广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年九年级上学期期

中模拟数学试题

2.已知关于x的一元二次方程X2+（〃L2）X+W+1=0有两个相等的实数根，则加的值

是（）

A.4士&B.8C.0D-0或8

3.在同一平面直角坐标系内，一次函数N=ax+6与二次函数八/+5x+/）的图象可能

4.关于x的一元二次方程/+（%-3口+1-"=0根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

5.抛物线"d+fev+c经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,贝！］当x=2时,

y的值为（）

A.-5B.-3C.-1D.5

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6.如图，四边形/BCD内接于。0,E是C。上一点，且标=且，连接CF并延长交

的延长线于点E,连接ZC,若乙48c=105。，N84C=25。，则ZE的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.将含有30。角的直角三角板0/8如图放置在平面直角坐标中，。8在x轴上，若。/

=2,将三角板绕原点。顺时针旋转75。，则点力的对应点4的坐标为（）

Y）C.（a,-血）D.（-正，垃）

8.某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有75人感染,

假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（）

A.4AB.5人C.6人D.7人

9.若m、n（n<m）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且b

<a,则m,n,b,a的大小关系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.b<n<m<aD.n<b<a<m

10.已知二次函数>=/+（加一l）x+l,当x>l时，y随x的增大而增大，而m的取值

范围是（）

A.w=-lB.m=3C.m<—\D.m>-1

二、填空题

11.若关于X的一元二次方程（〃?-1b2-》+加2-3"?+2=0有一个解是》=0,则加的值

是.

12.如图，平面直角坐标系中，点8在第一象限，点/在x轴的正半轴上，

408=4=30。，OA=2,将A/108绕点。逆时针旋转90。，点8的对应点力的坐标

是______

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三、解答题

13.若关于x的方程x?+2wx+“J+3加-1=0有两个实数根芭、x2,则天仁+xj+x；的

最小值为.

四、填空题

14.已知二次函数y=3/+c的图象与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的

值为.

15.如图，等边三角形ABC内有一点P,分别连结AP、BP、CP,若/P=6,BP=8,

CP=10.则S&f8P+Sgpc—-

16.如图，四边形/BCD内接于。。，48为。。的直径，过点C作CE_LN。交/£）的

延长线于点E,延长EC,4B交于点F,NECD=4BCF,若DE=2,CD=6,则。。的

半径=.

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五、解答题

18.解方程:

(1)2(X-2)2=3(2-X)；

(2)(2X-1)2+3(2X-1)+2=0.

19.关于x的方程—x-+(a-2)x+〃-+1=0.

4

(1)方程有两个相等的实数根，求a的值；

(2)方程有两个不相等的实数根，求。的取值范围.

20.如图所示，已知48为0。的直径，CD是弦，且4BLCD于点E.连接/C、OC、

BC.

⑴若4co=25。，求ZBCO的度数.

⑵若E5=4cm,CD=16cm,求的直径.

21.在Rd/BC中，NABC=90°,ZACB=30°,将绕点C顺时针旋转一定的角

度a得到QEC，点、A、B的对应点分别是D、E.

(1)当点E恰好在/C上EI寸，如图1,求//£)£的大小;

(2)若a=60。时，点尸是边ZC中点，如图2,求证：四边形8瓦)尸是平行四边形.

22.如图，48是。。的直径，AB=6及,M是弧月8的中点，OC，。。，△COO绕

点。旋转与△⑷Vffi的两边分别交于E、尸(点E、尸与点/、B、M均不重合)，与。。分

别交于P、。两点.

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A

一

c

⑴求证：OE=OF

(2)连接尸例、QM,试探究：在△C。。绕点。旋转的过程中，是否为定值？若

是，求出NPMQ的大小；若不是，请说明理由；

23.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头

尸距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建

立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-/!)2+Z,其中x(m)

是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求抛物线的表达式.

(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走

动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

24.已知关于x的一元二次方程x2-(m+l)x+g(m2+l)=0有实数根.

(1)求m的值；

(2)先作y=xJ(m+l)x+；(m2+l)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向

左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n2m)与变化后的图象有公共点时，求/-而

的最大值和最小值.

25.如图(示意图)，某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为

卜10).运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳

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某个规定动作时，运动员在空中最高处点力的坐标为(1,5)正常情况下，运动员在距

水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失

误.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式并求出入水处点B的坐标.

(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5m,该运动员此次跳

水是否失误了?通过计算说明.

(3)在该运动员入水点的正前方有M,