【数学】平方根与立方根的六种考法 2023－2024学年人教版数学七年级下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版七年级数学下册专题练习—平方根与立方根的六种考法类型一、平方根的非负性例1、已知，则的平方根为____________．例2、已知与互为相反数，求的平方根．变式练习1、如果，那么的平方根为_____．变式练习2、已知x，y为实数，且，则______，______，的算术平方根是______。类型二、整数部分问题例1、若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________．例2、若的整数部分为，小数部分为，求的值.变式练习1、21的整数部分是，小数部分是．（结果保留根号）变式练习2、阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：①∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．②∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．请解答：如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；类型三、利用平方根、立方根定义求x值求下列式子中的x值（1）；（2）2(x＋1)2＋32=0．例2、求下列式子中的x值（1）64x（2）x−13变式练习1、求下列各式中x的值：(1)9x(2)x−12变式练习2求下列各式中x的值：(1)x3=512；(2)64x3-125=0；(3)(x-1)3=-216；(4)27(x-3)3=-64.类型四、平方根与立方根的综合运用例1、已知2的平方等于，是27的立方根，表示3的平方根．(1)求，，的值；(2)求多项式：．例2、已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是8的整数部分，求a+b+c的值．变式练习1、已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．变式练习2、已知，，是的算术平方根，求的算术平方根．类型五、平方根、立方根的实际运用例1、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．例2、如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）求这个魔方的棱长；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；变式练习1、小明制作了两张大小不同的正方形的壁画，其中一张面积为972cm2，另一张面积为675cm2，他想给壁画的四边镶上一圈金色细彩带，使壁画更加漂亮．小明现有变式练习2、把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是V=4类型六、平方根、立方根性质例1、如果一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3，求a的值和这个数各是多少？例2、若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？变式练习1、已知一个正数的平方