直线与平面平行的判定公开课

关于直线与平面平行的判定公开课αa一、知识回顾：空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行aα.Paα有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点第2页,共24页，2024年2月25日，星期天

二、引入新课怎样判定直线与平面平行呢？问题第3页,共24页，2024年2月25日，星期天在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内直线AB与CD始终是平行的CABD观察1三、实例感受第4页,共24页，2024年2月25日，星期天第5页,共24页，2024年2月25日，星期天

观察2

将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？第6页,共24页，2024年2月25日，星期天在封面翻动过程中:直线AB在桌面所在的平面外直线CD在桌面所在的平面内直线AB与CD始终是平行的ABCD第7页,共24页，2024年2月25日，星期天四、操作确认

下图中的直线a与平面α平行吗？

如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？第8页,共24页，2024年2月25日，星期天

平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究不相交共面第9页,共24页，2024年2月25日，星期天

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．（线线平行线面平行）

注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与直线平行关系直线与平面的平行关系直线与平面平行判定定理空间问题平面问题五、规律总结第10页,共24页，2024年2月25日，星期天

判断下列命题是否正确,为什么？（1）（2）（3）abαabαabα定理细究第11页,共24页，2024年2月25日，星期天聪明的你能对该定理给出自己的证明吗？如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．直线与平面平行判定定理第12页,共24页，2024年2月25日，星期天求证：

a∥α证明：∵a∥b,∴经过a,b确定一个平面β

∵

，而，

∴α与β是两个不同的平面已知：，a∥b下面用反证法证明a与α没有公共点.αabβp

假设a与α有公共点P，则P∈α，

α∩β=b，点P是a，b的公共点，这与

a∥b矛盾,∴a∥α

第13页,共24页，2024年2月25日，星期天

如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面实践：口答第14页,共24页，2024年2月25日，星期天

例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点。

求证：EF//平面BCD．典型例题分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚了。AEFBDC第15页,共24页，2024年2月25日，星期天例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是

AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．

证明：连接BD.因为E，F分别是AB，AD的中点,所以EF//BD由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。AEFBDC因为

第16页,共24页，2024年2月25日，星期天______________.1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是EF//平面BCDABCDEF利用平行线定理证线线平行.变式练习第17页,共24页，2024年2月25日，星期天分析:ABCDFOE连结OF.2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.第18页,共24页，2024年2月25日，星期天例2如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；第19页,共24页，2024年2月25日，星期天解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH第20页,共24页，2024年2月25日，星期天（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH第21页,共24页，2024年2月25日，星期天PABCDEMN在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB

的中点，E为AD中点。求证：EN//平面PDC随堂练习第22页,共24页，2024年2月25日，星期天思考交流：如图，正方体