2023年高三数学高考模拟试卷附参考答案一

2023年高三数学高考模拟试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合4={%G/V||x-1|<2）,B={2,3,4}.则AUB=（）

A.{-1,0,1,2,3,4}B.[0,1,2,3,4}

C.{2,3}D.{1,2,3,4）

2.&+斯=（）

A.「婴iB.1C.3+醇iD.-1

3.从5,7,9,11,13中随机取2个不同的数，则这2个数之和是4与6的公倍数的概率是

（）

A'IB,IC之D.备

4.如图，某圆柱体的高为2,ABC。是该圆柱体的轴截面.已知从点8出发沿着圆柱体的侧面到点。的

路径中，最短路径的长度为2遮，则该圆柱体的体积是（）

A.3B.-C.32兀D.—

7Tn

5.已知/（%）的图象如图，则/（久）的解析式可能是（）

COS(TTX)一、cosfjix)

A./(%)=B.f(x)=2(£e4)

(ex—e-x')cos(jtx)(ex+e-x)sin(7rx)

C.f(x)D-/(%)

22

6.已知4(-1,0),5(2,0))若动点M满足MB=2MA,则福•丽的最大值是()

A.18B.9C.3

^+^=l(a>b>0)的下焦点为F,

7.已知椭圆C：右顶点为力,直线AF交椭圆C于另一点8,且

AF=2FB,则椭圆C的离心率是()

A.V3-1B&C.D.V2-1

-2T

8.已知/(%)是函数y=/(%)(%€/?)的导函数，对于任意的XCR都有/'(久)+/(%)>1，且f(0)

2023,则不等式ex/(x)>/+2022的解集是()

A.(2022,+oo)B.(-oo,0)0(2023,+00)

C.(—co,0)U(0,+oo)D.(0,+oo)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.(%+§”的展开式中只有第六项的二项式系数最大,且常数项是-252,则下列说法正确的是

)

A.n=10B.各项的二项式系数之和为1024

C.a=—1D.各项的系数之和为1024

10.所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如0.7=0.7777…，0.7如何表示成两个整数的比值

,7777

呢？。-7=+j+j+…代表了等比数列｛卷｝的无限项求和，可通过计算该数列的前n项的

7

-品n，当n-+8时，Sn-，即可得0.7=(则下列说法

和，再令nT+8获得答案.此时Sn9

正确的是()

A.0.45=，41

B.十为无限循环小数

C.次为有限小数

D.数列｛支｝的无限项求和是有限小数

11.已知函数/(X)=2cos(竿一*)cos等+2后出2竿-百+1(3>0),X],X2是/(%)的两个极值

点，且%-初加n=*,下列说法正确的是()

A.3=4

B.f(x)在［0,兀］上的单调递增区间为［0,普

C./(%)=—守在［月兀，兀］上存在两个不相等的根

D.若|f(x)—m|<2在白，身上恒成立，则实数小的取值范围是(1,4)

-X2+4%-t,x<4

-tx

2-x+4,4<久<5有4个零点，分别为X1，x2,x3,x4(i<x2<x3<

{2t-久+4,x>5

x4).则下列说法正确的是()

A.5+牝=4B.tG［0,4)

C.的取值与t无关D.%］+%2+%3+/%4的最小值为1°

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第16题第一空2分，第二空3

分.

13.已知命题p：VxG/?,x=l或％=3,则>：.

14.某机器生产的产品质量误差X〜N(l,4),t是1,2,4,5,7,8,12,15,18,23的第60个

百分位数，则P(-3<X<t-5)=.

附：若X〜N(〃，a2),则P(〃-CTWXW〃+(T)=0.6827,-2aWXW〃+2o)=

0.9545,P(〃-3(rSXW〃+3(r)=0,9973.

15.已知双曲线C：*［=l(a>0)的左右焦点分别为2,F2,直线，：、=伍+26与双曲线。

的一条渐近线平行，过尸2作MF2，］，垂足为M,则AMaFz的面积为.

16.在三棱锥A-BCO中，△BC。是边长为6的等边三角形，^BAD=三棱锥力-BCD体积的最

大值是;当二面角力一BD-C为120。时，三棱锥A-BCD外接球的表面积是.

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.

17.在△ABC中，角4B,C的对边为a,b,c,c-sinA=a-cosC,设△ABC的面积为S,S=

42.

