第二单元 《除数是一位数的除法》（单元解读）【要点梳理+拓展延伸】三年级数学下册 人教版

第二单元除数是一位数的除法单元解读一、链接课标(1)加强对算理的理解，沟通算理和算法的联系。第一，无论在教学口算还是笔算时，教材都注重通过直观操作帮助学生理解算理。在“算除法”的小节中创设了平均分彩色手工纸的情境，将手工纸设计为10张一沓，给出直观展示分的过程和结果，为学生理解算理提供直观支撑。在“笔算除法”中教学两位数除以一位数时，通过小棒图直观呈现“余下1个十与2根合并，再分到2份中去的过程”，帮助学生理解算理。第二，在教学口算除法时，突出基本方法，为理解笔算算理作准备。例如，第12页例2(120÷3)，突出了利用数的组成“可以把120看成12个十”转化为可用表内乘法解决的方法并通过学生的对话给出思考的过程，为后面教学笔算除法时，被除数最高位不够商1的计算作准备。第三，在笔算除法中，重视沟通算理与算法的联系。在教学例1时，分步给出了竖式的演算过程，并配合给出小棒图展示平均分的过程，还标注了每一个结果的含义;在教学例2时，同样分步给出了竖式的演算过程，配合给出小棒图展示分的过程，并标注了每一个结果的计算方法，帮助学生理解除法竖式的每一步的算理，实现了从算理到算法的自然过渡。(2)重视对计算方法的总结和概括，培养归纳推理的能力。在学生获得大量计算活动经验的基础上，教材重视让学生对计算法则进行归纳和总结。进一步拿握算法，形成计算技能的同时，培养学生归纳推理的能力。例如，在探索了大量的除数是一位数的除法笔算后，教材在第18页安排了学生通过讨论交流，总结计算方法的场景,虽然教材没出给出完整的计算法则的文本，但是通过学生的对话了突出了计算的基本步骤和要点。又如，在学生积累了大量计算“商中间有0”和“商末尾有0”的除法的经验后，让学生想一想“除到被除数的某一位不够商1时，应该怎么办”，总结计算这一类问题的一般方法。再如，在单元末的“整理和复习”中，让学生再一次回顾笔算除法的计算中需要注意的问题让学生整体把握除数是一位数除法的计算方法。(3)落实“四能”，培养学生灵活选择解决问题策略的能力。培养学生“发现和提出问题、分析和解决问题的能力”是《标准(2011)》中提出的重要的教学目标。本套教材十分注重培养学生问题解决的能力，本单元教材主要在以下两个方面作出了努力。第一，教材凸显计算是解决问题的工具，培养学生的问题意识。“数学来源于生活，应用于生活。”这体现了数学的实用价值。教材从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，以期消除学生对数学知识的距离感，同时增强学生应用数学的意识，唤起学生的学习兴趣。本单元的例题和习题，几乎都是以生活情境、应用问题的方式出现，真实、自然地体现了除法产生于解决具体的实际生活问题之中。“口算除法”一节的3道例题，创设了学生生活中常见的分手工纸的情境;“笔算除法”一节的9道例题则创设了植树、整理相册、书店购书、购买跳绳、计算住宿费以及分装菠萝等生活情境与问题。培养学生自觉、主动地应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。使学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度寻求解决问题的策略;面对新的数学知识，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。第二，在学生掌握了口算、笔算和估算等多种计算方法的基础上，培养学生灵活地选择策略解决问题的能力。例如，在单元末的整理和复习，教材提供了三个数据特点和解答需求各不相同以的实际问题，让学生选择口算、笔算或估算等计算方法解决问题。又如，第30页例9，创设了“用纸箱装菠萝够不够装”的问题情境，呈现两种解题策略:一种是通过乘法估算出20个箱子只能装160个，18个箱子肯定装不下182个;另一种是想除法算式182÷8，十位上商2，还有余数，商一定大于20，18个箱子肯定不够，体现了如何灵活运用估算策略解决问题(4)注重估算意识的培养。估算是计算教学中必不可少的重要内容，也是小学生应该形成的一项重要的数学技能。无论是估计运算的结果，还是确定数的取值范围，都在数学学习中有着十分广泛的应用。因此，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，对于提高学生的数学素养都具有重要的价值。本单元十分注重学生估算意识的培养，并且把估算与问题解决有机结合。第29页例8、第30页例9，都是教学用估算解决问题的例题。通过问题解决和估算的同步教学，使不同的算法、算理和谐地统一在解决问题的过程中，使学生看到解决问题时可选用不同的计算方法，感受到估算在解决问题中的作用。