：xy―x＝_____________．考点5、规律探索题16．（2012年）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍，第n个半圆的面积为_____（结果保留π）15．（2015年）观察下列一组数：，，，，，，根据该组数的排列规律，可推出第个数是__________．16．（2018年）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．第四节分式考点1、分式有意义及值为0的条件考点2、分式化简及求值（2012年）已知，求的值．18．（2013年）从三个代数式：中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．18．（2014年）先化简，再求值：，其中18．（2015年）先化简，再求值：，其中．18、(2016年)先化简，再求值：，其中.18．（2018年）先化简，再求值：，其中a=．18．（2019年）先化简，再求值：，其中.第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）及其应用考点1、一元一次方程的解考点2、二元一次方程(组)的解法17．（2012年）解方程组．17．（2013年）解方程组．17．（2017年广州）解方程组：21．（2020年）已知关于，的方程组与的解相同．（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．11．（2021年）二元一次方程组的解为___考点3、一次方程(组)的实际应用分式方程及其应用考点1、分式方程的解法13．（2015年）分式方程=的解是__________．考点2、分式方程的实际应用一元二次方程及其应用考点1、一元二次方程的解法17．（2015年）解方程：.考点2、一元二次方程根的判别式15．（2012年）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．8．（2014年）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．8．（2015年）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜25．（2017年广州）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．（2018年）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）9．（2019年）已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是()A． B． C． D．14．（2021年）若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．考点3、一元二次方程的实际应用21．（2013年）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？第四节一次不等式（组）及不等式应用考点1、不等式的性质8．（2012年）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc4．（2013年）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．考点2、一元一次不等式（组）的解法及解集表示12．（2012年）不等式x﹣1≤10的解集是______．8．（2013年）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．15．（2014年）不等式组的解集是________．13、(2016年)不等式组的解集为；6．（2018年）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）17．（2019年）解不等式组：8．（2020年）不等式组的解集为（）A．无解 B． C． D．18．（2021年）解不等式组考点3、不等式的实际应用第三章函数第一节平面直角坐标系及函数考点1、坐标系中点的坐标特征7、(2016年)在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）3．（2020年）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．考点2、函数自变量的取值范围一次函数及其应用考点1、一次函数解析式的确定考点2、一次函数的综合题及实际应用10．（2012年）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞123．（2012年）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．22．（2017年广州）将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．23．（2017年广州）已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．反比例函数及其应用考点1、反比例函数的概念图像及性质考点2、反比例函数解析式的确定考点3、反比例函数与一次函数结合10．（2013年）已知k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是A． B． C．D．23．（2014年）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．（2015年）如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.23、(2016年)如图，在直角坐标系中，直线与双曲线（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.23．（2019年）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点在线段上，且，求点的坐标.21．（2021年）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．（1）求m的值；（2）若，求k的值．考点4、反比例函数的实际应用二次函数的图象与性质考点1、二次函数的图象与性质2．（2012年）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）210．（2014年）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）13．（2017年广州）当=_____时，二次函数有最小值______10．（2021年）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A． B． C． D．112．（2021年）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．考点2、二次函数与一元二次方程的关系第五节二次函数的应用考点1、二次函数与几何图形结合24．（2012年）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．23．（2013年）已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．23．（2018年）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2020年）把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A． B．C． D．10．（2020年）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个考点2、函数综合与图象10．（2015年）已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．10、(2016年)如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）2·1·c·n·j·y10．（2017年广州），函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（2018年）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）第四章三角形第一节线段、角、相交线与平分线考点1、相交线、平行线性质中角的识别及计算11．（2012年）已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝________.6．（2013年）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是____A．30° B．40° C．50° D．60°4．（2015年）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°8．（2018年）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）12．（2019年）如图，已知，，则_____.三角形及其性质考点1、三角形内角和定理及内外角关系考点2、等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质及相关计算14．（2012年）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___．9．（2014年）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1716．（2015年）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是____________.6．（2020年）已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A．8 B． C．16 D．420．（2020年）如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．9．（2021年）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（）A． B．4 C． D．517．（2021年）在中，，点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．全等三角形考点1、全等三角形的判定方法18．（2012年）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．18．（2017年广州）如图，点E,F在AB上，.求证：.22．（2018年）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．相似三角形考点1、平行线分线段成比例考点2、相似三角形的判定及相关计算13．（2014年）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．14．（2015年）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.16．（2017年广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①F是OA的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是_______．（填写所有正确结论的序号）7．（2018年）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）第五节解直角三角形考点1、锐角三角函数概念14．（2013年）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．8、(2016年)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（）16．（2021年）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．考点2、直角三角形的边角关系7．（2012年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）14．（2017年广州）如图，中，，则_________．考点3、解直角三角形的实际应用20．（2014年）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）15．（2019年）如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是____米（结果保留根号）.17．（2020年）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．20．（2021年）如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．（1）若，求的周长；（2）若，求的值．第五章四边形第一节平行四边形考点1、平行四边形相关证明与计算和多边形13．（2013年）一个六边形的内角和是___________.5．（2014年）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．711．（2015年）正五边形的外角和等于_______13．（2019年）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.4．（2020年）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7矩形、菱形、正方形考点2、矩形、菱形、正方形相关证明及计算5．（2012年）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】A．26B．25C．21D．2025．（2012年）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．19．（2013年）如图，已知□ABCD.（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD≌△EFC.22．（2013年）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.12．（2015年）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.16．