新人教版八年级上册三角形全章导学案

11．1．1三角形的边活动一:三角形的有关概念1．【读中学】阅读课本P2页“思考”以上的内容．要求：请将看到课本中的重点概念做上记号，并整理到笔记本上．2．【导中学】3．【习中学】1．做课本P4页练习1．2．〔1〕△ADC的三个顶点分别是，三个内角分别是；〔2〕∠B是哪些三角形的内角；；〔4〕AE是哪些三角形的边：；〔5〕∠B是△ABC，△ABE、△ABD中，，边的对角；〔6〕AC分别是△AEC，△ADC，△ABC中∠，∠，∠的对边．活动二:三角形的分类1．【读中学】阅读课本P2“思考”至P3的内容，请将重点内容做上记号，自己看懂例题并整理到笔记本上．要求：请将重点内容做上记号，并整理到笔记本上．2．【导中学】3．【习中学】1．以下说法：〔1〕三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；〔2〕等腰三角形可以是等边三角形；〔3〕等边三角形一定是等腰三角形；〔4〕有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．三角形ABC三边a、b、c满足〔a﹣b〕2+|b﹣c|=0，那么△ABC的形状是〔〕A．等腰三角形 B．不等边三角形 C．等边三角形 D．以上都不对活动三：三角形三边关系

1．【读中学】阅读课本P3页探究以及例题．要求：请将本章学习的主要内容做上记号，并整理到笔记本上．2．【导中学】3．【习中学】1．课本P4练习22．课本P8习题11．1，第2、6、7题【当堂检测】1．如下图：〔1〕图中共有个三角形；〔2〕△ABE的顶点是，三个内角是；〔3〕∠B是哪些三角形的内角；；〔4〕AC是哪些三角形的边：；〔5〕∠B是△ABC，△DBC中，边的对角；〔6〕AC分别是△AOC，△ADC，△AEC，△ABC中∠，∠，∠，∠的对边．第1题第2题2．△ABC三边a，b，c，满足〔a-b〕〔b-c〕=0，那么△ABC的形状是〔〕A、等腰三角形B、等边三角形C、不等边三角形D、以上都不对3．一个三角形的三边长分别为4，7，x，求x的取值范围．4〔1〕等腰三角形一边等于5，另一边等于8，求这个三角形的周长．〔2〕，三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三条边的长．5．四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞〔AB+BC+CD+DA〕．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD＞〔AB+BC+CD+DA〕【拓宽延伸】1．假设a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．2．两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么这个三角形的周长为多少？3．如下图，P是△ABC内一点，连接PB、PC，试比拟PB+PC与AB+AC的大小．4．原三角形如图，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；…以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成个三角形．5．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x，〔1〕求x可能的取值范围；〔2〕如果x是整数，那么x可取哪些值？11．1．2三角形的高、中线、角平分线11．2．3三角形的稳定性活动一:三角形的高1．【读中学】阅读课本P4页三角形高的定义的局部，将本章学习的主要内容做上记号，并整理到笔记本上．2．【导中学】3．【习中学】1．作出以下三角形三边上的高：AACBACB(1)(2)(3)〔1〕上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，那么∠ADC=∠=°．〔2〕归纳：=1\*GB3①三角形的三条高线所在的直线相交于点；=2\*GB3②锐角三角形的三条高相交于三角形的；=3\*GB3③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；=4\*GB3④直角三角形的三条高相交三角形的．2．课本P9页习题11．1第8题活动二:三角形的中线1．【读中学】阅读课本P4，中线与三角形重心的局部，将主要内容做上记号，并整理到笔记本上．2．【导中学】3．【习中学】1．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差为cm．2．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．活动三：三角形的角平分线

1．【读中学】阅读课本P5页三角形角平分线的定义，将学习的主要内容做上记号，并整理到笔记本上．2．【导中学】3．【习中学】做课本P8页“习题11．1”第9题活动四：三角形的稳定性

