2014南京高三三模数学试题

南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学2014.051．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xeq\o(\s\up1(),∈)R}，B＝{x|x＜1，xeq\o(\s\up1(),∈)R}，则(∁UA)∩B＝▲．2．已知(1＋eq\F(2,i))2＝a＋bi(a，beq\o(\s\up1(),∈)R，i为虚数单位)，则a＋b＝▲．3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为▲．S←1I←3WhileS←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI（第5题图）5．执行右边的伪代码，输出的结果是▲．6．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为▲．7．已知tanα＝－2，，且eq\f(π,2)＜α＜π，则cosα＋sinα＝▲．8．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，meq\o(\s\up1(),)β，则α∥β．其中所有真命题的序号是▲．9．将函数f(x)＝sin(3x＋EQ\F(π,4))的图象向右平移EQ\F(π,3)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[eq\F(π,3)，eq\F(2π,3)]上的最小值为▲．10．已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为▲．11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(x，x≥0，,x2，x＜0，))，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是▲．12．在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝eq\R(,2)，则eq\o(CM,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(CN,\d\fo1()\s\up7(→))的取值范围为▲．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60，则圆M的方程为．14．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则eq\F(b2,a2+c2)的最大值为▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且eq\F(tanB,tanA)＋1＝eq\F(2c,a)．（1）求B；（2）若cos(C＋eq\F(π,6))＝eq\F(1,3)，求sinA的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.PABCDOE（第16题图）（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求eq\F(PABCDOE（第16题图）（2）求证：平面PBC平面PDC.17．(本小题满分14分)某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝eq\F(9A,a＋btn)，其中t＝2eq\o(,\d\fo()\s\up8(-eq\f(2,3)))，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．18．(本小题满分16分)已知椭圆C：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝eq\R(,2)b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx－mx（meq\o(\s\up1(),∈)R）．（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．20．(本小题满分16分)已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．（1）若