新人教版初三数学第21章一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习知识点思维导图知识点一定义:只含有一个未知数，且这个未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元二次方程。【关键词：整式方程、一个未知数、最高次数为2】稳固练习例1、以下方程中是关于x的一元二次方程的是〔〕 ABC D变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为。知识点二一般形式：，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。注意：〔1〕二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。〔2〕要准确找出二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。〔3〕形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。稳固练习：1、方程的一次项系数是，常数项是。2、假设方程是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。3、假设方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。知识点三解一元二次方程一般顺序：开平方法→因式分解法→公式法．1.直接开方法假设方程可化为，那么【的解是；】【的解是。】稳固练习1、解方程：=0;2、假设，那么x的值为。3.以下方程无解的是〔〕A.B.C.D.2.因式分解法【关键点：〔1〕要将方程右边化为0；〔2〕多项式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】〔1〕提公因式法把方程左边的多项式〔方程右边为0时〕的公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否那么可能丧失原方程的根。〔2〕十字相乘法对于形如“”的方程〔或通过整理符合其形式的〕，可将左边分解因式，方程变形为，那么，即稳固练习1、的根为〔〕 ABCD2、假设，那么4x+y的值为。3、解方程：〔1〕；〔2〕〔3〕3.公式法,稳固练习用公式法解方程〔1〕；〔2〕；〔3〕4.配方法注意：用配方法解方程，进行左边配方时，记得在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数稳固练习1.试用配方法说明的值恒大于0。2.x、y为实数，求代数式的最小值。3.为实数，求的值。知识点四根的判别式△=a.△=﹥0方程有两个不相等的实数根；b.△==0方程有两个相等的实数根；c.△=﹤0方程没有实数根；稳固练习1.假设关于的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是。2.关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是()A.B.C.D.3.为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？知识点五根与系数关系——韦达定理假设是一元二次方程的两个根，那么有【常用的转化关系】〔1〕〔2〕〔3〕；〔4〕││==稳固练习1.一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，那么这个直角三角形的斜边是〔〕 A.B.3C.6D.2.关于x的方程有两个不相等的实数根，〔1〕求k的取值范围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由。知识点六解应用题一般步骤〔1〕审题，找出题中的等量关系〔2〕设未知数，〔3〕列方程，〔4〕解方程，〔5〕检验，〔6〕作答。〔1〕假设基数为a，增长率为，那么一次增长后的值为，两次增长后的值为；〔2〕假设基数为a，降低率为，那么一次降低后的值为，两次降低后的值为〔3〕a.每件利润=销售价-本钱价；b.利润率=〔销售价—进货价〕÷进货价×100%；c.销售额=售价×销售量一元二次方程测试题一、选择题1、关于的方程的根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、方程有一个根是，那么以下代数式的值恒为常数的是〔〕A、B、C、D、3、方程的解是〔

〕A.

B.

C.

D.无实数根4、假设关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是〔

〕

A.1

B.2

C.3

D.5、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是〔〕A、1或2B、0或C、或D、0或36、设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，那么〔

〕

A.

B.

C.1

D.2二、填空题1、关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是

____

.2、假设是关于的方程的根，那么的值为

____

.3、在实数范围内定义一种运算“”，其规那么为,根据这个规那么，方程的解为_________________.4、如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是_____________。5、设是一元二次