第九章 不等式与不等式组 单元检测卷（解析版）

学而优·教有学而优·教有方第九章不等式与不等式组（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·石家庄市七年级期中）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3【答案】A【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.2．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0【答案】A【分析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.3．（2020·新疆乌鲁木齐市七年级期末）不等式的非负整数解有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式4-3x≥2x-6，整理得，5x≤10，∴x≤2；∴其非负整数解是0、1、2．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4．（2020·福建莆田市期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：．故选A..5．（2020·石家庄市七年级期中）某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是()A．1＜x≤11 B．7＜x≤8C．8＜x≤9 D．7＜x＜8【答案】B【详解】解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式，从而得出7＜x≤8．故选B．【点睛】此题主要考查了不等式组应用，解题关键是理解不足1千米按1千米计这句话的含义.6．（2020·甘南县七年级期末）如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．【详解】∵|x+y-1|和2(2x+y-3)2互为相反数，∴|x+y-1|+2(2x+y-3)2＝0，∴|x+y-1|＝0，2(2x+y-3)2＝0，∴x+y-1=0,2x+y-3=0∴x=2,y=-1.故选C.【点睛】考查了绝对值和平方数的非负性．互为相反数的两个数相加等于0，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是0．7．（2020·河南洛阳市·七年级期中）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴m＜5．故选C．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．8．（2020·广西南宁市七年级期末）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元【答案】A【解析】解：由关系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选A．9．（2020·湖北随州市期末）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.10．（2020·金昌市七年级期末）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·安徽蚌埠市·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．【答案】【解析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.12．（2020·山西临汾市·七年级期末）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．13．（2020·石家庄市七年级期中）不等式组的所有整数解的积为__________．【答案】0【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为0．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．14．（2020·福建省七年级期中）关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a＝_____，b＝______.【答案】，【分析】解不等式得x＜5a，解不等式得x＞，再根据题意得到关于a，b的二元一次方程组，然后求解方程组即可.【详解】解：，解①得x＜5a，解②得x＞，根据题意得解得故答案为：；.【点睛】本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集的规律：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（2020·广西柳州市·七年级期末）若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是______．【答案】.【分析】根据第四象限点的坐标的符号特征列出不等式进行解答即可.【详解】∵点在第四象限，∴，解得：.故答案为.【点睛】熟知“平面直角坐标系中，第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数”是解答本题的关键.三、解答题(共5小题，每小题1分，共计50分)16．（2020·河南安阳市·七年级期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2020·郯城县期末）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．

【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.【详解】解：由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，，∴不等式组的解集为：，∴x的非负整数解为：0，1，2，3.18．（2020·呼和浩特市七年级期末）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x为正整数，∴共有4种进货方案；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．19．（2020·河北邯郸市·七年级期末）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【答案】（1）每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元；（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【解析】分析：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．详解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t-10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米.点睛：本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式.20．（2020·山西吕梁市·七年级期末）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求