初高中数学衔接二次函数

第三讲一元二次方程与二次函数主讲人：刘芳1精品PPT|借鉴参考第一页，共二十四页。知识清单一、二次方程（1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0）（2）二次方根（实数根）的求法2精品PPT|借鉴参考第二页，共二十四页。根的个数两个一个无判别式△

△>0

△=0

△<0方法常用：①求根公式②十字因式分解法③配方法（常用）3精品PPT|借鉴参考第三页，共二十四页。（3）公式记忆①△=②求根公式③根与系数（韦达定理）4精品PPT|借鉴参考第四页，共二十四页。2、二次函数的概念、图象和性质

(a>0)二次函数图像注意①（0，c）②对称轴：③顶点

判别式Δ>0Δ=0Δ<0{x|x1<x<x2}

无无5精品PPT|借鉴参考第五页，共二十四页。二次不等式口诀：大于取两边，小于取中间二次函数的形式：①一般式：②顶点式：③两根式：6精品PPT|借鉴参考第六页，共二十四页。

答案（1）x=0或-4（2）x=0或3（3）x=0或x=1（4）x=1或-4点评：写出每个分解的方法7精品PPT|借鉴参考第七页，共二十四页。

答案：（1）无（2）x=a-1或1(a=2)a=2时x=1点评：当二次方程系数含参数求根时，需注意什么：判别式8精品PPT|借鉴参考第八页，共二十四页。问题二：韦达定理的应用

分析：用两种方法解答答案：另一根为k=-7

9精品PPT|借鉴参考第九页，共二十四页。

10精品PPT|借鉴参考第十页，共二十四页。

答案：变式1：m=-1或17变式2：（1）4018（2）（3）-1972（4）点评：总结根与系数关系的变化：11精品PPT|借鉴参考第十一页，共二十四页。问题三：二次函数解析式的求法例3：已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点(3,-1），求二次函数的解析式。分析：注意二次函数解析式的形式解：答案：12精品PPT|借鉴参考第十二页，共二十四页。

13精品PPT|借鉴参考第十三页，共二十四页。答案：变式1：y=-2x2+12x-8变式2：b=-8,c=14点评：当选择二次函数解析式的形式时，应该注意的条件式什么。请总结：（1）过三个普通点，设普通方程（2）若有两个点是与x轴的交点，设两根式（3）若有一个点是顶点，设方程的顶点式设方程时注意点（0，c）。14精品PPT|借鉴参考第十四页，共二十四页。问题4、二次函数最值的应用例4：当x≥0时，求函数y=-x(2-x）的取值范围。分析：结合二次函数图像解答答案：15精品PPT|借鉴参考第十五页，共二十四页。

16精品PPT|借鉴参考第十六页，共二十四页。PPT内容概述第三讲一元二次方程与二次函数。第三讲一元二次方程与二次函数。精品PPT|借鉴参考。精品PPT|借鉴参考。（1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0）（2）二次方根（实数根）的求法。2、二次函数的概念、图象和性质。{x|x1<x<x2}。点评：当二次方程系数含参数求根时，需注意什么：判别式。答案：另一根为k=-7。变式1：m=-1或17。点评：总结根与系数关系的变化：。例3：已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点(3,-1），求二次函数的解析式。变式1：y=-2x2+12x-8。变式2：b=-8,c=14。点评：当选择二次函数解析式的形式时，应该注意的条件式什么。（3）若有一个点是顶点，设方程的顶点式。例4：当x≥0时，求函数y=-x(2-x）的取值范围。答案：变式1：x=1时，最大值为-1。x=-2时，最小值为-5。-2<x<3。23第十七页，共二十四页。答案：变式1：x=1时，最大值为-1x=-2时，最小值为-5变式2：t+1<1，即t<0时，最小值为18精品PPT|借鉴参考第十八页，共二十四页。问题5、二次不等式的求解例5：已知二次函数y=x2-x-6，当取x何值时，y=0？当取x何值时，y＜0？分析：结合二次函数图像解答：答案：y=0,x=3,x=-2-2<x<3点评：二次不等式解答的口诀：19精品PPT|借鉴参考第十九页，共二十四页。

20精品PPT|借鉴参考第二十页，共二十四页。答案：变式1：（1）-2<x<4(2)x=2(3)无变式2：k>121精品PPT|借鉴参考第二十一页，共二十四页。问题6、二次函数的实际应用例6：某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=162-3x，30≤x≤54.（1）写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定位多少最