新九年级暑假辅导班讲义(二次根式、一元二次方程)

如何学好初三数学欢送来到恒一教育中心学习！步入初三，开始了新的学习生活。怎样才能学好初三数学呢？

对新初三学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。

其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。

概念课要重视教学过程，要积极体验知识产生、开展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法那么的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、开展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

习题课要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比拟复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的根本功还有什么题目难得倒我们。

复习课在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有到达课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思根本问题(包括根本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些根本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，到达深化理解、开展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，防止以“练”代“复”的题海战术。最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。

除了以上所说，学习的方法与态度，以及考试的心态都是很重要的因素，很多人在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，你要学会换一种方式来考虑问题，你要学会调整自己的心态，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心理，过于地追求往往就会失去，就是这个缘故；不要把分数看得太重，即把考试当成一般的作业，理清自己的思路，认真对付每一道题，你就一定会考出好成绩的；你要学会超越自我，这句话的意思就是，心里不要总想着分数、总想着名次；只要我这次考试的成绩比我上一次考试的成绩有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；这也就是说，不与别人比成绩，就与自己比，这样你的心态就会平和许多，就会感到没有那么大的压力，学习与考试时就会感到轻松自如的；你试着按照这种方式来调整自己，你就会发现，在不经意中，你的成绩就会提高许多.

