2023年安徽省中考数学试卷及答案

2023年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

1.-5的相反数是（）

1

5

3.下列计算正确的是（）

/\4

A.6Z4+4Z4=6Z8B.〃4.〃4=〃16C.（/）="6D.

Y—1

4.在数轴上表示不等式弓」＜0的解集，正确的是（）

A.___.B..........................................................................1••--------.

-2-1012345X-2-1012345X

C.___・・・I・・・・_______D.——...........................〔•--------、

-2-1012345X-2-1012345X

5.下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是（）

A.y=x2+1B.y=—x2+1C.y=2x+lD.y——2x+1

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6.如图，正五边形ABCDE内接于。，连接OC。。,则4AE-NCO£>=()

A.60°B.54°C.48°D.36°

7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为"

平稳数”用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”

的概率为()

A.-B.-C.-D.-

9239

8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上,EF，于点p，连接DE并延长，

交边于点/，交边A5的延长线于点G.若AF=2,EB=1,则MG=()

A.2百C.75+1D.710

9.已知反比例函数丁=^(左NO)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+6的图

X

象如图所示，贝1J函数y=6x+左一1的图象可能为()

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10.如图,E是线段AB上一点,AADE和ABCE是位于直线AB同侧的两个等边三

角形，点P/分别是CD，A3的中点.若AB=4,则下列结论母误的是（）

A.K4+PB的最小值为36B.PE+PF的最小值为2百

B.ACDE周长的最小值为6D.四边形ABCD面积的最小值为

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11.计算：网+1=.

12.据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用

科学记数法表示为.

13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算

三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直

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角三角形，得出了一个结论：如图,A。是锐角AA3C的高，则

BD=-BC+——=——.当45=7,3。=6,4。=5时,CD=

21BC

14.如图,。是坐标原点,RtAOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，

k

AB=2,ZAOB=30。,反比例函数y=—（左＞0）的图象经过斜边。8的中点C.

x

（2）。为该反比例函数图象上的一点，若©3〃AC,则OB?-皮）2的值为

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.先化简，再求值：l+2x+l淇中％=丁_1.

X+1

16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地

上涨10%,乙地降价5元,已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比

乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点ABC,。均为格

点（网格线的交点）.

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（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段4旦；

（2）将线段A5向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段4与,

画出线段4坊；

（3）描出线段上的点M及直线CD上的点N,使得直线垂直平分AB.

18.【观察思考】

◎

◎

◎©*©◎**◎

◎◎*◎◎**©◎***©

◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含“的式子填空:

（1）第〃个图案中“◎"的个数为；

1义7

（2）第1个图案中"★”的个数可表示为厅，第2个图案中"★"的个数可表示为

三，第3个图案中"★”的个数可表示为三,第4个图案中"★”的个数可表示为

4x5

……，第〃个图案中"★”的个数可表示为.

【规律应用】

（3）结合图案中"★”的排列方式及上述规律，求正整数〃，使得连续的正整数之和

1+2+3++〃等于第九个图案中"◎”的个数的2倍.

五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.如图,。我是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到A点时，测得A到

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R点的距离为40m,R点的俯角为24.2。,无人机继续竖直上升到8点，测得R点的

俯角为36.9°.求无人机从A点到5点的上升高度AB（精确到0.1m）.参考数据:

sin24.2°«0.41,cos24.2°®0.91,tan24.2°«0.45,

sin36.9°«0.60,cos36.9°®0.80,tan36.9°«0.75.

生沙颈

J―

:'7、24.2。

i

:40m

：

□..................................

OR

20.己知四边形ABCD内接于对角线3D是。。的直径.

图1

（1）如图1,连接。AC4,若求证;C4平分N5CD；

（2）如图2,E为—O内一点，满足AE±BC,CE±AB,^BD=3y/3,AE=3,求弦

的长.

六、（本题满分12分）

21.端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某

校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评

分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个

年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部

分信息如下：

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七年级10名学生活动成绩扇形统计图

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩

的众数为分；

(2)a=,b=;

(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀"，根据样本数据，判断本次活动中优秀率

高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.

七、(本题满分12分)

22.在RtAABC中,M是斜边A3的中点，将线段跖4绕点M旋转至MD位置，点D

在直线外，连接

ccC

AM8AM”AMB

图1图2图3

(1)如图1,求NADfi的大小；

(2)已知点。和边AC上的点E满足IE//AB.

(i)如图2,连接CD,求证：BD=CD-

(ii)如图3,连接BE,若AC=8,3C=6,求tanZ?的值.

八、(本题满分14分)

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23.在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，抛物线丁=依2+far(a/0)经过点

4(3,3),对称轴为直线x=2.

(1)求的值；

(2)已知点在抛物线上，点§的横坐标为/，点。的横坐标为f+1.过点5作无

轴的垂线交直线。4于点。，过点C作x轴的垂线交直线。4于点E.

