平面向量测试卷-2021年高考数学一轮复习（原卷版）

2021年高考一轮复习平面向量专题测试卷(精选)

一、单选题(共60分，每题6分)

1.已知向量。=(1,0),(0,1),C=a-办(/二R)，向量d如图所示.则()

A.存在工>0,使得向量c与向量d垂直

B.存在；1>0,使得向量c与向量d夹角为60,

C.存在；1<0,使得向量c与向量d夹角为30°

D.存在/>0,使得向量c与向量d共线

2.设向量1=(43)，向量苫=(0,3)，若向量2；_3^与向量垂直，则九的值为()

C.+yf2D.上B

3.已知向量。透;侬,/向量应谤-©滁向量曰=(75COSa.Vi»n«)，则向量由与向量市的夹角的

取值范围是()

n5兀、

D.r—,——

1212

4.若向量“J是非零向量，且,j_/；,|<//h则函数/'(x)=(xJ•/))("-J)是

A.一次函数且是奇函数.B.一次函数但不是奇函数.

C.二次函数数且是偶函数.D.二次函数但不是偶函数

ABAC.ABAC

5.已知非零向量入3与AC满足(画+网"C=。且四•函

ABAC2

则AABC为()

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等腰直角三角形

6.设等边三角形AA5C的边长为1,平面内一点用满足AM=gA3+gAC,向量3与AB夹角的余

弦值为（）

A卡R向「Mn4M

361219

7.在小正方形边长为1的正方形网格中，向量a/的大小与方向如图所示，则向量a涉所成角的余弦值是

A也R6785

285

「岳n6而

V-.----U•-------------

513

8.已知正方形尸QKS两对角线交于点用，坐标原点。不在正方形内部，OP=（0,3）,0s=（4,0）,则向

量RM等于（）

9.a、b为非零向量."a_|_匕”是"函数/（x）=（xa+b）?（xZ?-。）为一次函数”的

A.充分而不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

U1UUUUUU

10.已知e，/是互相垂直的单位向量，向量为满足：e•册=n，f-an=2n+l,2是向量/与为夹角

的正切值，则数列｛2｝是（）.

A.单调递增数列且lim〃=工B.单调递减数列且lim〃=!

〃cric

n—>ooJ.n—>oo）

C.单调递增数列且lim优=2D,单调递减数列且lim〃=2

n—>oooo

11.如图，A是半径为5的圆。上的一个定点，单位向量A3在A点处与圆。相切，点P是圆。上的一

个动点，且点尸与点A不重合，则AP-A3的取值范围是（）

A.（—5,5）B.[-5,5]C，]—5，]]D.[0,5]

2———■

12.已知函数y（x）=—，点。为坐标原点，点4（”,了（”））（〃eN*）,向量/=（o,i）,必是向量04与

X+1

]■的夹角，则X+X+2+…+£2^=（）

singsin%sinasin^2016

420152017°2016「4032

A.---Bn.---C.----D.----

1008201620172017

二、填空题（共20分，每题5分）

13.已知向量6、G为不共线向量，向量a=3q-2e2，向量人二,+丸外，若向量〃/，，贝!）2=.

14.已知向量〃二（左,6）与向量Z?=（3,T）垂直，若c=（九,y）,（光〉0,且卜|=,向量〃+c,在向量方

方向上的投影为1,则向量。的坐标为.

15.设向量q与b的夹角为。，定义a与b的“向量积”：axb是一个向量，它的模卜义司=同似，若

口=（一6,—1）,）=（1,若），则,义方|=.

16.已知向量a=（2,1）力=（x,y）,若xe{—1,0,1,2},ye{-1,0,1},则向量£//0的概率为.

三、解答题（共70分）

17.（10分）已知向量772=（1,1）,向量〃与向量〃？的夹角为，且-1.

（1）求向量”;

（2）若向量q=（l,0）,且,+川=|4一〃卜向量p=]cosA,2cos,其中A,B,C为AABC的内角

且有A+C=25,求M+p|的取值范围.

18.（10分）如图，已知正三角形ABC的边长为1,设AB=a,AC=Z?.

B

（1）若。是AB的中点，用q,b表示向量C。；

（2）求2a+Z?与—3a+2b的夹角.

37T

19.（12分）向量a=（2,2）,向量方与向量°的夹角为］，且“为=—2.

（1）求向量3；

（2）若，=（1,0）,且人，/,C="OSA,2COS2~1|,其中人、B、。是A4BC的内角，若A、B、。依

次成等差数列，试求1+c|的取值范围.

20.（12分）已知函数/（x）=2cos?x+2Gsinxcosx（xeR）.

71

（1）当xe0,-时，求函数f（无）的单调递增区间；

L2J

（2）设AA5C的内角A,灰C的对应边分别为a,dc,且c=3,/（C）=2,若向量m=（l,sinA）与向量

”=（2,sin3）共线，求。,6的值.

21.（12分）已知圆。：炉+9一4%+2丁+根=0与》轴交于A,3两点，且NACg=90（C为圆心），

过点P（0,2）且斜率为k的直线与圆C相交于M,N两点

（I）求实数加的值；

（II）若|儿四之4,求人的取值范围；

（III）若向量0M+ON与向量0C共线（。为坐标原点），求女的值

22.（14分）干画内的“向量列”{凡},如果对于任意的正整数〃，均有a,二—a“=d,则称此“向量列”

为“等差向量列”，d称为“公差向量”.平面内的“向量列”{%},如果-6,2且对于任意的正整数〃，

均有4+i=q。（#0）,则称此“向量列”为“等比向量列”，常数4称为“