【数学】二元一次方程组（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题8.20二元一次方程组（全章直通中考）（基础练）一、单选题1．（2023·浙江衢州·中考真题）下列各组数满足方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏无锡·中考真题）下列4组数中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江温州·中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北宜昌·中考真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（

）A．30 B．26 C．24 D．225．（2023·四川甘孜·中考真题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南株洲·中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．7．（2021·江苏无锡·中考真题）方程组的解是（

）A． B． C． D．8．（2023·四川巴中·中考真题）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（

）A．6 B．8 C．12 D．169．（2023·青海西宁·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（

）A． B． C． D．10．（2023·四川遂宁·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（

）A． B．C． D．二、填空题11．（2023·河南·中考真题）方程组的解为．12．（2023·浙江嘉兴·中考真题）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为．13．（2021·四川甘孜·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为．14．（2022·四川雅安·中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为．15．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足，则．16．（2021·贵州遵义·中考真题）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为．17．（2022·贵州贵阳·中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是．18．（2023·江苏盐城·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为.三、解答题19．（2023·湖南常德·中考真题）解方程组：20．（2023·安徽·中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．21．（2023·吉林·中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．22．（2023·西藏·中考真题）列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成．

(1)求一块长方形墙砖的长和宽；(2)求电视背景墙的面积．23．（2022·江苏徐州·中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；(2)求兽、鸟各有多少．24．（2023·湖南张家界·中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 参考答案：1．A【分析】代入的值，逐一判断即可解答．【详解】解：当时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意；当时，方程左边，方程左边方程右边，故B不符合题意；当时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意；当时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解，是解题的关键．2．D【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解．【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；

B、当时，，则是二元一次方程的解

，不合题意；C、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．3．A【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，则：，即，故选A．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．4．B【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：（①+②）÷3得：故选：B．【点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．5．A【分析】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意得，，故选：A．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意，列出二元一次方程组是解题的关键．6．B【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【详解】解：将①式代入②式得，，故选B．【点拨】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．7．C【分析】根据加减消元法，即可求解．【详解】解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程组的解为：，故选C．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．8．C【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x，底面的数量为3y，然后根据等量关系：底面数量=侧面数量的2倍，列出方程组即可．【详解】解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，由题意得，．解得．，答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．故选：C．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的等量关系是：底面数量=侧面数量的2倍．9．A【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得故选：A．【点拨】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．10．B【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系：①枚黄金的重量11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两．【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为，故选：B．11．【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程组的解是，故答案为：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．12．【分析】根据“现花钱买了只鸡”，列出方程组即可．【详解】解：依题意得：，故答案为：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意，准确列出方程组是解题的关键．13．【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．【详解】解：根据题意可得：，故答案为：．【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．14．1【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．【详解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案为：1【点拨】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．15．7【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．【详解】解：由题意知，m，n满足，∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案为：7．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．16．5．【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【详解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案为：5．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键．17．【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是故答案为：【点拨】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．18．7人【分析】设共有x人，价格为y钱，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】解：设共有x人，价格为y钱，依题意得：，解得：，答：物品价格为53钱，共同购买该物品的人数有7人,故答案为：7．【点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组即可求解．19．【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：将①得：③得：将代入①得：所以是原方程组的解．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．20．调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得，解得：答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．21．每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．【分析】设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，由题意得：，解得，答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键．22．(1)，；(2)．【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的两条长边分别为，，宽为,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案．【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为，宽为．依题意得：，解得：，答：一块长方形墙砖的长为，宽为．（2）求电视背景墙的面积为：．