第三单元圆柱与圆锥（培优卷）-六年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）

第三单元圆柱与圆锥-六年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如下图，分别以这个直角三角形的直角边AB、BC为轴旋转一周，都能得到一个圆锥，（

）得到的圆锥体积比较大。A．以AB为轴 B．以BC为轴 C．以AC为轴2．如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只圆锥形的酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半儿，共能倒满（

）杯。A．10 B．15 C．20 D．303．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径劈成两半，表面积增加120平方厘米。如果拦腰平均截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。这根圆柱形木料原来的高是（

）厘米。A．2.4 B．6 C．12 D．244．一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的高是圆柱的5倍，圆锥的体积是圆柱的（）A．5倍 B．倍 C．倍 D．3倍5．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（

）立方厘米。A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．6.286．把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（

）立方厘米．A．8000 B．6280 C．18847．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多8cm3，则圆锥的体积为（）A．16cm3 B．12cm3 C．8cm3 D．4cm38．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍，圆柱的体积扩大到原来的（

）。A．4 B．6 C．8 D．2二、填空题9．一个圆柱的高减少2厘米，它的表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面直径是()厘米。10．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大________倍。11．一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱体的底面半径是()厘米，底面积是()平方厘米。12．将图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的体积是()cm3。13．制作一个底面直径1分米，长3米的圆柱形通风管，至少需要铁皮()平方分米。14．将一个高12cm的圆柱沿直径剪成若干份，拼成一个近似长方体，表面积增加了48cm2，这个圆柱的体积是()cm3。15．一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积是平方厘米，这个圆柱体的体积是立方厘米．16．一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的6倍，水桶的直径是4分米，它的容积是立方分米．三、判断题17．把一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积增加了一个底面的面积。()18．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。

()19．一个圆柱，它的底面半径是2cm，高是3cm，则它的体积是18.84cm3。()20．用24个完全相同的铁圆锥，可以铸成8个与它等底等高的圆柱。()21．从一个圆锥体高的处切下一个圆锥，新圆锥体积是原圆锥体积一半。()22．圆柱体的高扩大10倍，体积就扩大10倍。()23．圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线。

()四、计算题24．直接写出得数．3.14×5=0.375+=3.14×7=3.14×9=1-+=0.2÷2%=3.14×8=18.84÷6=4-4÷5=4÷0.05=25．脱式计算：×÷+

