2023年甘肃省酒泉市中考数学三模试卷（附答案详解）

2023年甘肃省酒泉市中考数学三模试卷

1.7的相反数是（）

A.1B.-iC.7D.-7

2.下列各式中结果为负数的是（）

A.—（—3）B.-32C.（一3）2D.|-3|

3.如图，直线a〃b,41=130。，则42等于（）

A.70。

B.60°

C.50°

D.40。

4.围棋起源于中国.古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋

冠军柯洁与人工智能机器人进行了围棋人机大战.截取对战机棋谱中的四个部分,

由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

5.下列式子计算正确的是（）

A.3a—4a=—aB.（ab-1）=a2b2—1

C.（3a）2=6a2D.a6a2=a3

6.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020

年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据如图提供的信息，下

列推断不合理的是（）

5G间接经济产出

5G宜接经济产出

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

B.2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

D.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

7.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5机处撕裂折断，旗杆顶

部落在离旗杆底部12"?处，旗杆折断之前的高度是（）

A.5mB.12/MC.D.18m

8.如图，直线、=一《》+4与》轴.）/轴分别交于4、B两点,△408绕点A顺时针旋转90。后

得到△40'B',则点8的对应点B'的坐标为（）

A.（3,4）B.（3,7）C.（7,3）D.（7,4）

9.如图，一根5根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴

着一只小羊4（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区

域面积是（）

172

AA.—71771^

D17

D.—rcm2^

6

「252

C.—4Tim

77

un.适兀小2

10.如图1,在矩形ABCQ中，对角线AC与B。相交于点0,动点P从点8出发，在线段

8c上匀速运动，到达点C时停止，设点尸运动的路程为x,线段。尸的长为y,如果y与x

的函数图象如图2所示，则矩形ABC。的面积是（）

图1图2

A.60B.48C.24D.12

11.分解因式：2a2—2=.

12.若关于x的一元二次方程X2+3x+c=。有两个相等的实数根，则c的值为

13.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在8C,AO上"尸=EC.

只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以

是(写出一个即可).

14.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对

角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点3,则点A表示的数是

3B4

15.声音在空气中的传播速度。(m/s)与温度t(℃)的关系如表:

温度(℃)05101520

速度u(m/s)331336341346351

则速度v与温度r之间的关系式为；当1=30℃时，声音的传播速度为m/s.

16.如图，点4、B、C在。。上，BC=6,ABAC=30°,则。。的半径为.

17.计算：A/^0-(1+V-5)I2.

f2x-3<1

18.解不等式组:I3】并将解集在数轴上表示出来.

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

19.已知：/+3x=l,求代数式_L.-2X+1_七9的值

x-1x+2x+l

20.作图题（要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹）

已知:线段。、b.

求作：等腰△ABC,使4B=4C,BC=a,BC边上的高4D=b.

a,匕，

21.小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张血的正面，将、们正面朝下洗匀后

放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两人抽出的牌面

上的数字，数字大者获胜.

（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）这个游戏公平吗？请说明理由.

22.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如

图1）,图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，沿方

向水平前进43米到达山底G处，在山顶8处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片

的顶端D。、C、H在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的

长度忽略不计），山高BG为10米,BG1_L求塔杆C”的高.（参考数据:tan55°»

1.4,tan35°«0.7,sin55°«0.8,sin35°«0.6）

图1

23.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智

慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学

社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单

位：min）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间％(min)0<%<4040<%<8080<%<120120<%<160

等级DCBA

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80C81

四、得出结论:

①表格中的数据：a=,b-,c—；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为;

③如果该校现有学生400人，估计等级为的学生有人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按

52周计算)平均阅读本课外书.

24.如图，已知反比例函数'=勺勺图象与一次函数y=x+b的图象交于点4(1,4),点

B(-4,n).

⑴求”和b的值；

(2)求△04B的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

25.如图，4B是。。的直径，CB,CD分别与。。相切于点8,D,连接OC,点E在4B的

延长线上，延长AO,EC交于点F.

(1)求证:FA//CO；

(2)若F4=FE,CD=4,BE=2,求FA的长.

26.(1)问题发现

如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

填空：

①N4EB的度数为；

②线段AD,8E之间的数量关系为.

