基本立体图形 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

卢浮宫博物馆肯尼迪图书馆情景引入——生活中的数学苏州博物馆香港中银大厦贝聿铭(I.M.Pei，1917-2019)立体几何平面图形研究路径：背景——概念——性质——特例——应用探究一：立体图形问题1：如何认识和把握立体图形？立体图形研究路径：结构特征——表面积、体积的计算方法——基本元素点、线、面

的位置关系及性质8.1基本立体图形

——棱柱、棱锥、棱台1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台、的结构特征.2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.学习目标如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.探究一：立体图形从整体入手，每个面的形状、面与面之间的关系问题2：观察下列图片，图片中的这些物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？围成它们的每个面都是平面图形围成它们的面不全是平面图形探究一：立体图形面棱顶点探究一：立体图形一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面，如面ABE,面BAF等;两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE,棱EC等;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E,顶点C等.1.多面体及其相关概念一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。轴2.旋转体体及其相关概念1.棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.底面底面侧面侧棱顶点（1）底面互相平行且全等（2）侧面都是平行四边形（3）侧棱平行且相等表示法：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′

结构特征：探究二：棱柱

三棱柱

四棱柱

五棱柱2.棱柱的分类平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱探究二：棱柱（1）按底面多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱……（2）按侧棱是否垂直底面分，有斜棱柱和直棱柱思考1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？棱柱概念辨析思考2：所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱吗？课时1．下面的几何体中是棱柱的有(

)1.棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.底面侧面顶点侧棱SABCDE探究三：棱锥结构特征：（1）底面是一个多边形（2）侧面都是三角形（3）各侧棱交于一点（顶点）表示法：棱锥S-ABCDE五棱锥四棱锥三棱锥四面体2.棱锥的分类探究三：棱锥（1）按底面多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥……SABCDO正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做.思考：正三棱锥和正四面体有什么区别和联系？棱锥概念辨析思考1：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？思考2：各个面都是三角形的多面体一定棱锥吗？探究四：棱台问题3：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个什么样的几何体？下底面上底面侧棱侧面顶点1.棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.探究四：棱台（1）上下底面互相平行且是相似多边形（2）各侧棱的延长线交于一点（3）各侧面为梯形结构特征：表示法：棱台ABCD-A′B′C′D′三棱台四棱台五棱台2.棱锥的分类探究四：棱台（1）由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……正棱台——由正棱锥截得的棱台棱台概念辨析思考1：下列两个多面体是不是棱台？例3：下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；⑤有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确说法的序号是________．探究五：基本多面体之间的关系问题4：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底缩小顶点扩展上底扩大上底缩小多面体例1

将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.棱锥四面体棱台直棱柱平行六面体棱柱长方体题型一：多面体的结构特征请画出棱柱、长方体、正方体，四棱柱，直四棱柱，平行六面体，直平行六面体之间的关系的转化路径.总结：棱柱底面为四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形直四棱柱侧棱等于底面边长正方体四棱柱底面为平行四边形小结：结构特征棱柱棱锥棱台

定义一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.一般地，有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的那部分多面体叫做棱台.底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点四.

当堂达标1.下列说法错误的是（

）A.一个棱柱至少有6个面．B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形．C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥．D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形．2．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种：________(填序号)．①