山东省枣庄市峄城区2023-2024学年 九年级上学期数学期中质量检测试卷

2023—2024学年度第一学期期中质量监测

九年级数学试题

说明：

1.考试时间为120分钟，满分120分：

2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卷上；

3.考试时，不允许使用科学计算器：

4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的.

1.如图，在平行四边形43CD中，AB=4,BC=6,将线段

48水平向右平移。个单位长度得到线段所，若四边形

ECD9为菱形时，则a的值为

A.1B.2C.3D.4

2.如图，已知四边形48C。中，E、尸、G、H分别为46、BC、CD、上的点（不与端点

重合）.下列说法错误的是

A.若E、F、G、H分别为各边的中点，则四边形EFG"是平行四边形

B.若四边形458是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形

C.若四边形4BC。是任意菱形，则存在无数个四边形MGH是矩形

D.若四边形地8是任意矩形,则至少存在一个四边形EFGH是正方形

3.如图，在正方形地8中，对角线相交于点O,E,厂分别为NO,。。上的一

点,且即〃40,连接4凡。£若N科C=15°,则乙4即的度数为

A.80°B.90°C.105°D.115°

4.关于x的一元二次方程V+/nx-8=0的根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根第3题图

C.只有一个实数根D.没有实数根

九年级数学试题第1页共4页

5.关于x的方程常+联+〃=0的两个根是-2和1,那么nm的值为

A.-8B.8C.-16D.16

6.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米,

面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是

A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720C.x(x-6)=360D.x(x+6)=360

7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪"''陶艺”“木工”4门课

程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为

2_

BD.

I2

8.如图，身高为L6m的小丽想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，/卜

她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，测得AC=2.0m,

BC=8.0m,则旗杆的高度是A~CB

第8题图

A.9.0mB.8.0mC.7.0mD.6.4m

9.“黄金分割”广泛存在于人们生活实践中.在设计人体雕像时，使雕像

上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高

度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋W

雕像，那么该雕像的下部设计高度约是H

(参考数据：立=1.414,73=1.732,6=2.236)第9题图

A.0.73mB.0.76mC.1.24mD.1.36m

10.如图，AC,3。相交于点。，AB//DC,〃是4B的中点，MN//AC,

交BD于点N.若。。：OB=1：2,4c=12,则MN的长为

A.2B.4C.6D.8

第10题图

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.在答题纸上填写最后结果.

11.如图，在矩形438中对角线4C,BD交于点O,请添加一个

条件,使矩形N3C。是正方形(填一个即可)

12.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知

D--

长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、第11题图

广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比

门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽

和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺.r_-------------

九年级数学试题第2页共4页

13.已知一元二次方程/一3x+%=0的两个实数根为苞，X”

若x,x2+2玉+2X2=1>则实数k=.

14.如图，△/SC和△£>加1是以点。为位似中心的位似图形.

若。4:40=2:3,则△43C与△取户的周长比是.

15.在△4BC中（如图），点。、E分别为45、ZC的中点，

则SAADE：SAABC=-

16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”

章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，

出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的

话说，大意是：如图，OEFG是一座边长为200步（“步”

是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于G。的中

点，南门K位于ED的中点，出东门15步的4处有一树木,

求出南门多少步恰好看到位于2处的树木（即点。在直线

幺C上）？请你计算KC的长为步.

三、解答题：本题共8小题，满分66分.在答题纸写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

（1）解方程：（x-2『=2x-4；（2）配方法解方程：xMx-l=0,

18.（本小题满分7分）

已知：关于x的一元二次方程必-（4+4江+妹：=0.

求证：无论左为任何实数，此方程总有两个实数根;

19.（本小题满分7分）

如图，在RtAABC中，4c5=90。，DE、。尸是

的中位线，连接班\CD.

求证：EF=CD.

20.（本小题满分8分）

如图，在中，E为AB边上一点,连接CE,

F为CE上一点,且ZDFC=ZB.

（1）求证△OCFS/XCEB：.

（2）若。C=4,AE=\,CE=5,求边CF的长度.第20题图

九年级数学试题第3页共4页

21.(本小题满分8分)

2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”.如图，现有三张正面印有

这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为2、5、C,这三张卡片除正面图案不同外，其余均

相同.将这三张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重

新洗匀后再从中随机抽取一张.

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的

概率是多少；

(2)用画树状图(或列表)的方法，求小张两次

抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率.AB

第21题图

22.(本小题满分8分)

杭州2023年第19届亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取

名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.杭州亚运会开幕日前期，某特许零售店“莲莲”的销售日益火

爆.据统计，该店2023年6月的销售量为3万件，2023年8月的销售量为3.63万件.

(1)求该店“莲莲”销量的月平均增长率；

(2)假设该店“莲莲”销量的月平均增长率保持不变，则2023年9月“莲莲”的销量

有没有超过4万件？

23.(本小题满分8分)

如图，四边形48CD是菱形，AELBC于点E,

AF工CD于点F.