友bo

(1)求角B的大小；

(2)若a=3,过△ABC的重心点G的直线/与边a,c的交点分别为E,F,~BC=ABE,BA=

I^BF,请计算4+〃的值.

18.已知数列｛即｝的前几项的和为％，S„=|n2+|n,数列｛%｝为单调递增的等比数列，且有瓦+

九=9,h2-b3=8.

(1)求数列｛an｝,｛砥｝的通项公式;

(2)设数列｛d｝满足&=&2„_1，设｛d%｝的前71项的和为G，求的值.

19.如图，在三棱锥P-ABC中，AB1BC,AB=BC=2,PA=PC=V10,PB=旧,设点Q为

PB上的动点.

(1)求4Q4C面积的最小值；

(2)求平面PAB与平面/BC的夹角的余弦值.

20.篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，胜率高或者积分高的球队

进入季后赛，季后赛是淘汰赛，采用三局两胜制进行淘汰，最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛

一方先赢得两局比赛时该方获胜，比赛结束.

2

附._n(ad—bc)_______

'A—(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

(1)下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表，由表中信息，依据a=0.05的独立性

检验，分析“主场”是否会增加胜率(计算结果保留两位小数).

月份比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数

10月8363

11月151088

12月14785

1月134113

2月11765

3月14673

4月5343

(2)甲队和乙队在季后赛中相遇，经过统计甲队在主场获胜的概率为本客场获胜的概率为g.每

场比赛场地为上一场比赛的获胜方的场地.

(i)若第一场比赛在甲队的主场进行，设整个比赛的进行的局数为X,求X的分布列及数学期

望；

(ii)设选择第一场为甲队的主场的概率为p,问当p为何值时，无论第一场比赛的场地在哪里，

甲队最终获胜的概率相同，并求出此时甲队获胜的概率.

21.已知点A为直线%+1=0上的动点，过点4作射线4P(点P位于直线，的右侧)使得APJ.

I,F(l,0),设线段4F的中点为B,设直线PB与％轴的交点为T,PF=TF.

(1)求动点P的轨迹C的方程.

(2)设过点Q(0,2)的两条射线分别与曲线C交于点M,N,设直线QM,QN的斜率分别为自，

七，若啬+言=2,请判断直线MN的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出

定值；若过定点，请计算出定点.

22.已知函数/(%)=靖一a伍(ax+1)-1,其中a>0,x>0.

(1)当a=l时，求函数/(%)的零点；

(2)若函数/(%)20恒成立，求a的取值范围.

参考答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9【答案】A,B,C

10.【答案】A,D

1L【答案】A,C,D

12.【答案】A.D

13.【答案】「P：BxGR,%羊1且存3

14.【答案】0.9545

15.【答案】2V3

16.【答案】27；84兀

17.【答案】(1)解：在AylBC中，根据正弦定理岛=*=$

sinAsinBsine

结合条件(7•sinA=a•cosC,可得：sinC-sinA=sinA•cosC.

因为AW(0,7i),所以s出/H0,可得sinC=cosC,即有tcmC=1,

又CG(0,7T)，故c=*

又因为S=3ab,sinC=已■ab-维~bc,可得Q=c,即可得4=C=-r.

Z44*

根据A+B+C=TT,由此即可得B=?.

(2)解：解法一：以点B为原点，84为无轴，BC为y轴建立平面直角坐标系.则可得点

4(3,0),C(0,3).

根据重心的坐标公式可得：点G(l,1).

可设过点G的直线/的方程为：y=k(x—1)+1,由此可得点E,F的坐标为：(0,1-fc),(1-

根据近=2诟，瓦〃而可得"=W〃=口=口.

L-k

由此即可得；1+〃=3.

解法二：设4C的中点为0,连接BC,利用“重心”的性质可得而=|布

根据三点共线的性质可得：~BD=^BA+^BC,根据条件近=2或BA=nBF

可得：|丽=彳丽+乡乔，等价于丽=专展+专而，又因为点G,E,F在一条直线上，

从而可得：&+专=1，即可得入+〃=3成立.

18.【答案】(1)解：当n=1时，的=Si=1；当《22时，5-1=35-1)2+：(71-1).

结合原题干可得即=n;

因为｛小｝为等比数列,所以&-匕3=仇,匕4=8,结合①+%=9,可得｛：；二;或｛：：二:

因为数列｛%｝单调递增，所以1I,可得数列出口｝的公比q=2：

1

即数列｛g｝为首项/=1,q=2的等比数列，即可得：bn=2"-

(2)解：因为数列｛0｝满足嬴=。2加1，可得cn=2n-l.