(i)当0</<2时，求AOBZ)与"。石的面积之和；

(ii)在抛物线对称轴右侧，是否存在点3,使得以&CRE为顶点的四边形的面

3

积为5?若存在，请求出点8的横坐标，的值;若不存在,请说明理由.

2023年安徽省中考数学真题试卷答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分)

1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

解：•四边形ABCD是正方形AF=2,FB=1

/.ADBC=AB=AF+FG=2+1=3,AD//CB,ADA.AB,CB±AB

：.EF±AB

：.AD//EF//BC

AF

—=2,△ADESMME

1*EMFB

.CMDE

=2，则CM=-AD=-

ADEM22

第8页共23页

/.MB=-

3

：BC//AD

：.GMBsGDA

3

：.BGMB2_1

AB~DA~3~2

13

，BG=—AB=—

22

在RtABGM中

MG=^MB2+BG2=Jg]+32=孚

故选：B.

9.A

解：如图所示

设A（1㈤，则3化1）根据图象可得左〉1将点3化1）代入y=-x+6

/.\=-k+b

：.k=b-l

Vk>l

：.b>2

b

y=x2-bx+k-1=x2-Z?x+(Z?-l)-l=x2-Z?x+/?-2=xj+口—2

h

对称轴为直线x=W〉l

2

当x=l时,1—》+力一2=—1

第9页共23页

・•.抛物线经过点(1,-1)

抛物线对称轴在X=1的右侧，且过定点(1,-1)

当％=0时,丁=左一1=匕一2>0

故选：A.

10.A

解：如图所示

延长AD,5c

依题意NQA。=^QBA=60°

ABQ是等边三角形

•.•P是CD的中点

/.PD=PC

'：ZDEA=NCBA

：.ED//CQ

；.APQC=APED,ZPCQ=NPDE

PDEyPCQ

：.PQ=PE

四边形DECQ是平行四边形则P为E。的中点

如图所示

第10页共23页

设AQ,5Q的中点分别为G,H

则GP=-AE,PH=-EB

22

当E点在AB上运动时,P在G"上运动当E点与斤重合时，即AE=EB

则Q,P,歹三点共线,PE取得最小值

止匕时AE=EB=1（AE+EB）=2

则/\ADE当八ECR

.••C。到A3的距离相等

则CD〃AB

此时PF=—AD=y/3

2

此时AADE和ABCE的边长都为2,则AP,P3最小PR=正x2=6

2

/.PA=PB=j2?+（出j=币

：.PA+PB=2s/l

或者如图所示，作点B关于GH对称点B,则PB=则当A,P,8'三点共线时

AP+PB=AB'.

第11页共23页

止匕时AB'=dAB?+BB，=J42+=277

故A选项错误；

根据题意可得P,Q,尸三点共线时,PF最小，此时PE=PF=73，则PE+PF=2y/3,

故B选项正确；

ACDE周长等于。0+。£+。石=。0+4£+铛=。0+帅=。0+4即当CD最小

时,ACDE周长最小如图所示,作平行四边形GDMH,连接CM

•；ZGHQ=60°,ZGHM=ZGDM=60。,则ZCHM=120°

如图，延长DE,HG，交于点N则/NGD=ZQGH=60°,ZNDG=ZADE=60°

ANGD是等边三角形：.ND=GD=HM在,NPD与△毋C中

ZNPD=ZHPC

<ZN=ZCHP=60°

PD=PC

第12页共23页

，一NPDAHPC

：.ND=CH

:.CH=MH

：.ZHCM=ZHMC=30°

：.CM//QF，则CM±DM：.DMC是直角三角形

在4DCM中,DC>DM

：.当DC=DM时,DC最短,DC=GH=；AB=2

'：CD=PC+2PC

：.CDE周长的最小值为2+2+2=6,故C选项正确；

_NPDm二HPC

四边形ABCD面积等于SADE+S.EBC+SDEC=SADE+S平行四边NEBC

第13页共23页

当公BGD的面积为0时，取得最小值，此时,RG重合,C,〃重合,

四边形ABCD面积的最小值为3x3x22=3后，故D选项正确

4

故选：A.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11.3

12.7.45xlO9

13.1

1（1（

解：'：AB=J,BC^6,AC=5：.BD=-BC+—三一=->

21BCJ21TH

CD=BC—BD=6—5=\

故答案为：1.

14.①.6②.4

解：（1）'：AB=2,ZAOB=30°

：.OA^2s/3,OB^2AB=4

：.4（273,0）,5（2^,2）

：C是。8的中点

/.C（V3,1）

•••反比例函数y=&（左>0）的图象经过斜边的中点C.

