2024届湖南省“一起考”大联考高三3月模拟考试（一）数学试题+答案

参考答案1.A解析因为(3＋i)(1-ai)＝(3＋a)＋(1-3a)i，aR,且(3＋)(1-ai)为纯虚数，所以(3＋a=0，解得a＝-3，故选A1-3a≠0，2.C解析:(a＋2b)·a-3b)＝a2-6b2ab＝|a|2—6b|2|ablcosθ＝42-6×32-4×3cos60°＝-44，故选C3.B解析由图可知，函数f(X)为奇函数，而A中对应的函数是非奇非偶函数，排除A；当x＞0时，→0时，f()→，排除C；当e(0,1)时，从图象可知f()＜0，而对于D，lnx<02＞0，所以f(x)＞0，与图象不符，排除D·故选B·圆台的高=、()2m)故该容器的容积=π×10×3+3×(π×102+×72+×10×7×15=1395(cm3故选D.5.A解析因为直线r＋Y＋2＝0分别与轴、y轴交于A,B两点，所以A(-2，0),B(0，-2)，则|AB因为圆(r-2)2y2＝2的圆心为(2，0)，则圆心到直线的距离dd=、周为拔P在圆上故良P到直线+Y+2=0的距离，]，则S△ABP=2|ABd2d2∈2，6]，故选A.6.D解析：由题意可得:g(x)=f(π)=sin[2()π=sin2＝-cos2x)2=sin一w2=sin=sincos22)22326'3故对称中心为＋0)，6Z当k=-1时对称中心为，0)故选26'37.B解析：因为扇形。MN的面积为元，即4πoP2|=π，所以|OP=2设LPOM=θ，则在Rt△OPR中,PR＝2tanθ连接Q根据切线的性质知IQN=IQP=2NOP=42=2tan(θ)NQI+IQRI=PR＋2NQ＝2tanθ+4222024届高三一起考大联考模拟一)·数学参考答案 4224tan),θ(0，). 422 21-tan2α12tan2αtanαtanα所以原式＝2tan-2α)＋4tanα 21-tan2α12tan2αtanαtanα 2入tanα·3tanα＝23·tanα3当且仅当3tana=，即tanα=\tanα346又α(0，所以α=π=θ=LPOM时，NQI+QR取得最小值，为，故选B·468.C解析：设f()＝sin(2)x∈[0,0.2]，f(r)=cos—1＋2设g()=f(g(r)=-sin＋2＞0，所以g(x)≥g(0)=0，所以函数f()在[0,0.2]上单调递增，所以f(0.2=sin0.2-(0.2-022)=sino·2-0.16>f(0)＝0，即a＞b·根据已知得=ln=ln0182=ln可设h()=2ln(1+)-n(1-)]__sin，x∈[0，0.2]，则h()=2(1++1—a)—cos=1-2—0s>0所以函数h(x)在[0,0.2]上单调递增所以h(0.2)＞h(0)＝0，即C＞a.综上，C＞a＞b·故选cd()2所以a+b≥4b≥4当且仅当=b＝2时，等号成立，故A错误，B正确对于C若a+b=b则+=]所以a＋4b=(a＋4b+)＝5＋+≥5＋ c情堤对于D若a+b=ab则+=1.所以+=(1-)2+=1=3()2得最小值故D正确故选BD3A，BC1，C1A1，D1C1A1FD·C与A1B与BC1，即因此直线A1BADE/分；A，BC1，C1A1，D1C1A1FD·C与A1B与BC1，即因此直线A1BADE/分；1=A1B＝A1C1，即△A1BC1EF/BC1，又因为EF/BC1，又因为E,FBLA1BC1，AA1B，AA1B与又A1BC1AD1/平面DEF，B对于B,AD1/EFAD1丈平面DEF，EFC平面DEFAD1/平面DEF，B的中点为M，对于C，取DM，EFDE＝DF,EF的中点为D1C1A1/M，则DMLEF，假设平面DEF平面BCC1B1，F而平面DEF平面BCC的中点为M，对于C，取DM，EFDE＝DF,EF的中点为D1C1A1/M，则DMLEF，假设平面DEF平面BCC1B1，F而平面DEF平面BCC1B1=EF，MCEAB，CDC=D矛盾错误，C对于D，CDEF对于D，CDEF条侧棱CE，CF，CDa)3πa，aa，2a)3πa，aa，26π，D8于是V26π，D8111.BCD613，111.BCD613，=2=2P(A2B2)＝所以A=4515=4515所以B4由P(B1A1)=P(AB1)154P(B1|A1由P(B1A1)=P(AB1)154P(B1|A1)＋=，得15' P(A1))13534P(B2|A1)＝1，所以C正确P(A2)255由P(BoA2)P(A2Bo)=2得P(P(A2)2553-1，4}UB＝〈-3，-2，-1，4又A={-3，-1，0，3，4}，所以(UB)nA={-3，-1，4}2b2b2a2＋c21a2＋c2aaa313a因为PF2⊥F1F2，所以IPF2|lpF1＝2a=b2b2a2＋c21a2＋c2aaa313a因为。