【数学】三角形的中位线同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

精品试卷·第2页（共2页）18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时三角形的中位线一、选择题1.【2023云南】如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3m，则AB＝（）A．4mB．6mC．8mD．10m第1题图第2题图第3题图2．如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的距离是()A．10mB．20mC．40mD．80m3．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为()A．6B．9C．12D．154．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，点F是BC的延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为()A．60°B．65°C．70°D．85°第4题图第5题图第6题图5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6．如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是()A．6B．12C．24D．487．如图，以△ABC的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个第7题图第8题图第9题图8．东东家有一块等腰三角形的空地ABC，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得AB＝AC＝12米，BC＝10米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是()A．22米B．24米C．27米D．32米9.【2023·泸州】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为()A．1.5B．2C．2.5D．3第10题图第11题图第12题图二、填空题11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝4，则BC＝．12．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝10，AC＝8，BC

＝12，则△DEF的周长为⁠⁠.13．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，点P是对角线AC的中点，点M是AD的中点，点N是BC的中点.若∠PMN＝20°，则∠MPN的度数为⁠⁠.第13题图第14题图第15题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上的点，AE＝16，BF＝12，P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为．15．【202广西】如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为⁠⁠.三、解答题16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E，F分别为边AC，AB的中点．(1)求∠A的度数；(2)求EF的长．17．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．18．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF.(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；(2)若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．19．【2023株洲】如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点.(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度.20．如图，BD，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F，G，连接FG，延长AF，AG，分别与直线BC相交于点M，N.求证：FG＝12(AB＋BC＋AC21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F分别为AB，CD的中点，连接EF交BD，AC于点P，Q.求证：OP＝OQ.参考答案一、选择题1.【2023云南】如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3m，则AB＝（B）A．4mB．6mC．8mD．10m第1题图第2题图第3题图2．如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的距离是(C)A．10mB．20mC．40mD．80m3．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为(B)A．6B．9C．12D．154．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，点F是BC的延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为(B)A．60°B．65°C．70°D．85°第4题图第5题图第6题图5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（B）A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6．如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是(B)A．6B．12C．24D．487．如图，以△ABC的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个第7题图第8题图第9题图8．东东家有一块等腰三角形的空地ABC，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得AB＝AC＝12米，BC＝10米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是(C)A．22米B．24米C．27米D．32米9.【2023·泸州】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（A）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为(A)A．1.5B．2C．2.5D．3【解析】延长AF，CB交于点G，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，在△ACF和△GCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACF＝∠GCF，,CF＝CF，,∠AFC＝∠GFC，))∴△ACF≌△GCF(ASA)，∴CG＝AC＝7，AF＝FG，∴BG＝CG－CB＝3，∵AE＝EB，AF＝FG，∴EF＝eq\f(1,2)BG＝1.5.第10题图第11题图第12题图二、填空题11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝4，则BC＝．【答案】812．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝10，AC＝8，BC

＝12，则△DEF的周长为⁠⁠.【答案】1513．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，点P是对角线AC的中点，点M是AD的中点，点N是BC的中点.若∠PMN＝20°，则∠MPN的度数为⁠⁠.【答案】150°第13题图第14题图第15题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上的点，AE＝16，BF＝12，P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为．【答案】1015．【202广西】如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为⁠⁠.【答案】2三、解答题16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E，F分别为边AC，AB的中点．(1)求∠A的度数；(2)求EF的长．解：(1)∠A＝30°.(2)EF＝2cm.17．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．证明：∵D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，∴DF，DE为△ABC的中位线．∴DF∥BC，DE∥AC，∴四边形DECF是平行四边形．18．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF.(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；(2)若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．解：(1)证明：∵D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，又DE∥BF，∴四边形DEFB是平行四边形．(2)由(1)得BC＝2DE＝8(cm)，BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，∴BD＝EF，∵D是AC的中点，AC＝12cm，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝6(cm)，∵∠ACB＝90°，∴BD＝eq\r(CD2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10(cm)，∴平行四边形DEFB的周长为2(DE＋BD)＝2×(4＋10)＝28(cm)．19．【2023株洲】如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点.(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度.(1)【证明】∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F分别为BH，CH的中点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线.∴DE∥BC，DE＝12BC，GF∥BC，GF＝12∴DE∥GF，DE＝GF.∴四边形DEFG为平行四边形.(2)【解】∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝2.∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°.∴BG＝BD2-DG2即线段BG的长度为5.20．如图，BD，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F，G，连接FG，延长AF，AG，分别与直线BC相交于点M，N.求证：FG＝12(AB＋BC＋AC【证明】∵BD是∠MBA的平分线，∴∠ABF＝∠MBF.∵AF⊥BD，∴∠MFB＝∠AFB＝90°.∴∠BAF＝∠BMF.∴MB＝AB.∴AF＝MF.同理可