数列｛。小｝的前几项的和为G=1x1+3x2+…+(2n-1)•2n-1

27^=1x2+3x22+-+(2n-1)-2n

将上面两式相减可得―以=1+2x(2+2之+…+2"-i)—(2n—1),271

化简可得：—〃=(3—2n)-2n—3

n

由此可得：Tn=(2n-3)-2+3-

19.【答案】(1)解：设ZC的中点为。，连接PD,BD.

因为4B=BC=2,AB1BC,所以4c=2夜，BD1AC,BD=V2;

又因为R4=PC=VlO,可得PD1AC,PD=2V2.

又因为P£>nBC=D,所以4C-L平面PDB,即可得4C1DQ,即可得OQ为△QAC的高.

△QZC面积S=^xACxDQ=\[2DQ.

在△PDB中，当CQJ.PB时，DQ取到最小值，结合PB=04利用余弦定理可得：cos^PDB=-1

即有NPDB=等，根据等面积法可得此时DQ=早

△QAC面积的最小值为殍1.

(2)解：解法一：以点。为原点，ZM为x轴，DB为y轴，过点0作平面ABC。的垂线，该直线为z

轴，建立空间直角坐标系.

其中4(a，0,0),B(0,V2,0),C(-V2,0,0),P(0,-V2,V6)

设平面P4B的法向量为访=(%,y,z)

则有：［里•里=。,=,［鱼*邙y丁z=。，据此可令z=2可得

〔沅.=0I-V2x+V2y=0

m=(V3,V3,2)

结合图象可知平面SBC的一个法向量为元=(0,0,1).

由此可得cos(记，元)=点指=争.

所以平面24B与平面/BC的夹角的余弦值为争.

解法二：延长BD,过点P作B0的垂线，垂足为。，根据第(1)问可得平面PDB,可得4C_L

P0,以及4CClBQ=0,所以P01平面4BCD

又因为。。=鱼，可得四边形OABC为正方形.据此以点。为原点，04为x轴，0C为y轴，0P为z轴建

立空间直角坐标系.

其中4(2,0,0),5(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,V6)

设平面PAB的法向量为隹=(x,y,z)

则有:鹿二卜产建丁，据此可令”

可得沅=(乃，0,2).

结合图象可知平面4BC的一个法向量为n=(0,0,1).

由此可得cos(沆，中=箭=罟・

所以平面PAB与平面ZBC的夹角的余弦值为孚.

20.【答案】(1)解：零假设Ho：甲队是否在“主场”比赛与是否获胜无关

根据表格信息列出2X2列联表如下

甲队胜甲队负合计

主场301040

客场202040

合计503080

?7

2_nCad-bc)_80(30x20-20x10)

K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=-50x30x40x40-~］外

因为5.33>3.841=&Q5,根据小概率值配.05的独立性检验，可以推断也不成立，即认为“主场”会

影响胜率，此推断犯错误的概率不超过0.05.

(2)解：(i)X的所有取值为：2,3

则有：P(X=2)=|x1+1x35…0、31,1113

=48'P(X=3)=4X4+4X3=48

则X的分布列为:

X23

13

P35

4848

则可得X的数学期望为：E(X)=^x2+^x3=^

(ii)在三局两胜制中，甲队获胜的情况为：胜胜；负胜胜；胜负胜.

当第一场比赛在甲队的主场进行时，甲队获胜的概率为：P=++=

444sq44slo

4

当第一场比赛在乙队的主场进行时，甲队获胜的概率为：-

P=+fx|x^+|x|x9

第一场为甲队的主场且甲队获胜的概率为：

4

-

第一场为乙队的主场且甲队获胜的概率为:9

当书p=g(l—P),即「=盖时，第一场的比赛场地对甲队没有影响.

此时甲队获胜的概率为盘.

1OD

21.【答案】(1)解：设点P的坐标为Q,y),点4(一1,y).

其中A,F(l,0)的中点为(0，段)，由此可得直线PB的方程为：y=^X+，(x。。)

2

可得点7的坐标为(一%,0)，再结合PF=TF可得：J(x-i)+y2=|x+1|

化简整理可得动点P的轨迹C的方程为：寸=4x(%丰0).

2

(2)解