X

：」=氐

反比例数解析式为y=3

X

故答案为：6;

（2）VA（2V3,0）,C（V3,l）

设直线AC的解析式为y=依+匕

第14页共23页

.Q=2^3k+b

<

**\l=s/3k+b

屋—正

解得：3

b=2

：.直线AC的解析式为y=一3》+2

-3

DB//AC

设直线BD的解析式为y=-与x+b，将点网262）代入并解得b=4

・••直线BD的解析式为广一3x+4\•反比例数解析式为y=3

3x

旦+4

y=

3

联立V

y=

X

x=2^/3+3x=26-3

解得：或，

y—l—yfiy=2+g

x=2^3+32

当时,BD2=(2百+3-26y+(2-2+百J=9+3=12

b=2-6r

x=26-3

当厂时，BD2=(2行-2百+3『+(2+6-2了=9+3=12

y=2+V3

0B-=(2可+2?=16

•••。笈-皮^=4故答案为：4.

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.尤+1;&

调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.

解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x，y元,根据题意得:

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x+10=y

x(l+10%)+l=y-5

尤=40

解得：＜

y=50

答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.

四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）

17.【小问1详解】

解:如图所示，线段AM即为所求;

【小问2详解】

解：如图所示，线段4为即为所求

【小问3详解】

解：如图所示，点即为所求

第16页共23页

,­"AM=BM=A/12+32=V10，W=712+32=

/.AM=MN

XNP=MQ=1,MP=AQ=3

：.NPM^MQA

：.ZNMP=ZMAQ

又ZMAQ+ZAMQ=90°

/.ZNMP+ZAMQ=90°

：.AM±MN

"N垂直平分AB.

18.(1)3〃

〃x(〃+l)

2

第17页共23

（3）〃=n

【小问i详解】

解：第1个图案中有3个◎第2个图案中有3+3=6个◎第3个图案中有

3+2义3=9个◎第4个图案中有3+3义3=12个@••••••

...第九个图案中有3"个◎故答案为：3n.

【小问2详解】

第1个图案中"★”的个数可表示为看第2个图案中"★”的个数可表示为年第

3x4

3个图案中"★”的个数可表示为当第4个图案中"★”的个数可表示为

尊,……第〃个图案中"★”的个数可表示为"（〃+1）

22

【小问3详解】

解：依题意,1+2+3+……+〃="义（"+1）第九个图案中有切个©

2

----^=3〃x2解得：n=0（舍去）或八=11.

2

五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.无人机从A点到3点的上升高度A3约为10.9米

解：依题意,ZA7?O=24.2°,ZBRO=36.9°,AR=40

在RtAOR中,ZARO=24.2°

AO=ARxsinZARO=40xsin24.2°

RO=ARxcosZARO=40xcos24.2°

在RtBOR中，OB-ORxtan/BRO=40xcos24.2°xtan36.9°

ABBO-AO

=40xcos24.2°xtan36.9°-40xsin24.2°

«40x0.91x0.75-40x0.41

«10.9（米）

答：无人机从A点到5点的上升高度AB约为10.9米.

20.（1）见解析（2）BC=342

第18页共23页

【小问1详解】

对角线3D是")的直径,OA±BD

•*-AB=AD

：.ZBCA=ZDCA，C4平分/BCD.

【小问2详解】

：对角线班＞是＜。的直径

/.ZBAD=ZBCD=90。

：.DC±BC,DA±AB

•：AE±BC,CE±AB

：.DCAE,DA|CE

・•・四边形AECD平行四边形

DC=AE

,:BD=3瓜AE=3

：.BD=36DC=3

.*•BC=436j_32=3A/2.

六、(本题满分12分)

21.(1)1,8

(2)2,3

(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析

【小问1详解】

解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为

1-50%-20%—20%=10%

...样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1OTO%=1根据扇形统计图,七年级

活动成绩的众数为8分

故答案为：1,8.

【小问2详解】

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八年级10名学生活动成绩的中位数为&5分.•.第5名学生为8分，第6名学生为

9分I.a=5—1—2=21=10—1—2—2—2=3

故答案为：2,3.

【小问3详解】

优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下七年级优秀率为20%+20%=40%,

平均成绩为：7xl0%+8x50%+9x20%+10x20%8.5

3+2

八年级优秀率为内鼠x100%=50%>40%,平均成绩为：

：x(6+7x2+2x8+3x9+2x10)=8.3<8,5

优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高.♦.优秀率高的年级不是平均

成绩也高.

七、(本题满分12分)

22.(1)ZAZ)B=90°(2)(i)见解析；(ii)|

【小问1详解】

解：,:MA=MD=MB

：.ZMAD=ZMDA,ZMBD=ZMDB

在△ABD中,ZMAD+ZMDA+ZMBD+ZMDB=180°

1QQO

/.ZADB=ZADM+ZBDM=——=90°

2

【小问2详解】

证明：(i)

如图，延长加＞、AC,交于点八则NBCF=90°

'：ME±AD,ZADB=90°

：.EM//BD.

又DE//AB：.四边形BDEM是平行四边形.

DE=BM.

第20页共23页

是A5的中点,・•..

/.DE=AM.

四边形AMDE是平行四边形.

MEA.AD

，