1．【读中学】阅读课本P6-7页三角形的稳定性的内容，将主要内容做上记号，并整理到笔记本上．2．【导中学】3．【习中学】1．课本P7页“练习”．2．课本P9页“习题11．1”，习题11．1，第10题．3．课本P5页练习1、2．4．课本P8页第3、4题．【当堂检测】1．如下图，以下说法正确的选项是〔〕A．图甲，由AB，BC，DE三条线段组成的图形是三角形B．图乙，∠BAD=∠CAD，那么射线AD是△ABC的角平分线C．图丙，点D为BC边上的中点，那么射线AD是△ABC的中线D．图丁，△ABC中，AD⊥BC于D，那么线段AD是△ABC的高线2．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，那么①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个第4题第5题3．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，假设△ABC的周长是cm．那么AE+CD+BF=cm．4．以下图形中具有稳定性是；〔只填图形序号〕5．△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AC，AF=6，BC=10,BG=5．(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系．6．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两局部，求该等腰三角形的腰长及底边长．【拓展延伸】1．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．〔1〕在△BED中作BD边上的高，垂足为F；〔2〕假设△ABC的面积为40，BD=5，那么△BDE中BD边上的高为多少？〔3〕过点E作EG∥BC，连接EC、DG且相交于点O，假设S△ABC=a，S△COD=b，求S△GOC．〔用含a、b的代数式表示〕．2．探索在如图〔1〕〔2〕〔3〕中，△ABC的面积为a．(1)如图〔1〕，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．假设△ACD的面积为S1，那么S1=__________(用含a的代数式表示)；〔1〕〔2〕〔3〕(2)如图〔2〕，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．假设△DEC的面积为S2，那么S2=________(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图〔3〕的根底上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图〔3〕)．假设阴影局部的面积为S3,那么S3=__________(用含a的代数式表示)．11．2．1三角形的内角活动一：三角形内角和定理的证明1．【读中学】阅读课本P11到P12例1上面的，体会三角形内角和定理的证明思想，思考是否还有其他方法证明三角形内角和定理。2．【导中学】3．【习中学】1．如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．∵AE∥BC〔已作〕∴∠1=∠，〔〕又∵AE∥BC〔已作〕∴∠2=∠，〔〕∵∠1+∠2+∠BAC=180°〔平角定义〕∴∠B+∠C+∠BAC=180°〔〕，即，三角形的内角的和等于180°．2．课本P16，习题11．2，第1题活动二:三角形内角和定理的几何应用1．【读中学】阅读课本P12页“例1”，按要求做标记、整理笔记．2．【导中学】3．【习中学】1．课本P13页练习1．2．课本P16-17页“习题11．2”第3题、第9题．活动三:三角形内角和定理在实际问题中的应用1．【读中学】阅读课本P12页“例2”，例2，按要求做标记、整理笔记页2．【导中学】3．【习中学】1．课本P13练页习2活动四：直角三角形的性质与判定

1．【读中学】阅读课本P13-14中直角三角形的性质和判定，按要求做标记、整理笔记．2．【导中学】3．【习中学】1．课本P14页练习1，练习22．课本P16页“习题11．2”第4题，第10题．【当堂检测】1．课本P17页“习题11．2”第7题2．课本P28-29页“复习题11”第6、7、8、11、12题【拓宽延伸】如图，△ABC中，BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，BP、CP交△ABC内一点P．〔1〕当∠A=50°时，求∠P的度数；〔2〕当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，你能说明∠P=90°+∠A成立吗？〔3〕当∠1=∠ABC；∠2=∠ACB时，猜猜看：∠P与∠A又是什么关系？请说明理由；〔4〕当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，再猜猜，∠P与∠A又是什么关系？请直接写出∠P与∠A的关系式是：．11．2．2三角形的外角活动一:三角形的外角的定义1．【读中学】阅读课本P14到P15例4上面，请将重点内容做上记号，并整理到笔记本上2．【导中学】3．【习中学】1．如下图，过点C作CF∥AB，且△ABC的一边BC延长到D，得到∠ACD，∠ACD为△ABC的一个外角，请问：〔1〕∠ACD与∠ACB有什么关系；〔2〕∠ACD与∠A、∠B有什么数量关系与大小关系？解：〔1〕∠ACD与∠ACB的关系是互补，即∠ACD+∠ACB=；〔2〕由题目有∠ACD=∠A+∠B因为CF∥AB所以∠1=；〔〕∠2=；〔〕因为∠1+∠2=∠ACD；所以∠ACD=+；〔〕结论：三角形的一个外角等于的两个内角之和，且三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角；2．做课本P15页练习．活动二:三角形外角的应用1．读中学】阅读课本P15，例4，按要求做标记、整理笔记．2．【导中学】3．【习中学】1．做课本P17页，第5题、第6题，第8题、第11题．【当堂检测】1．如图，x=______．2．如图，于，，,那么=，=