直角三角形中的射影定理

关于直角三角形中的射影定理1.2.性质：3.判定方法：①

②∽∽∽两角对应相等，两三角形相似两边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似知识储备第2页,共15页，2024年2月25日，星期天③④∽∽三边对应成比例，两三角形相似直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似BCAC′B′A′第3页,共15页，2024年2月25日，星期天点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影.A点留在直线上的正射影是A′.线段在直线上的正射影：过线段AB的两个端点分别作直线L的垂线，垂足A′,B′之间的线段A′B′叫做线段AB在直线L的正射影.线段AB在直线L上的正射影是A′B′.点和线段的正射影简称射影.射影·····第4页,共15页，2024年2月25日，星期天2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，

求证：第5页,共15页，2024年2月25日，星期天（1）直角边AC在斜边AB上的射影_______，直角边BC在斜边AB上的射影是________.（2）图中相似三角形有_____________；____________；_____________.（3）由此可得:（4）请将以上比例式写为等积式分别为__________________;________________;__________________.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D；

ADBD∽∽∽AC²=AD·ABCD²=AD·BDBC²=BD·AB第6页,共15页，2024年2月25日，星期天直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.符号语言：？14？54？23第7页,共15页，2024年2月25日，星期天试一试:如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，已知AC＝4,AB＝3,则BC=

,AD=

,BD=

,CD=

.5435第8页,共15页，2024年2月25日，星期天问题1如图：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE是在Rt△BCD斜边BC上的高，若BE=6,CE=2.求：AD的长是多少?EDBCAEDBCDBCAEDBCA或62624√3第9页,共15页，2024年2月25日，星期天问题1如图：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE是在Rt△BCD斜边BC上的高，若BE=6,CE=2.求证：AD的长是多少?EDBCA第10页,共15页，2024年2月25日，星期天问题2如图3：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.求证：BCDA第11页,共15页，2024年2月25日，星期天总结反思1.本课学习知识是：

；用符号语言：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D,则有2．在双垂图中计算和证明常用方法有：

；

；

.射影定理AD·ABAD·BDBD·AB射影定理面积法勾股定理第12页,共15页，2024年2月25日，星期天课后练习1.如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD=5,AD=12,求BD,AB,AC,BC的长.BCDA第13页,共15页，2024年2月25日，星期天2.如图所示，AD是BC的中垂线，过C