(2)拓展探究

如图2,44cB和△OCE均为等腰直角三角形，44cB=NOCE=90。，点A、。、E在同一直

线上.CM为ADCE中力E边上的高，连接BE,请判断乙1EB的度数及线段CM,AE,BE之间

的数量关系.并说明理由.

27.已知抛物线y=a/+c(a力0)过点P(3,0),Q(l,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作力8lx轴于B,以AB为斜边在其左侧作等腰

直角力BC.

①若A与。重合，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C落在抛物线上，求C的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：7的相反数是—7.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解；••・一(一3)=3,-32=-9,(-3)2=9,|—3|=3,

-32是负数.

故选：B.

先计算各数，根据计算结果得结论.

本题主要考查了实数，掌握相反数、绝对值、乘方运算是解决本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：•：a//b,41=130°,

z3=zl=130",

42=180°-130°=50°,

故选：C.

根据两直线平行，同位角相等得出43,进而利用邻补角解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.

4.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，故本选项不合题意；

我是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。.不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.

此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心.

5.【答案】A

【解析】解：A、3a-4a=—a,故A符合题意；

B、｛ab-1)=ab-1,故B不符合题意；

C、(3a)2=9a2,故C不符合题意；

D、a6^a2=a4,故。不符合题意；

故选：A.

利用合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数基的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】C

【解析】解：根据折线统计图，可知：

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6-6.4=4.2(万亿元)，故此项说法正确，不

合题意；

8.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项说法正确，不合

题意；

C.2022年到2023年间接经济产出的增长率：(5-4)+4=25%,2023年到2024年5G间接经济

产出的增长率(6-5)+5=20%,故此项推断不合理，故此项符合题意；

0.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元+0.5万亿元-13倍，故此项

说法正确，不合题意.

故选：C.

观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算间接经济产出和直接经济产出得结论.

本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图，利用数形结合的方法解答是解题思的关键.

7.【答案】D

【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12优，旗杆离地面5机折断，且旗杆与地

面是垂直的，

所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.

根据勾股定理，AB=VAB2+BC2=V122+52=13(m).

所以旗杆折断之前高度为BC+AB=13+5=18(m).

故选：D.

旗杆的长=BC+AB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.

本题考查的是勾股定理的正确应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；

8.【答案】C

【解析】解：,对于直线y=-gx+4：当x=0时，y=4,故B点坐标为(0,4)；

当y=0,%=3,故A点坐标为(3,0).

.-.AO=AOr=3,BO=B'O'=4.

AOB绕点A顺时针旋转90。后，B'O'平行于x轴，

B'横坐标为x=3+4=7,纵坐标为y=AO'=3.

故选：C.

△HOB旋转前后两个图形全等，由旋转前各顶点坐标及边长可确定旋转后各顶点坐标.

本题较为简单，主要考查了一次函数的性质及图形旋转后坐标的变化.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的,

然后分别计算即可.

小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90。和一个半径为1、圆心角为60。的小扇形的面积

和.所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围.

【解答】

解：大扇形的圆心角是90度，半径是5,

AOD

所以面积=嘴卓=^m2；

3604

小扇形的圆心角是180。-120°=60°,半径是小,

则面积=袈=^(m2),

3606、'

则小羊A在草地上的最大活动区域面积=竽+髀§7i(7n2).

故选D.

10.【答案】B

【解析】解：•••当OPLBC时，OP最小，且此时BP=4,OP=3,

•••AB=2OP=6,AD=2BP=8,

矩形ABCD的面积是=8x6=48.

故选：B.

根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出AB、AQ的长度，再利用矩形的周长公式即

可求出结论.

本题考查了动点问题的函数图象以及矩形的周长，观察图②最低点的坐标，找出矩形的长和宽的

长度是解题的关键.

11.【答案】2(a+l)(a-1)

【解析】解：2a2-2

=2(a2—1)

=2(a+l)(a-l),

故答案为：2(a+l)(a-l).

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

12.【答案】2

4

【解析】解：・・•关于x的一元二次方程/+2%-c=0有两个相等的实数根，

・•・Z1=32-4c=0,

解得C=I，

故答案为：I

4

根据判别式的意义得到4=32+4c=0,解得即可.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根的判别式4=-4ac：当A>0,方程有

两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

13.【答案】AF=2E(答案不唯一)

【解析】解：•••四边形ABCD是矩形，

AD//BC,

■■■AF=EC,

二四边形AECF平行四边形，

vAF=AE,

二四边形AECF是菱形.