6250÷25+16×12

（﹣）÷

（+）×五、看图列式26．计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。（单位：厘米）（1）

（2）27．看图计算下面圆柱的体积．（单位：cm）（1）（2）六、解答题28．一个圆柱形无盖铁皮水桶的底面直径6厘米，高12厘米，做一对这样的铁皮水桶至少要多少平方厘米的铁皮？29．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.6米。前轮转动一周，轧路的面积是多少平方米？甲乙两个圆柱形容器，甲容器中有水2000毫升，乙是空的，现往两个容器里各注入水1600毫升，它们水面的高度相等，已知甲的底面半径为9厘米，求乙的底面半径．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是125.6平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？32．西湖广场要砌一个圆柱形游泳池，从池内量得底面直径是20米，深2米．(1)游泳池的占地面积是多少？(2)在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？(3)这个游泳池能够容纳多少升的水？33.人们都习惯在口渴时才喝水。其实当大家感到口渴时，已经是身体需要水发出的信号，这表明此时身体已经脱水了。为此，这种口渴了才喝水的习惯不利于身体健康。所以平时要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升，淘气每天用从里面量底面直径为6厘米，高为10厘米的水杯，喝6满杯水。淘气每天的饮水量达到要求了吗？34．两个大小相同的圆柱形量杯中，都盛有500毫升水，将高和底面积都相等的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙量杯水面刻度如图所示，圆锥零件体积是多少立方厘米？甲量杯水面刻度应是多少毫升？35．有两个底面积相等的圆柱，一个高6分米，体积是48立方米．另一个圆柱的高为8分米，体积是多少？参考答案：1．B【解析】由题意可知，以这个直角三角形的直角边为轴旋转一周，就能得到一个圆锥，再根据圆锥的体积公式：V＝＝h，然后代入数据作答即可。【详解】以AB为轴旋转组成的圆锥体积为：×3.14×4×4×10≈167.5（立方厘米）；以BC为轴旋转组成的圆锥体积为：×3.14×10×10×4≈418.7（立方厘米）。167.5＜418.7，所以以BC为轴旋转组成的圆锥体积最大，此题答案为B。【点睛】此题考查了对图形的旋转变化以及圆锥体积公式的应用。2．C【分析】酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半儿，则酒杯口的半径也是酒瓶底面半径的一半儿。设酒杯口的半径是r，则酒瓶底面半径是2r。圆柱的体积＝底面积×高，则酒瓶中酒的体积是π×（2r）2×5＝20πr2；圆锥的体积＝底面积×高×，则酒杯的容积是πr2×3×＝πr2。用酒的体积除以酒杯的容积即可求出共能倒满几杯。【详解】设酒杯口的半径是rcm，则酒瓶底面半径是2rcm。酒的体积：π×（2r）2×5＝20πr2酒杯的容积：πr2×3×＝πr220πr2÷πr2＝20故答案为：C【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的应用。用字母表示圆柱和圆锥的底面半径，从而根据圆柱和圆锥的体积公式用含有字母的式子表示出它们的体积是解题的关键。3．B【分析】截成两个小圆柱，表面积增加了两个圆柱的底面积，先根据表面积增加157平方厘米，求出这个圆柱的底面半径。沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高。据此解答。【详解】157÷2÷3.14＝78.5÷3.14＝25（平方厘米）因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。120÷2÷（5×2）＝60÷10＝6（厘米）则这根圆柱形木料的高是6厘米。故答案为：B【点睛】抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键。4．B【详解】试题分析：“一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等”，就是圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的高是圆柱的5倍圆锥的体积就是圆柱的×5=倍．据此解答．解：×5=．故选B．点评：本题主要考查了学生对等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系．5．B【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差2倍，共3＋1倍，用体积差÷倍数差×总倍数即可。【详解】6.28÷2×（3＋1）＝3.14×4＝12.56（立方厘米）、故答案为：B【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，先求出一倍数。6．B【详解】略7．D【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆柱比圆锥的体积多，所以圆锥的体积就是多的这一部分的，由此即可解答．解：8×=4（立方厘米）；答：圆锥的体积是4立方厘米．故选D．点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．8．C【分析】设原来圆柱的底面半径和高都是1，扩大后圆柱的底面半径和高都是2；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出原来圆柱和扩大后圆柱的体积，再用除法，求出圆柱的体积扩大到原来的几倍。【详解】设原来圆柱的底面半径是1，高也是1；原来圆柱的体积：π×12×1＝π扩大后圆柱的底面半径：1×2＝2扩大后圆柱的高：1×2＝2扩大后圆柱的体积：π×22×2＝8π8π÷π＝8所以，圆柱的体积扩大到原来的8倍。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，用赋值法，计算出圆柱原来和扩大后的体积，更直观。9．8【分析】圆柱的高减少，底面积不变，减少的是侧面积，用减少的面积÷减少的高＝底面周长，再根据圆的周长公式，用底面周长÷π＝底面直径。【详解】50.24÷2＝25.12（厘米）25.12÷3.14＝8（厘米）【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱侧面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。10．4【详解】根据圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大2×2＝4倍，由圆柱的体积公式：V＝Sh，如果高不变，圆柱的底面半径扩大2倍，它的体积就扩大4倍。11．

