河北省石家庄市2022-2023高二年级上册期末教学质量检测数学试题

石家庄市2022〜2023学年度第一学期期末教学质量检测

山

-高=a⅛-一--数/r学

第I卷（选择题，共60分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求.

1.已知直线/的方程X+四-1=°,则直线/的倾斜角为（）

兀兀5兀2兀

A.-B.-C.—D.—

6363

2.用火柴棒按下图的方法搭三角形，前4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第10个图形需要用多少

A.20B.21C.22D.23

3.已知圆的圆心为（-2,1）,其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是

A.X2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y—5=0

C.X2+^,2+4x-2y=0D./+/-4工+2^=0

4.已知空间四边形N8C。中，G为C。的中点，则；（而+前）等于（）

______1___

A.~AGB.CGC.~BCD.-BC

5.已知圆C:/+y2—4x=o与直线/切于点尸［jŋ,则直线/的方程为（）

A.X-y/3y+2—0B.χ-∖∣3y+4=0

C.X+y∣3y-4=0D.X+Vsʃ-2=0

2

6.设片,工是双曲线C：/一2L=1的两个焦点，。为坐标原点，点产在。上且|。尸|=2,则△尸6月的

3

面积为（）

75

A.-B.3C.-D.2

22

7.如图，在棱长为a的正方体ZBC。一44GA中，尸为42的中点，O为44上任意一点，E,F为CD

上两个动点，且ER的长为定值，则点。到平面尸所的距离（）

A.等于XEaB.和ER的长度有关

5

C.等于也αD.和点Q的位置有关

3

2222

8.已知耳，鸟为椭圆G：二+gr=l（q>4>0）与双曲线C2：三一2=1（%>0也>0）的公共焦点，

%bxa2b2

TT

"是它们的一个公共点，且N片峥=：,%,«2分别为曲线£,G的离心率，则e©2的最小值为（）

A.—B.√3C.1D.V

22

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知等差数列｛4｝的前N项和为S,,S6<S7,且S7>S8,则（）

A.在数列｛%｝中，a｝最大

B.在数列｛α,,｝中，ai或%最大

C.S3-Sio

口.当〃28时，％<0

10.已知直线/：（α2+α+l）x-y+l=0,其中αeR,下列说法正确的是（〉

A.当α=-l时，直线/与直线x+y=0垂直

B若直线/与直线X-N=O平行，则α=0

C直线/过定点（0』）

D.当α=0时，直线/在两坐标轴上的截距相等

11.已知直线/:、万X-V-G=O过抛物线C：y2=2pχ的焦点尸，且与抛物线C交于/,8两点，过4,8

两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M,N,则下列说法正确的是（）

Q

A.抛物线的方程为∕=4χB.线段ZB的中点到y轴的距离为］

1A

C.线段ZB的长度为一D.ZMFN^90°

3

12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，

思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线。：/+夕2=|刈+“|就

是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有（）

A.曲线C围成的图形的面积是2+π

B.曲线C围成的图形的周长是2血兀

C.曲线C上的任意两点间的距离不超过2

D.若P（叽〃）是曲线C上任意一点，则13加+4〃-121的最小值是17-5®

2

第∏卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

2

13.抛物线=4χ的焦点到双曲线/一］_=1的渐近线的距离是.

14.设x,y∈R,向量α=（3,2,1）,B=（l,x,l）,c=（y,4,2）,JL«±b,a//c,则区+。卜.

15.已知各项不为0的等差数列｛%｝满足%-蜡+。8=0,数列｛〃｝是等比数列，且4=%，则

她狐=•

16.已知ZB为圆C:（X-I）°=1的直径，点尸为直线χ-y+2=0上的任意一点，则互彳.丽的最小

值为.

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.设等差数列｛%｝的前〃项和为S,,a2+S2=-5,S5=-15.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）若〃=（T）Z,,求数列｛4｝的前20项和金.

18.在平面直角坐标系中，曲线y=∕-6x+l与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆。的方程;

(2)若圆C与圆。［x-4)2+(y-3)2=4相交于/、8两点，求ZB弦长.

19.如图，四棱锥尸一/8CD的底面为菱形且/84)=60°,尸/，底面/88,AB=2,P/=2√LE为

PC的中点.

(1)求直线Z)E与平面Λ4C所成角的大小；

(2)求二面角E—Z。—C平面角的正切值.

20.已知。为坐标原点，点G(-2,0)和点H(2,0),动点P满足IPGlTpH∣=2.

(1)求动点P的轨迹曲线少的方程并说明此是何种曲线；

(2)若抛物线Z:_/=2px(p>0)的焦点尸恰为曲线少的顶点，过点F的直线/与抛物线Z交于

N两点，IMNl=8,求直线/的方程.

21.已知数列｛%｝满足黄5=；a“+i("€N*),q=l.

(1)证明：数列为等差数列，并求数列｛4｝的通项公式；

(2)若记〃为满足不等式("∈N*)的正整数