高职高考数学公式

重点公式

第零章

1、Q2±2ab+b2=(a±h)2

2、a2-b2=(Q+/?)(〃-/?)

-b±Jb2-4ac“门

3.一元二次方程的求根公式：x=-----------------(f-4ac>0)

2a

,bc

4.韦达穴_理：x+x——；x,x—

12a।2a

第一章

第二章

一、不等式的性质

1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：。则有。一。>b—c,

2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等

号变如：(1)a>b,c>0,则有ac>8c,(2)a>b,c<0,则有ac<8c,

二、均值定理

>底，其中a/eR+,当且仅当。=b时取等号

三、不等式的解法

1.一元一次不等式”>>(a#0)：

解题步骤：

(1)当a>0时,解集为

(2)当a<0时，解集为］

2,二次函数an+hx+c>0(a丰0)

解题步骤：(1)令ax2+bx+c=0,解出其根

(2)根据a及所求出的根画图

(3)由图像及符号确定解集

/(X)、f(x)

3.分式不等式—u>a,-u——.>a

g(x)g(x)

00

fix)

解题步骤：(1)把不等式化为分式不等式的标准形式，即>0,>0

g(x)g(x)

(2)里>0T泡—f(x)g(x)>0要<0<_磔逆=/(x)g(x)<0

gw负负得负，g(x)负正得负

>0<-------------->/(x)g(x)>OKg(x)0

(3)g{X)分母不能为零

里<0<-------------1/(x)g(x)<。且g(x)丰0

gw分母不能为零

4、绝对值不等式|/(x)卜a或|/(x)|〉a(其中a>0)

解题步骤：(1)在数轴上描出一。和a的点，原则上小于号取中间，大于号两边

l/(x)|<♦<,-取〜和疝勺中间一■>一〃</O<a

(2)

|/(x)|>a<J仅逢啖生3f(x)<-a^f(x)>a

5、无理不等式

根号里式子

{“X启O,g(xRO

(1)J/Q)>Jg(x)型4夫•于等于零•

f(x)>g(x)

g>8出型｛——丁皿

(2)

"2,一.一小于•时》｛/(x)a),

g4+o

一定要J

7/W<g(X)型7T,于等于—t〃虫°必力°

f(X)<\g(X)]2

号帮)

6、指数、对数不等式(常用公式(

解题步骤：(1)化为同底函数

(2)利用函数单调性比较大小

第三章

一、单调性

1.正比例函数/(x)=kx(k丰0),当k>。时为增函数，当&<0时为减函数

2.一次函数/。)=依+优k*0),当左>0时为增函数，当左<耐为减函数

3.反比例函数f(x)=£(%=0),

x

当后>0时，函数在区间(一8,0)和(0)+OO)上是减函数，

当k<0时，函数在区间(-00,0)和(0,4-00)上是增函数

4,二次函数/(x)=ax2+hx+c(a丰0)

bb

当。>0,函数在区间(一8,一丁)上是减函数，在(一+8)上是增函数，

2a2a

bb

当。<0,函数在区间(一丁,+8)上是减函数，在(一8,一丁)上是增函数

2a2a

5.对数函数y=logx(a>0且awl),当0<。<1时，函数为减函数，当。>1时，函数为增函数

a

6.指数函数y=G(a〉0且awl),当0<a<l时，函数为减函数，当a〉l时，函数为增函数

7,、单调性的定义

(1)增函数：若xxe£>,且x<x,则有于(x)</(x)

1,21212

(2)减函数：若xxe。，且x<x,则有于(x)>/(x)

1,212I2

二、.最值

1二次函数/(x)=an+bx+c(awO)

八b一人2

(1)当。>0,函数图像开口向上，当了=一丁时，y=-------

2。min4a

八一b、4ac-b2

当。<0,函数图像开口向下，当尤=一丁时，y=--------

2amax4a

(2)顶点式：y=+“(a彳0),其中(孙〃)为抛物线顶点

b

(3)对称轴：x=一--

2a

2,利用基本不等式求值域：>厂其中4>01>0,当且仅当4=人时取等号

第四章

一、早的有关概念

1.正整数指数蕉:q甲公g。=an(neN)

〃个

2.零指数第：4。=1,(。#0)

3,负整数指数累；a-=_L,(awO,〃eN)

a"+

4.正分数指数累：aZ=>0,n,meN,n>1)

+

_ni1

5.负分数指数累：a~n=_j=,(a>O,",meN,n>1)

4a，”+

二、实数指数累的运算法则

1.a>n-an=a

2.(am)fi=amn

3.(a-b)n=a〃•力〃(注a、neR.a>0,h>0)

三、函数y=a，(a〉O且4力1,%€/?)叫做指数函数

四、指数函数y=。、(。>0,。w1)

(1)a>l(2)0<a<l

性质：1、(1)(2)中xeR,y>0,函数的图像都通过点(0,1)

2、(1)中的函数在(—8,+8)上是增函数，(2)中的函数在(—8,+8)上是增函数

五、对数概念

1,如果=N(a>0且。#1),那么〃叫做以。为底N的对数，记作logN=8,其中

a

。叫做底，N叫做真数，特别底，以10为底的对数叫做常用对数，log“)N可简记作lgN

2、对数的性质

(1)1的对数等于零，即bg1=0(。>0且awl)

a

(2).底的对数等于1,即Mg4=1(4>0且。工1)

a

3、对数的运算

(1).log(MN)=logM+logN(a>0且a#>0,N>0)

aaa

ML

(2).log(_)=logM-logN(a>(mawl,M〉0,N>0)

aNaa

(3),logMa=«logM(a〉0且a工1,M〉0)

aa

IQOM

(4)换底公式：logN=Ja(a>0,b>OSa^i,b^l,N>0)

blogb

a

(5)对数恒等式:a4=N(a>0且"l,N>0)

六、对数函数y=logx(a>0,awl)

(1)a>l(2)0<a<1

性质：1、(1)(2)中x>0,yeR,函数的图像都通过点(1,0)

2、(1)中的函数在(-8,+00)上是增函数，(2)中的函数在(一叫+8)上是增函数

七、指数方程及解法

1.定义法：af(x)=&<=>f(x)=logb

a

2.同底比较法：afw=ax(x)<z>f(x)=g(x)

八、对数方程及解法

[f(x)>0

1.定义法：log/(x)=bo《'

“[fM=ab

/W>0

2.同底比较法：log“/(x)=log“g(x)=,g(x)>0

f(x)=g(x)

一、利用数列的前〃项和S与〃之间的关系求出数列L｝勺通项公式：

nn

cs,(n=l)

S=a+a+a+AA+Qa=<i

n123«〃S-S,(n>2)

n?1-l

二、等差数列通项公式

a=a+(n-Y)d

n1

三、等差数列前〃项和公式

记S=a+a+a+AA+a,则S="(4+"“)或S=na+d

"123nn2«>2

四、等差中项

对给定的实数。与江如果插入数A使得a,A,6成等差数列，则称A叫做。与匕

的等差中项，且A=上4或2A=a+b

五、等差数列的性质

1.在等差数列中，若正整数加,〃,。，4满足机+〃=P+4,则有a+a=a+a(特殊

mr1Pq

地，若m+〃=2p,则Q+Q=2〃)

mnp

六、等比数列通项公式

a=aq(qw0)

n1

七、等比数列前〃项和公式

记S=a+a+a+AA+a,则S=——^_^（4彳1）或5——（q羊1）

"123nn1—<y>'1—<7

八、等差中项

对给定的实数a与b,如果插入数G使得a,G力成等比数列，则称G叫做。与力

的等比中项，且G2=a人或G=±J^5

九、等比数列的性质

3.在等比数列中，若正整数团,〃,。，4满足加+〃=〃+4,则有。a=aa（特殊地，

innpq

若加+〃=2p,则。a=Q2）

mnp

第六章

一、18OO=K

二、弧长公式：；巴"为弧度数）

三、扇形的面积公式：S=?|«卜厂2（（1为弧度数）

扇形221

四、任意角的三角函数的定义

定义：在平面直角坐标系中，设点P（x,y）是角a的终边上的任意一点，且该点到原

点的距离为N7>0）,则

x

r=%2+y2sina=±y,cosa=_,tana=_y

rrx

五、三角函数的符号

六、特殊角的三角函数值

a071兀7171

石472

sina011

2&吏

2

cosa110

吏02

T

tana01无

吏V3

3

«sina

七、（1）平方:夫系：sin2a+cos2a=1（2商数关系：----=-tana

cosa

十、诱导公式：

1.cos(-a)=cosa,sin(-a)=sina,tan(-a)=tana

2、cos(7t-a)=-cosa,sin(7i-a)=sina,tan(7T-a)=-tana

3、cos(7t+a)=-cosa,sin(7t+a)=-since,tan(兀+a)=tana

4、COS(2K+a)=cosa,sin(2兀+a)=sina,tan(2兀+a)=tana

5、COS(2TI-a)=cosa,sin(2K-a)=-sina,tan(27t-a)=-tana

6、cos(—+a)=-sina,sin(—+a)=cosa

22

n.n

7、cos(_-a)=sina,sin(_-a)=cosa

22

3TC..37t、

8、cos(Z——-a)=-sincc,sin(———a)=-cosa

22

/3兀、..,3冗、

9、cos(—+a)=sina,sin(—+a)=-cosa

22

十一、两角和与差的三角函数的公式

sin(a+p)=sinacosp+cosasinpsin(a-P)=sinacosP-cosasinp

cos(a+P)=cosacosP-sinasinPcos(a-P)=cosacosP+sinasinP

tana+tanPtana-tanP

tan(a+P)=tan(a-P)=

1-tanatan31+tanatanP

十二、倍角公式

sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

2tana

tan2a

1-tan2a

十三、半角公式

.a,il-cosaa/I+cosa

sin——=±1--------cos—

2V22

十四、三角函数的图像与性质

1、y=sinx2、y=cosx

定义式：R定义式：R

值域：Lij]值域：Li」]

周期性：最小正周期丁=2兀周期性：最小正周期丁=2兀

奇偶性：sin(-x)=—sinx奇函数奇偶性：cos(-x)=cosx偶函数

717t

单调性：在［0,-］递增单调性：在［0,-］递增

22

3,y=tanx

定义式：+♦兀/ez}

值域：R

周期性：最小正周期丁=兀

奇偶性：tan(-x)=-tanx奇函数

71

单调性：在［0,递增

十五、正弦性函数：y=Asin(cox+(p)+k或〉=Acos@>x+(p)+A

271

最小正周期:T=

H

十六、正切性函数：y=4tan(3x+(p)+Z最小正周期：T=―-

回

十七、辅助公式：y=asina+、cosa=++2sin（a+（p）（其中tana=一）

a

十八、三角形中的边角关系

1.A+B+C=7t,大边对大角，大角对大边

4n△兀].Aa.nb.厂，

2.直角三角形中：A+8=C=—、。2=。2+/?2、sinA=—,sinB=—,sinC=1

2cc

二十、余弦定理

bi+C2—。2

。2=22+。2—2bccosAcosA

2bc-

Q2+C2-/72

b2=。2+。2-2accosBcos5=

2ac

Q2+〃2—C2

C2=42+Z72-2abcosCcosC=

2ah

二十一、正弦定理

a_b_c

sinAsinBsinC

二十二、三角形面积

S=—absinC--besinA=LeasinB

AAfic222

第七章

一、向量内积的概念与性质

1.两向量的夹角

已知两个非零向量％与B,作函=3,丽=瓦则44。3是向量2与B的夹角，记作®历,

规定0。<(a,h\<18Oo

2.内积的定义

ab=卜卜'7ffl

五、设A、B两点的坐标分别是（X,〉）（X,y）则AB=（X,y）-（x,y）=（x-x,y-y）

112222112121

六、向量直角坐标运算

L设。=（。，。）,B=（b,。）则。±日=（。，。）±（b,/?）=（〃±b,a±b）

121212121122

2.Xa=Ma,a）=（ka）

I212

3.若。=（。，Q）,b=（b,b）处a♦b=ab+ab

12121122

七、向量长度坐标运算

1.若i=（。，。）,则a=4a2+a?

12V12

2.若A（x「）;）5（x,,人），则|^4B|=J（x,-5”+（），,一）；）2

八、中点公式

xXV+V

设A(x,y)B(x,y),线段AB的中点坐标为(x,y),则x=1?,y=।.?