故答案为：AF=4E(答案不唯一).

先证明四边形AECF平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题.

本题考查了矩形的性质，菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定.

14.【答案】2

【解析】解：由题意可得数轴上表示2的点与点A之间的距离为:12+7=，五,

则点A表示的数为2-，克，

故答案为：

利用勾股定理求得数轴上表示2的点与点A之间的距离，然后根据实数与数轴的关系计算即可.

本题考查实数与数轴的关系及勾股定理，利用勾股定理求得数轴上表示2的点与点A之间的距离

是解题的关键.

15.【答案】v=t+331361

【解析】解：由图中所给数据，得

速度-温度=331,即u—t=331,即v=t+331.

当t=30℃时，代入u=t+331,得〃=30+331=361.

故答案为：v=t+331,361.

根据图中所给数据，找到速度与对应温度之间的关系即可解答.

本题较为简单，主要考查了函数的表示方法与函数关系式.

16.【答案】6

【解析】

【分析】

本题考查圆周角定理以及等边三角形的判定和性质.

根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60。的等腰三角形是等边三角形

求解.

【解答】

vZ.BOC=2/.BAC=60",

又OB=OC,

・•.△BOC是等边三角形，

OB=BC=6,

故答案为6.

17.【答案】解：原式=2疗一(1+2仁+5)

=2V-5-1-2V-5-5

=-6

【解析】根据二次根式的性质以及完全平方公式进行计算即可求解.

本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算

法则是解题的关键.

18.【答案】解：解不等式2x—3<1,得：x<2,

解不等式苫^>—1，得：x>—4,

则不等式组的解集为一4<%<2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

―I__6——I-------1——I1——I,,1——I——I>

-54-3-2-101345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2

19.【答案】解：原式=」-.(x-D-七三

x—1x+2x+l

_x-1%—2

~x+2x+1

%2-1—(%2—4)

一(%+l)(x+2)

3

-N+3%+2

x2+3x=1:.原式==1

【解析】直接利用分式的混合运算，进而化简，代入求出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

20.【答案】解：如图所示.

先画8C=a,进而作出BC的垂直平分线。历，交BC于D,以。为圆心，〃为半径画弧，交DM

于点A,连接A8,AC即可.△4BC就是所求的三角形.

【解析】先画BC=a,进而作出BC的垂直平分线。M,交BC于D,以。为圆心，人为半径画弧，

交DM于点A,连接A8,AC即可.

本题考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质.

21.【答案】解：（1）树状图如右：

开始

V681038103610368

则小红获胜的概率：盘=：,小丁获胜的概率:4=也

所以这个游戏比较公平.

【解析】（1）根据题意画出树状图，即可解决问题；

（2）根据树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平;

本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，判断游戏

公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比..

22.【答案】解：如图，作BE1DH于点E,

则GH=BE、BG=EH=10,

设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,

在Rt△4cH中,CH=AHtan£CAH=tan550-x,

•••CE=CH-EH=tan55°-x-10,

•••4DBE=45°,

•••BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55--x-10+35,

解得：x*45,

CH=tan55°-x=1.4x45=63,

答：塔杆CH的高为63米.

【解析】作BE1DH,知GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x,由CH=

AHtanZ.CAH=tan55°-工知CE=CH-EH=tan55°•%-10,根据BE=OE可得关于x的方程,

解之可得.

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

23.【答案】①5,4,80.5

②8

③160

④13

【解析】解：①由己知数据知a=5,b=4,

•••第10、11个数据分别为80、81,

二中位数c=*81=80.5,

故答案为：5、4、80.5；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为8,

故答案为:B；

③估计等级为“B”的学生有400x4=160（人），

故答案为：160；

④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书黑x52=13（本），

故答案为：13.

①根据已知数据和中位数的概念可得；

②由样本中位数和众数、平均数都是8等级可得答案；

③利用样本估计总体思想求解可得；

④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得.

此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总

体的关系是关键.

