《三角形的边》教学设计

《三角形的边》教学设计一、教学目标1.认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2.能从不同角度对三角形进行分类．3.掌握三角形三边的关系，并能运用三角形三边的关系解决生活实际问题．二、教学重点及难点重点：三角形的定义、三角形三边间的关系难点：三角形三边间的关系的应用三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源三角形动画、微课视频《三角形的概念及三边关系》五、教学过程（一）课堂导入插入三角形的图片三角形在工农业生产和日常生活中有许多用处，请同学们举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？设计意图：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学，引发学生的学习兴趣．（二）探究新知1．观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来．设计意图：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想．（2）这些三角形有什么共同的特点？设计意图：回顾边、角、顶点等有关知识，同时也为引入概念作铺垫．2．三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形．(学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得出：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．3．想法质疑（三角形的表示）：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？(让学生思考、交流)可得：如图，线段AB，BC，CA是三角形的边，点A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”．最终得出，上图三角形可表示为：△ABC．△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．一般地，顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c．设计意图：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结．4．三角形的分类：按角分按边分设计意图：按不同标准对三角形分类，为后面练习以及下一节三角形的高、中线、角平分线的学习做准备．5．三角形三边关系当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们就一起探究一下三角形边的规律．（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？②如果不是，那么满足什么样数量关系的三条线段能组成三角形？摆一摆：选择6cm，8cm，10cm，16cm的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？不能组成三角形的组合是6cm，8cm，16cm；6cm，10cm，16cm．能组成三角形的组合是6cm，8m，10cm；8cm，10cm，16cm．（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明．（理由可以从两点之间线段最短来解释）（4）写出你经过实践证明所得出的结论：三角形两边之的和大于第三边．（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错，主要是什么地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？（6）请把你的想法与同伴交流一下．师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边的和大于第三边．思考：在一个三角形中，任意两边的差与第三边有什么关系？任意一个△ABC，根据“三角形的两边的和大于第三边”可得AB＋AC＞BC，把不等式变形得AB＞BC－AC，AC＞BC－AB．可得一个三角形中，两边的差小于第三边．所以，一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．设计意图：通过观察、验证、再操作，得出三角形的三边关系，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．（三）例题解析【例】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4＋2x＝18．解得x＝7．如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则2×4＋x＝18．解得x＝10．因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．（四）课堂练习1．（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．（5个，△ABE，△BEC，△CDE，△ABC，△BCD）（2）图中以AB为边的三角形有哪些？（△ABC，△ABE）（3）图中以E为顶点的三角形有哪些？（△ABE，△BCE，△CDE）（4）以D为顶点的三角形有哪些？（△DBC，△DEC）设计意图：在学生回答（1）的基础上，让学生思考有无更好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法．2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（×）；（2）2，5，6（√）；（3）2，3，4（√）；（4）3，5，8（×）．思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，有没有更简便的判断方法？技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可．设计意图：告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时学习中就应该注意归纳和总结，这样有利于自己进一步的提高．六、课堂小结1．三角形的概念（1）三条线段，（2）不在同一直线上，（3）首尾顺次相接．2．三角形的构成边、角、顶点．3．三角形的表示“△ABC”．4．三角形的分类按“边”分和按“角”分．5．三角形三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．注意：1．三角形的分类，要确定分类标准．2．等腰三角形中的求边长及周长问题要注意分类讨论．3．求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形．七、板书设计