（2013年）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π).7．（2014年）如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC21．（2015年）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．5、(2016年)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（）15、(2016年)如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB=；11．（2017年广州）如图，四边形中，，则______24．（2017年广州）如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，．①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．10．（2019年）如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2020年）如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（）A．1 B． C． D．223．（2021年）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．第六章圆第一节圆的基本性质考点1、圆周角定理及其推论的相关计算考点2、圆内接多边形的相关计算6．（2017年广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点考点3、与圆基本性质有关的证明与计算14．（2014年）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______；9．（2017年广州）如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（）与圆有关的位置关系考点1、与切线性质有关的证明及计算24．（2013年）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是⊙O的切线。24．（2014年）如图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙的切线．16、(2016年)如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=.24．（2018年）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．考点2、切线的判定24．（2019年）如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）如图2，若点是的内心，，求的长.22．（2020年）如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值．24．（2021年）如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积．第三节与圆有关的计算考点1、弧长与扇形、阴影部分面积的相关计算9．（2015年）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．924．（2015年）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．（1）如题图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．24、(2016年)如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.2-1-c-n-j-y（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.25．（2017年广州）如图14，AB是⨀O的直径，,AB=2，连接AC．（1）求证：；（2）若直线为⨀O的切线，C是切点，在直线L上取一点D，使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（2018年）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．15．（2018年）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）22．（2019年）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.（1）求三边的长；（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.16．（2020年）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．7．（2021年）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（）A． B． C．1 D．213．（2021年）如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．考点2、圆柱的相关计算考点3、圆锥的相关计算14、(2016年)如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm；（结果保留）12999.com15．（2017年广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______．第七章图形的变化第一节尺规作图考点1、尺规作图性质的相关判断19．（2014年）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.19．（2015年）如图，已知锐角△ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．19、(2016年)如图，已知△ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.20．（2017年广州）如图12，在中，.（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若的周长为，先化简，再求的值．19．（2018年）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．19．（2019年）如图，在中，点是边上的一点.（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的值.15．（2020年）如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．视图与投影考点1、三视图的判断及还原几何体3．（2012年）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱2．（2013年）下列几何体中，俯视图为四边形的是3．（2018年）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）3．（2019年）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A． B． C． D．考点2、立体图形的展开与折叠8．（2017年广州）如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．246．（2021年）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第三节图形的对称（含折叠）、平移与旋转考点1、对称图形的识别9．（2013年）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2014年）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2015年）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形3、(2016年)下列所述图形中，是中心对称图形的是（）5．（2018年）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）5．（2019年）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．考点2、图形平移、旋转的相关计算15．（2013年）如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是______．16．（2014年）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________．2．（2017年广州）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A． B．C． D．考点3、图形对称（含折叠）的相关计算考点4、网格中图形变换作图22．（2012年）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．第八章统计与概率第一节统计考点1、总体、个体、样本、样本容量考点2、平均数、中位数、众数、方差19．（2012年）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．5．（2013年）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是()A．1 B．2 C．3 D．53．（2015年）一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A．2 B．4 C．5 D．66、(2016年)某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）3．（2017年广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134．（2018年）数据1、5、7、4、8的中位数是（）6．（2019年）数据3、3、5、8、11的中位数是()A．3 B．4 C．5 D．62．（2020年）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．35 C．3 D．2519．（2021年）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．考点3、分析、补全统计图表20．（2013年）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如表和图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.22．（2014年）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22、(2016年)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.19．（2017年广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类（），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．21．（2018年）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？（2019年）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.19．（2020年）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？概率考点1、事件的分类考点2、频率与概率考点3、概率的意义考点4、概率的计算21．（2012年）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．6．（2014年）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．20．（2015年）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.3．（2021年）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A． B． C． D．综合考点：应用题21．（2014年）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（2015年）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？20、(2016年)某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.12999.com（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（2017年广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．20．（2018年）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（2019年）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？23．（2020年）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．22．（2021年）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．考点命题定理、9．（2012年）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形综合考点25．（2013年）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．25．（2014年）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．25．（2015年）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）21、(2016年)如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.25、(2016年)如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.12999.com25．