中考点兵练：直方图（解析版）

中考点兵练：直方图1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）数据中，“”出现的频率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据频率的求法，频率＝频数÷数据总和，计算可得答案．【详解】解：数据中，“”出现的频率为：．故选：B．【点睛】本题考查频率，解题的关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．2．（2022·河北路南·九年级期中）某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④若该小区有3000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人．根据统计图提供的信息，上述推断合理的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】由8～12千步的人数及其所占百分比可判断①；先求得行走步数为12～16千步的人数，再由行走步数为8～16千步的人数可判断②；总人数乘以4～8千步的人数所占比例可判断③；用总人数乘以样本中0～4千步的人数所占比例可判断④．【详解】解：①小文此次一共调查了70÷35%=200位小区居民，正确；②行走步数为12～16千步的人数为200×20%=40人，行走步数为8～16千步的人数为70+40=110，超过调查总人数的一半，正确；③行走步数为4～8千步的人数为200×25%=50人，正确；④估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数为3000×，错误；综上，正确的是①②③．故选：A．【点睛】本题考查频数（率）直方图和扇形统计图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，能作出正确的判断和解决问题．3．（2023·山西晋中·统考一模）某生物学习小组进行了绿豆发芽试验，在同等实验条件下，统计结果如下：试验种子粒数100400600100020003000发芽种子粒数9638257094819082850发芽的频率0.9600.9550.9500.9480.9540.950随着绿豆的增多，发芽的频率将会稳定在______附近（结果精确到0.01）．【答案】0.95【分析】对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】解：，当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用绿豆发芽的频率将会稳定在0.95附近．故答案为：0.95．【点睛】此题考查了频率估计，熟练掌握大量反复试验下频率会逐渐稳定在某个值附近是解题的关键．4．（2023·浙江温州·统考一模）某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有________人．【答案】120【分析】根据直方图中的数据和题意，可以发现每周体育锻炼时间至少8小时的学生人数，然后用样本百分比计算即可．【详解】解：由直方图可得，学生每周体育锻炼时间至少8小时的有：6人，则该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有：（人）．故答案为：120．【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图及用样本百分比估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）某校学生“数学素养”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有________人．【答案】60【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“一般”（80分以下）的学生人数，本题得以解决．【详解】解：由直方图可得，成绩为“一般”（80分以下）的学生有：（人），故答案为：60．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2023春·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考开学考试）在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是______．【答案】18【分析】根据题意，可以得到白球的频率，然后用球的总数乘这个频率，即可估计出白球的个数．【详解】解：由题意可得，盒子中白色球的有：（个），故答案为：18．【点睛】本题考查利用频率，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．7．（2022·江苏苏州·校联考一模）苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．【答案】（1）12；0.2；（2）见解析；（3）975人【分析】（1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解.【详解】解：（1）调查的总人数是：4÷0.1＝40（人），则a＝40×0.3＝12（人），b＝8÷40＝0.2，故答案是：12，0.2；（2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：（3）根据题意得：1500×（0.1+0.3+0.25）＝975（人），答：该校1500名初中学生中，约有975名学生在1.5小时以内完成家庭作业.【点睛】此题考查了统计表及频数分布直方图，读懂统计图表.，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.8．（2023春·江苏南京·九年级专题练习）某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：等级测试成绩（分）频数优秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306根据以上信息，解答下列问题：（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数．【答案】（1）见解析

（2）0.03

（3）1584人【分析】（1）从两个统计图中可知，优秀的人数是140人，占调查人数的70%，可求出调查人数，进而求出“及格”的频数；（2）用“不及格”的频数除以总数即可；（3）样本中“良好”及以上等级所占调查人数的，因此估计总体1800人的就是“良好”及以上等级的人数．【详解】解：（1）140÷0.7＝200（人）答：参加本次测试的学生数为200人，“及格”的频数为：200﹣140﹣36﹣6＝18（人），故答案为：18；（2）6÷200＝0.03，答：体质健康成绩属于“不及格”等级的频率为0.03；（3）1800×＝1584（人），答：达到“良好”及以上等级的学生数为1584人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．9．（2022·安徽·九年级专题练习）九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．1～3组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜702C70≤x＜8010B80≤x＜9014A90≤x＜1004根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；1～4组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜70C70≤x＜80B80≤x＜90A90≤x＜100（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？【答案】（1）75；（2）4，14，16，6；（3）90（人）【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）将第4组的10个数据按照分组分别加到对应的分数段内，据此可补全频数分布表和分布直方图；（3）将总人数乘以样本中A组人数所占比例即可得．【详解】解：（1）第4小组10名学生成绩的众数为75；（2）1～4组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜704C70≤x＜8014B80≤x＜9016A90≤x＜1006（3）该校数学成绩为A等级的学生有600×＝90（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．（2023·海南·中考模拟）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为多少亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，求m的值，β等于多少度（m、β均取整数）．【答案】（1）地（市）属项目投资额为830亿元；补全图形见解析；（2）m=18，对应的圆心角为65°.【分析】此题涉及的知识点是条形统计图