【数学】平行四边形单元培优训练 2023-2024学年人教版数学八年级下册

4/4第十八章平行四边形单元培优训练班级___________姓名___________学号____________分数____________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是()A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1) B.(-2,-1)C.(-1,-2) D.(-1,2)3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝（）A．20° B．40° C．140° D．160°4．如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E.若∠EAD＝54°，则∠BCE的度数为()A．54° B．36° C．46° D．126°第4题第5题第6题第7题5．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为()A．9 B．10 C．11 D．126．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AB中点，连接OE，若已知BC=6，则OE长度为（

）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在平行四边形中，平分交边于点，若平行四边形的周长是24，，则AB的长为（

）A．4 B．5 C．5.5 D．68．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（

）．A．22 B．18 C．14 D．11第8题第9题第10题第11题9．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交点O．若AE＝3，BF＝1，则AC为（

）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（）①四边形AFCE为菱形；②ABF≌CDE；③当F为BC中点时，∠ACD＝90°．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是______．12．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，若，，则的长为_________．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是_______．第12题第13题第14题第15题第16题14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若E、F分别为AO，AD的中点，若AC＝24，则EF的长为__．15．如图，直线经过正方形的顶点，已知于点，于点．若，，则线段的长为______．16．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC边于点E，DF平分∠ADC交BC边于点F．若AB＝6.AD＝8，则线段EF的长为___三、（本大题共7小题，共72分）17．（10分）如图，在中，，点、分别是、边上的中点，过点作，交延长线于点.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求四边形的周长.18．（10分）如图，在中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形：(2)若AE=2，BF=，CE=1，求的面积．19．（10分）如图，已知△ABC，点O是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，连接OA，OB，OC，并顺次连接AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G得四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若使四边形DEFG为矩形，则OA与BC的位置关系是；若使四边形DEFG为菱形，则OA与BC的数量关系．20.（10分）如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)当时，四边形是矩形．(3)当多长时，四边形是菱形，请说明理由．21．（10分）在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使与重合．(1)求证是等腰三角形(2)求折痕的长17.（10分）在矩形中，，，．P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）．(1)如图1，当点E落在边上时，利用尺规作图，在图①中作出（不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，求BP的长．(3)如图2，与相交于点F，与相交于点G，且，求的长．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．19．（12分）问题背景：（1）如图1；在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点,且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF