北师大初中数学八上《1.3勾股定理的应用》课件 （四）

第1章勾股定理1．3勾股定理的应用1．运用勾股定理解决实际问题的基本思路是：实际问题⇒直角三角形⇒运用勾股定理计算⇒解决问题．2．求立体图形表面两点之间的最短距离问题．解决此类问题的依据是：两点之间，______最短．为此需先将立体图形的表面展开，将立体图形转化为________图形；再作两点之间的_______，构造直角三角形；最后通过____________求出两点之间的最短距离．线段平面线段勾股定理知识点一：立体图形中两点之间的最短距离1．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是()A．85B．97C．109D．81B点拨：若展开图中右边的面，求得AB2＝109，若展开图中上边的面，求得AB2＝97，比较知109>97

2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？知识点二：立体图形中的最长距离3．一个圆柱形的油桶高120cm，底面直径为50cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为()A．5cmB．100cmC．120cmD．130cm4．一有盖长方体笔盒长、宽、高分别为12cm、6cm、4cm，则它能容纳的最长的笔的长度为()A．12cmB．13cmC．14cmD．15cmDC知识点三：勾股定理在生活中的应用5．如图，一棵大树在一次强台风中从距地面5m处折断倒下，倒下后树的顶端的着地点A距树的底端点B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为()A．10mB．15mC．18mD．20mC6．如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA＝130米，CB＝120米，则AB为()A．30米B．40米C．50米D．60米C7．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口点A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口点A到藏宝点的直线距离是()A．20kmB．14kmC．11kmD．10kmD8．如图，在一块长BC＝4m，宽AB＝3m的长方形草坪上，顶点A，B，C，D处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B点，C点两处的蚂蚁，当它拜访结束时，它的行程最少为()A．7mB．8mC．9mD．10mA9．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒飞机距离这个男孩头顶5000米，则飞机每小时飞行____千米．10．一个透明圆柱形玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，现有一支12cm长的吸管任意斜放在杯中，则吸管露出杯口外的长度l的范围是____________________.54020cm≤l≤4cm11．如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图，其上方为半圆形，若长方形的对角线AC＝2.5米，AD＝1.5米，则洞口的面积为____平方米．(π取3)4.512．(2015·潍坊改编)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是____尺．2513．如图，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有一苍蝇从A点出发，沿长方体的表面到达C点处，则苍蝇经过的最短距离为______．5cm

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15．印度数学家什迦逻(1141年～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题