HPF1＝0，所以。H⊥PF1，所以△PF1F2W△OF1H，IPF1||OF1a2＋C2C则F2FHF即2C2IPF1||OF1a2＋C2Ca由e=a得ee+1=0，解得e=2或e=2>1(舍去)，2所以椭圆C的离心率为·214573解析由数列{an}是等差数列，设其公差为d(d≠0)，因为a2a5，a4成等比数列所以a2a4=a25，即(5-d)(5＋11d)＝(5＋2d)2，解得d＝2或d＝0(舍去)所以a＝5＋2(n-3)＝2n-1，则a1=199当2"≤＜2中1时，[log2]=n即[log2(2+1)]＝[log2(2＋3)]=…=[log2(2+1—1)]＝n共有2-1个n因为27<199＜28，所以S100＝b1＋b2十…＋b100＝[log21]＋[log23]+…＋[log2199]=0＋×令T＝1×20＋2×21＋3×22十…＋6×25，则2T＝1×21＋2×22＋3×23十…＋6×26两式相减得Tn＝20＋21＋21＋…＋25-6×26所以S10w＝5×26＋1＋36×7＝5715.解:1)证明：因为(a＋c)(sinA＋sinC)＝bsinB＋3csinA所以由正弦定理得(a＋c)2=b2＋3ac，整理得a2C2b2=ac1分所以由余张定理得B==，因为B∈(0π所以B=3分2024届高三一起考大联考模拟一)·数学参考答案5B所以CG⊥Cn故四边形CDEG为平行四边形，则CGWDE又CDLDE得EGCDA：所以C&(所以△ABC是恍角三角形·6分B所以CG⊥Cn故四边形CDEG为平行四边形，则CGWDE又CDLDE得EGCDA：aC2C4＋33sinASinC44＋334在△ABC中aC2C4＋33sinASinC44＋3345101=14＋333=1=14＋333=9＋432242816畅解：(1)证明因为平面ABCE平面CDEF，平面ABCE平面CDEF=CE，2又LBCE＝，即BCl2又DEC平面CDEF，故BCLDE·3分又CDE=即DE⊥CD且BCncD=CBC，CDC平面BCD，所以DEL平面BCD5分(2)取EF的中点G，连接CG，如图，由EF＝2CD，EF/CDA设CD＝1，则AB＝1，EF＝CE＝2，由勾股定理得DE，CF＝2，由全等关系知BC，AE＝2，0.0F(-10E(·l.0)A(2从而BA=(22·0)BF=(,-(BA=，(3+1Y=0设平面ABF的法向量为n=(y)故→223y之=0，BFn3y之=0，令x=1，则y2，故n=(12).12分由(1)知DEL平面BCD故平面BCD的一个法向量为DE＝(,0，0)，设平面BCD和平面ABF的夹角为θ，故COSθ=cOS〈nDE|＝入=2×了417.解：(1)f()的定义域为。，十…f()=a+=1分当a≥0时f(x)＞0,f()在(0,＋∞)上单调递增，函数f(x)无极值2分当a0时，令f()＞0,得。<<a，令f()0得>a，所以f(r)在(0a)上单调递增，在(a+上单调递减4分故当=-a时f(x)取得极大值极大值为f(a)=lh(a)＝1，解得a=-e·经验证a=-e符合题意故实数a的值为e6分(2证明：当a=-1时f()＝lnx＋1，故要证f()≤g(r)，即证rer-lnx-1≥0，令F()=er-lhr-1，则F(r)=(+)e-1=+1e0 8分令G()=＞0则()=e十2＞0，所以G()在(0，+上单调递增G(2)<0G(1=e-1＞0，20=20当(0,0)时，G()＜0，当e(0,＋∞)时，G(x)＞0，所以F(x)在(0，0)上单调递减，在(0,＋∞)上单调递增，所以F(x)min=F(0)＝α0e00-ln0-1，13分=-h0所以F()min=1-0十0-1=所以F()≥0，即e-lnx-1≥0，故f(x)≤g(x)得证·15分18·解：(1由题意可知高二学生热爱数学的概率为P==1分则P(X=0)=()3=2分P(x=l)=c3()1()2=3分故X的分布列为XP854271253955X的期望为E(X)＝3×39558分7m)[30(m2(2)，2，10分m)[30(m2令f(m)＝(m)[30(m2m×m，则f(m)＞0，12因为f(m)＝25(2-2527)在[50，∞)上恒大于0，所以f(m)在[50，+∞15分而f(56)＜0，f(57)＞0，5717分19解畅：(1)＝2，＝2，l与xyP设M(3，y1)P22215由S1=1，得|y|22215 入方程得b2＝32分NN(2)证明：设M(1,y1)，N(.2，y2P(0,yo)，由PM=入MQ与Q(3，0)，得(1,YYO)=入(1，y1)4分3yo()2(3yo即1=y1=，将(E即1=y1=，将(E的方程得整理得15入2y02—12＝0，①6分同理由PN=NQ可得152y02.②由①②知入，是方程152y02—12＝0由韦达定理知入+==入+·