1

3.14【分析】根据题意，增加的表面积是以2厘米为高的圆柱的侧面积；由圆柱侧面积公式：S侧＝Ch，可得：底面周长C＝S侧÷h，再根据底面半径r＝C÷π÷2，求出底面半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积。【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（厘米）底面半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）底面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）【点睛】明确圆柱的高增加2厘米，底面大小不变，增加的表面积是以2厘米为高的圆柱的侧面积。12．56.52【分析】根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，AB的长度即圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；然后根据“圆锥的体积：”，代入数值，解答即可。【详解】×3.14×32×6＝3.14×18＝56.52（立方厘米）；故答案为：56.52【点睛】本题考查圆锥的体积公式，关键是能够得到旋转以后的立体图形是什么。13．94.2【分析】先把3米化为30分米，求需要铁皮的面积就是计算圆柱的侧面积，S侧面积＝，把题中数据代入公式计算即可。【详解】3米＝30分米3.14×1×30＝94.2（平方分米）【点睛】本题主要考查应用圆柱的表面积公式解决实际问题，圆柱形通风管需要铁皮的面积只计算圆柱的侧面积即可。14．150.72【分析】根据题意，知道拼组后表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为长和宽的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出答案。【详解】因为拼组后表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为长和宽的长方形的面积，则底面半径为：48÷2÷12＝24÷12＝2（厘米）原来圆柱体体积：3.14×22×12＝3.14×4×12＝150.72（立方厘米）【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。本题要注意多出来的两个面是以底面半径为宽和圆柱的高为长的侧面。15．78.5，2464.9【详解】试题分析：（1）圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，说明这个圆柱体的底面周长是31.4厘米，求出底面半径为31.4÷3.14÷2=5（厘米）．圆柱体的底面是一个圆，用圆面积公式求出底面积．（2）要求这个圆柱体的体积，用底面积乘高即可．底面积已求出，高就是31.4厘米．然后代入圆柱体体积计算公式V=sh，计算即可．解：圆柱体的底面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2，=3.14×52，=3.14×25，=78.5（平方厘米）；圆柱体的体积是：78.5×31.4=2464.9（立方厘米）；答：这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，这个圆柱体的体积是2464.9立方厘米．故答案为78.5，2464.9．点评：此题考查了学生圆柱体底面积和体积公式的应用，以及空间想象力；注意如果圆柱体的侧面展开图是正方形，那么圆柱体的底面周长和高都等于正方形的边长．16．75.36【详解】试题分析：首先根据圆的面积公式求出底面积，再求出侧面积，根据侧面积=底面周长×高，求出水桶的高；然后利用圆柱的体积（容积）公式v=sh解决问题．解：底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（平方分米）；侧面积：12.56×6=75.36（平方分米）；水桶的高：75.36÷（3.14×4）=75.36÷12.56=6（分米）；水桶的容积：12.56×6=75.36（立方分米）；答：它的容积是75.36立方分米．故答案为75.36．点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，关键是求出水桶的高，然后根据体积公式v=sh解答即可．17．×【分析】一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积会增加，增加两个底面积。【详解】一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积增加了两个底面的面积。故答案为：×【点睛】本题主要考查圆柱的特点，圆柱切成两段会增加两个底面积，圆柱切成三段会增加四个底面积。18．√【详解】略19．×【分析】知道圆柱的底面半径，从而可求得底面面积，用底面面积乘高，可得圆柱体积。据此解答。【详解】3.14×2²×3＝12.56×3＝37.68（立方厘米）故原题说法错误。【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。20．√【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，也可以看作是3个圆锥可以铸成一个等底等高的圆柱，以此解答。【详解】24÷3＝8（个）故答案为：√【点睛】此题主要考查学生对圆锥与圆柱体积之间的倍数关系的理解。21．×【分析】如下图：沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE＝EF，所以可得：CD∶AB＝OE∶OF＝1∶2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积＝×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断。【详解】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径∶原来的圆锥的底面直径＝1∶2，设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1＝×π×＝π；原来大圆锥的体积为：×π×（2÷1）2×2＝×π×2＝π；所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：π∶π＝1∶8；所以原题说法错误；故答案为：×。【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，关键是画出这个圆锥的横切图，从而得出大小圆锥的直径的关系。22．×【分析】圆柱体的体积：V＝sh，因为圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，圆柱的高扩大10倍，它的底面积是否变化没有确定，所以它的体积也无法确定。【详解】圆柱体的高扩大10倍，体积就扩大10倍。此说法是错误的。故答案为：×【点睛】圆柱体积是底面积和高两个条件决定。23．×【分析】圆柱有无数条高，上下底面之间的距离就是圆柱的高。【详解】根据分析可得，本题说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查圆柱的特征，解答本题的关键是掌握圆柱高有无数条。24．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80【详解】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．3．14×5=15.70.375+=13.14×7=21.983.14×9=28.261-+=2.5（或）0.2÷2%=103.14×8="25.12"18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或）4÷0.05=8025．；442；；【分析】在脱式计算中，特别注意运算顺序和运算法则，在计算过程中，能约分的要约分．（1）把除法改为乘法，先算乘法，再算加法；（2）先算除法和乘法，再算加法；（3）（4）先算括号内的，再算括号外的．【详解】（1）×÷+，=××+，=+，=；（2）6250÷25+16×12，=250+192，=442；（3）（﹣）÷，=（﹣）×，=×，=；（4）（+）×，=×，=．26．（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；（2）9.42立方厘米【分析】（1）已知圆柱体的高是5厘米，底面半径是2厘米，圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积×2；圆柱体的体积＝底面积×高；（2）已知圆锥的高是4厘米，底面半径是1.5厘米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，列式解答。【详解】（1）3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）3.14×22×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（立方厘米）（2）×3.14×1.52×4＝×3.14×2.25×4＝×28.26＝9.42（立方厘米）27．（1）12560cm³