24.【答案】解：（1）把A点（1,4）分别代入反比例函数y=g一次函数y=x+b,

得k=1x4,1+b=4,

解得k=4,b=3,

•・・点8（-4,九）也在反比例函数y=g的图象上，

41

An=—=—1；

(2)如图，设直线y=x+3与)，轴的交点为C,

,・•当％=0时，y=3,

・•・C(0,3),

*•,^AAOB=S"oc+S&BOC=]X3x1+，X3X4=7.5；

⑶・・•？(—4,—1),4(1,4),

.•・根据图象可知：当％>1或一4V%<O时，一次函数值大于反比例函数值.

【解析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y=%一次函数丫=%+从求出无、匕的值，再把点

B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；

（2）求出直线A3与y轴的交点C的坐标，分别求出△AC。和△BOC的面积，然后相加即可；

（3）根据4、B的坐标结合图象即可得出答案.

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积,

一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想.

25.【答案】（1）证明：如图1,连接8。，0D,

vCD,CB均为。。的切线，

CD=CB,LODC=乙OBC=90°,

在/^△。。。和/?鹏。8。中，

(OC=OC

(-OD=OB'

・•・Rt△ODC=/?t△OBC(HL),

:.Z-OCD=Z.OCB,

・・・△COB为等腰三角形，

・•・OC1BD,

•・•AB为直径，

・•・乙ADB=90°,

:*AFLBD,

・•・FA//COx

(2)解：如图2,

图2

vCD=4,

.・.CB=CD=4,

vzOBC=90°,

・・•乙EBC=90°,

•・•BE=2,

•••CE=VCB2+BE2=742+22=2门，

vFA=FE9

••・Z-A=Z-E,

•・・FA//CO,

••Z.A=Z,COE,

・•・Z-COE=Z-E，

:.CO=CE,

vCB1OE,

:*OB=BE=2,

，OA—2,

AE=6,OE=4,

•・•OC//FA,

:,——EC=——EO,

EFEA

,,,2y/~54,

EF6

■■■EF=3门，

•••FA=EF=3c.

【解析】(1)连接8。，OD,由切线长定理及切线的性质可得CD=CB,NODC=NOBC=90。，

利用“HZ/'证明RtA。。。三RtAOBC,得出NOCO=4OCB,由等腰三角形的性质得出。C_LBD,

由圆周角定理得出AF_LB。，进而得出凡4〃C。；

(2)由勾股定理求出CE=2，石，由平行线的性质及等腰三角形的性质得出CO=CE,进而得出

OB=BE=2,。4=2,即可得出4E=6,OE=4,由平行线分线段成比例定理得出益=普，

EFEA

即可求出EF=3<5>继而得出凡4=EF=3H.

本题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线长定理，切线的性质，

全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题

的关键.

26.【答案】60°AD=BE

【解析】解：(l)@v^ACB=Z.DCE,乙DCB=，DCB,

乙ACB—乙DCB=Z-DCE—乙DCB,

・•・Z-ACD=乙BCE,

在△4CD和△BCE中,

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

CD=CE

•••△4CDg48CE(S4S),

・・・乙CEB=/.ADC=180°一乙CDE=120°,

・•・Z.AEB=乙CEB-乙CED=60°；

故答案为：60。；

②•••△"£)分BCE,

AD=BE,

故答案为：AD=BE；

(2)乙4E8=90°,AE=BE2CM.

理由：•••△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

/.CA=CB,CD=CE,乙ACB=乙DCE=90°.

・••Z-ACD=乙BCE.

在△/CD和△BCE中，

CA=CB

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

•••△4CDWBCE(S4S),

:.AD=BE,Z-ADC=乙BEC.

•・•△DCE为等腰直角三角形，

・・・乙CDE=4CEO=45°,

•・•点A,D,E在同一直线上，

・・・Z,ADC=135°.

・•・(BEC=135°,

・•・Z.AEB=乙BEC-乙CED=90°.

•・・CD=CE,CM1DE,

:.DM=ME.

•・・Z,DCE=90°,

DM=ME=CM.

・・・AE=ADDE=BE2CM.

(1)①由“SAS”可证△4CD丝△8CE,可得乙40c=NBEC,由点A,D,E在同一直线上，可求

出4400=120°,从而可以求出NAEB的度数；

②由全等三角形的性质可得4。=BE；

(2)首先根据^ACBfllAOCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC,CD=CE,乙ACB=乙DCE=90°,

据此判断出4AC。=