112222

九、平移变换公式

1、点平移公式：

若把点尸(X，y)按向量。=(〃,61)平移到点尸(苍丁),则｛01

00012y=y+Q

I02

等价于原来(X,y)+a(a,a)=后来(x,y)

00I2

2、图像平移公式：

函数y=/(x)的图像平移向量£=3,。)后，得到的图像的函数表达式为

12

y-a=f(x-a)

21

等价于原来/(X,y)-a(a,a)=后来/(x,y)十、两向量平行于垂直的条件

00I2

设％=(a,a),b=(b,h),则

I212

ClClL-T

a11bo—=—a.(bw0且w0)Q_Lboab+ab—0

bb12ii22

12

第八章

一、直线斜率的计算

1、倾斜角a求斜率：&=tana

2、两点A(x,y),B(x,y)求斜率：k=y\--2-,(其中xwx)

1122%-x12

12

3、平行向量a(x,y)求斜率：k=-

X

X

4,垂直向量a(x,),)求斜率：k=-—

y

二、直线的方程

1、点斜式/：y-y=k(x-x)2、斜截式/:y=H+b3、一般式/：Ar+5y+C=0

00

三、两条直线的位置

1、若给出直线的点斜式如：/：y=kx+b,I:y=kx+b

1112222

(1)当左二女,bw。时，IHl

121212

⑵当隹=T时，了：

2、若给出直线的一般式如：，2：勺+—+。2=0

ABC

(1)—k=-kw匕时，/〃/

ABC12

222

(2)AA+BB=0,/1/

121212

四、待定系数法求直线方程

已知直线/：Ax+By+C=0,则

与/平行的直线方程可设为：Ax+By+D^0

与/垂直的直线方程可设为：Bx-Ay+D^0

五、点到直线的距离公式

1.点到直线的距离公式

\Ax+By+

设点P(x,y)到直线/：Ax+By+C=0的距离为d,则d=!_?°

°°°办2+B?

2.两条平行直线间的距离公式

设/:Ax+By+C=0,/:Ax+By+C=0的距离为d,则d=_LJ21

11,12222JA2+82

六、圆的标准方程

圆心在点。(。/)，半径为r的圆的标准方程是(%—。)2+(y-b)2=「2

九、圆的一般方程

X2+y2+Dx+Ey+F=0

七、圆与直线的位置关系

直线/：Ax+By+C=0,圆c：(》一。)2+(y-b)2=「2

1.直线与圆相离=圆心到直线/的距离d>r

2.直线与圆相切。圆心到直线/的距离d=r

3.直线与圆相交=圆心到直线/的距离1<r

八、则过圆上点的圆(x-a)2+(>-6)2=尸2的切线方程为：

(x-xXx-a)+(y-y)(y-6)=0

0000

九、椭圆的标准方程和几何性质

定义：M为椭圆上的点|"々|+附产,|=2a(%

焦点位置：(1)x轴(2)y轴

X2V2.V2X2

1、标准方程：+=1标准方程：+=1

。2baa2bi

2,(1)(2)参数关系：C2=42—a(。>b>0)

3、焦点:尸(—c,0)、F(c,0)焦点：尸(0,-c)、F(0,c)

1212

4、顶点:A(±a,0)、B(0,+b)顶点：A(0,土办B(+b,Q)

5、轴长：长轴长2a；短轴长2。轴长：长轴长2a；短轴长2b

6、(1)(2)离心率：e=-,焦距：2c

a

十、双曲线的标准方程和几何性质

定义：M为双曲线上的点|附勺|一附工|=2a(0<2a<|FF|)

焦点位置：(1)x轴(2)y轴

X2V2V2X2

1'标准方程：益一质=1标准方程：:加=1

2、(1)(2)参数关系：c=a2+b2(a>0,b>Q)

3、焦点:尸(一。,0)、F(c,0)焦点：尸(0,—c)、F(0,c)

1212

4、顶点：A(-a,O),B(a,O)顶点：A(0,-a),B(Q,a)

5、轴长：实轴长2a；虚轴长2b轴长：实轴长2a；虚轴长2b

6、渐近线：y=±-x渐近线：y=+^-x

ab

7、(1)(2)离心率：e=-,焦距:2c

a

十一、抛物线的标准方程和几何性质

焦点位置：(1