练习中安排了相应的习题，从生活的不同角度，提供丰富的素材，使学生在解决问题时，自觉地进行估算，逐步培养估算技能和估算习惯，进而形成估算意识。二、单元目标1.教学目标（1）让学生经历口算除法的探索过程，会口算除数是一位数，商是整十、整百、整干的以及一位数除几百几十(或几千几百)的除法。（2）让学生经历一位数除多位数笔算的探索过程，掌握一般的笔算方法，能正确地计算、位数除多位数，并能用乘法验算。（3）让学生经历在具体的情境中用估算解决问题的过程，掌握一位数除多位数的除法的一般方法，增强估算意识，形成估算的习惯。（4）让学生经历解决问题的过程，学会简单的、有条理的思考，能够灵活选择合适的计算方法解决简单的实际问题。（5）使学生能够积极参与探索算法和解决问题的活动，积累数学活动经验，同时培养学生认真计算、书写工整的习惯。三、内容分析1、教学内容和作用。《标准(2022)》对小学阶段整数乘、除法计算的最高要求是:能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。本套教材整数乘、除法的教学内容安排在三个年级，具体编排见下表。二年级表内乘法;表内除法、有余数的除法三年级多位数乘一位数;除数是一位数的除法、两位数乘两位数四年级三位数乘两位数、除数是两位数的除法本单元有着承上启下的作用:一方面，它是在表内乘、除法，一位数乘多位数的基础上进行教学的;另一方面，它将为学生掌握除数是两位数的除法，进一步学习除数是多位数的除法奠定扎实的知识和思维基础。本单元的主要内容有:口算除法、笔算除法和用估算解决问题，具体编排结构见下页图。一位数除整十、整百、整千数例1口算除法一位数除几百几十(几千几百)例2一位数除两位数(每一位都能除尽)例3被除数是两位数首位能除尽例1首位不能除尽，验算例2被除数是三位数首位能除尽例3首位不能除尽，验算例4除数是一位笔算除法数的除法总结计算法则0除以一个数(不是0)例5有关0的除法商中间有0例6商末尾有0例7用除法估算解决问题例8解决问题灵活选择估算策略解决问题例9本单元的教学内容安排、按照“口算一笔算一用估算解决问题”的顺序编排，体现了“由简到繁、由易到难”的认知规律。从上图可以看出，本单元的教学内容分为三个层次。第一个层次是口算除法。因为口算是诸多运算中的一种最基本的运算，是一种最直接、最常用的简便计算。而且除法笔算的过程，也是多次运用乘法口算和减法口算的过程。因此，把口算放在笔算之前学习是顺理成章的，体现了学习“由简到繁”的规律。根据《标准(2022))在第一学段对学生口算能力的要求，即“能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数”。在“口算除法”一节中，教材安排了三个例题，探究“整十、整百、整千数除以一位数”的口算方法、几百几十除以一位数(可以转化为表内除法)及几十几除以一位数(每一位都能除尽)的口算方法。在让学生用已有的口算方法解决新问题的同时，为理解笔算算理作铺垫。第二个层次是笔算除法(例1~例7)。这部分内容是本单元教学的重点，它是多位数除法的基础，同时在日常生活中有广泛的应用。笔算除法的演算过程，要多次应用乘法和减法，还会涉及0的计算，演算的步骤较多，需要注意的问题也很多，学生容易出错。因此，除了借助直观操作帮助学生理解笔算算理外，教材重点采取各个突破的办法来克服笔算除法的难点。(1)按照“由一般到特殊”的原则，先安排“商中没有0”的除法，再安排“商中有0”的除法，便干学生在掌握一般方法的基础上，自主探究特殊的计算方法。(2)按照“由易到难”的原则，先安排“两位数除以一位数”再安排“三位数除以一位数”;先安排“首位能除尽”的除法，再安排“首位不能除尽”的除法。根据实验教材的反馈意见，增加了例3，教学三位数除以一位数，首位上能除尽的题目，减小教学的坡度。第三个层次是解决问题(例8和例9)。重点教学如何将估算作为的一个有效策略来解决问题，这是整套修订后教材关于估算教学的一大特色。在学习了除数是一位数的除法知识后，先安排例8，让学生探究除法估算的方法，掌握如何用除法估算解决问题;再安排例9，让学生学习如何灵活应用估算策略(乘法或除法)解决问题。本单元的教学内容属于小学数学中最重要的基础知识和基本技能的内容，是需要学生。理解掌握的。同时，这些内容也具有很重要的教育价值。有研究表明，进行除法口算、演算除法竖式，能够使学生的大脑感受到刺激，使大脑始终处于兴奋、紧张状态，从而使学生思得灵活、敏捷，有益于智力的开发。学生在除法计算的过程中，需要运用乘法、减法、加知识和方法，在探究除法的法则时，要在不断地思考辨析中，理解算理，用语言逐步准确明算法，并在竖式演算中，体会除法与减法之间的关系;在验算中体会乘法与除法之间系。让学生形成计算知识的网络，并使