（2）90cm³【详解】略28．508.68平方厘米【分析】本题求做铁皮水桶的铁皮，也就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积。其中侧面积＝底面周长×高。【详解】3.14×6×12＋3.14×＝18.84×12＋3.14×9＝226.08＋28.26＝254.34（平方厘米）254.34×2＝508.68（平方厘米）答：做一对铁皮水桶至少需要508.68平方厘米。【点睛】本题主要考查圆柱表面积的计算，注意铁桶是无盖的，一对就是求两个铁桶的表面积。29．7.536平方米【分析】轮宽相当于圆柱的高，前轮转动一周，轧路的面积是圆柱的侧面积，求出侧面积即可。【详解】2×3.14×0.6×2＝7.536（平方米）答：轧路的面积是7.536平方米。【点睛】关键是掌握圆柱侧面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。30．6厘米【详解】试题分析：甲容器中水的体积是1600+2000=3600毫升；根据圆柱的体积公式和甲容器的底面半径即可先求出甲容器内水的高度，再根据两个容器的水面相等”，乙容器此时的水面高度=甲容器的水面高度，由此利用乙容器中水的体积÷水面高度=乙容器的底面积，再利用圆的面积公式和完全平方数的性质，即可求出乙容器的底面半径．解：1600+2000=3600毫升=3600立方厘米，水面的高：3600÷（π×92），=3600÷81π，=（厘米），乙容器的底面积：1600，=1600×，=36π（平方厘米），36π÷π=36，因为6×6=36，所以一容器的底面半径是6厘米．答：乙容器的底面半径是6厘米．点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住两个容器内水面高度相等，求出甲容器的水面高度，从而得出乙容器的水面高是解决本题的关键．31．125.6立方分米【详解】试题分析：先利用圆柱的侧面积=2πrh，求出这个圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可解答．解：125.6÷（2×2×3.14），=125.6÷12.56，=10（分米），3.14×22×10=125.6（立方分米），答：这个圆柱答体积是125.6立方分米．点评：此题考