（2018年）已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接．（1）填空：；（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？25．（2019年）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接.（1）求点、、的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）如图2，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）.①求出一个满足以上条件的点的横坐标；②直接回答这样的点共有几个？24．（2020年）如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空：_________；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形．25．（2020年）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐25．（2021年）已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．广东省2012中考数学试题参考答案1．B【解析】倒数．据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=．故选B．2．A【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．3．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．4．C【详解】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．5．C【解析】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴BE=AD=5。∵EC=3，∴BC=BE+EC=8。∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4。∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故选C。6．B【解析】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．7．A【解析】试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．8．A【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.9．C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除．【详解】A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定．10．D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．11．15°【解析】角平分线的定义。根据角平分线的定义解答：∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°。12．x≤11【解析】解一元一次不等式．首先移项，然后合并同类项即可：移项，得：x≤10+1，∴不等式的解集为x≤11．13．a（a+2）（a﹣2）．【解析】提公因式法和公式法因式分解．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：a3﹣8a=a（a2﹣8）=a（a+2）（a﹣2）．14．2【解析】等边三角形的性质，旋转的性质．由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形三边相等的性质，即可求得BD=BC=AB=2．由旋转的性质，即可求得CE=BD=2．15．3【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k=0，然后解一元一次方程即可求解．【详解】根据题意得△=（-2）2-4k=0，解得k=3．故答案为3.16．4【解析】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法．由已知，第3个半圆面积为：，第4个半圆的面积为：，∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍．由已知，第1个半圆的半径为，第2个半圆的半径为，第3个半圆的半径为，······第n个半圆的半径为．∴第n个半圆的面积是．17．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【详解】，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5-y=8，解得y=-3，所以方程组的解是．18．证明：∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C．∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴BE=CD．【解析】试题分析：利用已知条件证明△ABE≌△ACD（ASA），然后根据全等三角形的性质即可得出结论．试题解析：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A是公共角，∴△ABE≌△ACD，（ASA），∴BE=CD．（全等三角形的对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质．19．（1）345；24．（2）2008．（3）343.2天．【分析】（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可．（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，即可得解．（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解．【详解】（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是：357﹣333＝24；（2）2007年与2006年相比，333﹣334＝﹣1，2008年与2007年相比，345﹣333＝12，2009年与2008年相比，347﹣345＝2，2010年与2009年相比，357﹣347＝10，所以增加最多的是2008年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数＝＝343.2天．20．【解析】分式的化简求值．由得出，对通分（最简公分母为），分子因式分解，约分，化简得出，代入求出即可．21．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）.【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：﹣7﹣13﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）点A（x，y）共9种情况．（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．22．（1）作图见解析，⊙P′与直线MN相交；（2）PN=．【解析】分析：在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．(2)连接PP′，交直线MN于点A，∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，∴点A的坐标为(5，2)．在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.∴AN＝＝＝，在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，∴PN＝＝＝.23．（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=2.8x﹣18；（2）30吨．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8．（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2．【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18．（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．∴由y=2.8x﹣18，得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30．答：该户5月份用水30吨．【点睛】本题考查一次函数的应用．24．（1）A（﹣4，0）、B（2，0）；（2）D点坐标为：D1（﹣1，），D2（﹣1，）；（3）直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3．【详解】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=﹣4，x2=2．∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）．（2）由得，对称轴为x=﹣1．在中，令x=0，得y=3．∴OC=3，AB=6，．在Rt△AOC中，．设△ACD中AC边上的高为h，则有AC•h=9，解得h=．如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D．设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h=，∴．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得，解得．∴直线AC解析式为．直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，∴直线L1的解析式为．则D1的纵坐标为．∴D1（﹣1，）．同理，直线AC向上平移个长度单位得到L2，可求得D2（﹣1，）．综上所述，D点坐标为：D1（﹣1，），D2（﹣1，）．（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3．又FE=5，则在Rt△MEF中，ME=，sin∠MFE=，cos∠MFE=．在Rt△FMN中，MN=MF•sin∠MFE=3×，FN=MF•cos∠MFE=3×．则ON=．∴M点坐标为（，）．直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有，解得．∴直线l的解析式为y=x+3．同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3．综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3．25．解：（1）∵α=60°，BC=10，∴sinα=，即sin60°=，解得CE=。（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF。理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD。在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF。在△AFG和△CFD中，∵∠G=∠DCF，∠G=∠DCF，AF=FD，∴△AFG≌△CFD（AAS）。∴CF=GF，AG=CD。∵CE⊥AB，∴EF=GF。∴∠AEF=∠G。∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5。∴AG=AF。∴∠AFG=∠G。在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF。∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF。②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2。在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x。∵CF=GF（①中已证），∴CF2=（CG）2=CG2=（200﹣20x）=50﹣5x。∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+。∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值。此时，EG=10﹣x=10﹣，CE=，∴。【解析】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行四边形的性质，对顶角的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质，二次函数的最值，勾股定理。（1）利用60°角的正弦值列式计算即可得解。（2）①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF，再根据AB、BC的长度可得AG=AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF=∠G=∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC=2∠G，然后推出∠EFD=3∠AEF，从而得解。②设BE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答。广东省2013中考数学试题参考答案1．B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2．D【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得A、B、C、D的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形。故选D。3．B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。1260