第21章二次根式二次根式〔1〕一．例题与练习1．以下各式：，，，，，其中是二次根式的是.练习：以下各式：，，，，，其中是二次根式的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．求出以下各式有意义的条件：⑴⑵⑶⑷练习：求出以下各式有意义的条件：⑴⑵⑶⑷⑸3．计算以下各式：⑴；⑵；⑶；⑷；练习：计算以下各式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻；二．根底练习：1．以下各式中一定是二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．假设式子有意义，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．3．假设式子成立，那么那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．4．以下各式计算结果正确的选项是〔〕A．B．C．D．〔〕5．一个正方形的面积等于半径为的圆的面积，那么正方形的边长为〔用含的式子表示〕6．计算以下各式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；7．当为何值时，式子有最小值？最小值是多少？三．强化练习1．以下各式：，，，，，其中是二次根式的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各式一定是二次根式的是〔〕A．B．C．D．3．假设式子有意义，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．4．假设式子有意义，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．全体实数5．假设式子成立，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．6．实数、在数轴上的位置如图，那么化简的结果是〔〕A．B．C．D．7．式子有意义，那么的取值范围为.8．请你写一个含有字母的二次根式：.9．如图，中，，，，那么.10．计算以下各式：⑴⑵⑶⑷⑸⑹11．、为实数，且，求的值.12．实数、满足，求的值.13．如果，求的值.※14．假设的三边分别为、、，那么以、、为长度的三条线段一定能构成三角形吗？请你说明理由.二次根式〔2〕一．例题与练习1．以下各式：，，，，，其中是最简二次根式的是.练习：以下各式：，，，，，其中是最简二次根式的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算：⑴⑵练习：计算：⑴⑵⑶3．化简：⑴⑵⑶⑷〔〕练习：化简：⑴⑵⑶⑷⑸二．根底练习：1．以下各式中是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．化简的结果为〔〕A．B．C．D．3．计算的结果为〔〕A．B．C．D．4．等式成立的条件是〔〕A．B．C．D．或5．计算：⑴⑵⑶6．化简：⑴⑵⑶⑷〔〕三．强化练习1．以下各式最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．假设式子有意义，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．3．式子的最小值为〔〕A．0B．1C．3D．4．以下计算结果错误的选项是〔〕A．B．C．D．5．假设式子的最小值为2，那么与的关系为〔〕A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．以上都不对6．假设式子有意义，且为正整数，那么的值为.7．当时，式子有最小值，最小值为.8．假设式子成立，那么的取值范围为.9．假设将化为最简二次根式为，那么的值为.10．假设成立，那么与的大小关系为.11．计算：⑴⑵⑶⑷12．化简：⑴⑵⑶〔〕⑷※13．假设与满足，，求的取值范围二次根式〔3〕一．例题与练习：1．计算：⑴⑵练习：⑴⑵⑶⑷2．化简：⑴⑵⑶⑷⑸练习：⑴⑵⑶⑷⑸3．，求与的近似值.练习：，求与的近似值.※4．化简：⑴⑵练习：⑴⑵二．根底练习：1．计算：⑴⑵⑶⑷2．化简：⑴⑵⑶⑷三．强化练习1．化简：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽2．计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿3．如图，在中，⑴假设，，求的长；⑵假设，，求的长.二次根式〔4〕一．例题与练习：1．计算：⑴⑵练习：⑴⑵⑶⑷2．计算：⑴⑵练习：⑴⑵⑶⑷3．要焊接一个如下图的钢架，大约需要多少米钢材〔结果保存根号〕练习：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别为和，求圆环的宽度〔取3.14，结果保存小数点后两位〕二．根底练习：1．以下计算结果正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．计算：⑴⑵⑶三．强化练习1．以下各组：①，，；②，，；③，；其中二次根式化简后的被开方数相同的是〔〕A．①②B．②③C．①③D．①②③2．在二次根式，，，，中，化简后的被开方数是5的二次根式的个数是〔〕A．2B．3C．4D．53．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．4．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．5．写出三个化简后被开方数相同的二次根式：.6．计算：⑴；⑵；⑶.7．计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹8．当时，求的值9．一个代数式与的和是求这个代数式.10．如图，在□中，于点，且，求□的周长.二次根式〔5〕一．例题与练习1．计算：⑴⑵练习：⑴⑵⑶⑷2．计算：⑴⑵练习：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻二．根底练习：1．计算：⑴⑵2．计算：⑴⑵⑶⑷三．强化练习1．以下各式：，，，，，其中是最简二次根式的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各运算结果错误的选项是〔〕A．B．C．D．3．式子有意义，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．4．假设式子成立，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．5．直角三角形的两边长为和，那么第三边长为〔〕A．1B．C．5D．1或6．如果菱形的两条对角线长分别为和，那么其面积为〔〕A．B．C．2D．17．化简：；；.8．在实数范围内分解因式：；.9．计算的结果为.10．如果正方形的边长为，且它的面积与长为96、宽为12的矩形的面积相等，那么的值为.11．计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹二次根式〔6〕一．例题与练习：1．，求和的近似值.练习：，，求的近似值.〔结果保存小数点后两位〕2．，，求以下各式的值.⑴⑵练习：当时，求代数式的值3．，求的值练习：，求的值4．先化简，再求值：练习：先化简，再求值：其中其中5．细心观察图，认真分析各式，然后答复以下问题.①，②，③，…⑴请用含〔为正整数〕的等式表示上述变化规律；⑵推算的长；⑶求的值练习：观察以下各式：①②③…⑴请用含〔为正整数〕的等式表示上述变化规律；⑵请你利用等式的性质验证你的结论.二．强化练习1．以下式子：，，，，，，其中一定是二次根式的个数〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个2．为任意实数，以下各式中一定有意义的是〔〕A．B．C．D．3．以下各式计算结果正确的选项是〔〕A．B．C．D．4．等式成立的条件是〔〕A．B．C．D．5．以下计算结果正确的选项是〔〕A．B．C．D．6.将，8，用“”连接正确的选项是〔〕A．8B．8C．8D．87．将根号外的因式移到根号内，正确的选项是〔〕A．B．C．D．8．式子成立的条件是.9．在实数范围内，分解因式：.10．计算的结果为.11．化简：；；；=.12．计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹二次根式〔7〕1．的整数局部为，小数局部为，求的值.2．的整数局部为，小数局部为，求的值.3．的整数局部为，小数局部为，求的值.4．，求的值.5．，，求的值.6．先运用分式加减的方法计算，再解答问题：阅读：解答问题：.….计算：7．如图，两条公路、相交成角，在公路上距点米的处有一所学校，当拖拉机沿公路方向行驶时，周围50米以内会受到噪音的影响.拖拉机的速度为200米/分，那么拖拉机沿公路方向行驶时是否会给学校带来噪音影响？假设受影响，计算影响时间.8．如图，某台风中心位于地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响.城市在地正西方向320米处.试问城市会遭受此次台风的影响吗？假设受影响，请你算出有多长时间.9．、、是的三边长，化简：10．当是正整数时，叫做完全平方数，前面一个完全平方数是，解答下面问题：设是正整数，假设是完全平方数，写出它前面的一个完全平方数.〔用代数式表示〕11．材料：答复：，，…，.计算：⑴⑵二次根式单元复习卷一．选择题1．假设有意义，那么〔〕A． B．C．D．为任意实数2．，为实数，且，那么的值是〔〕A．3B．C．1D．3．假设的值为1，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．4．为实数，以下四个命题错误的选项是〔〕A．假设=1，那么B．假设，那么C．假设=，那么D．假设，那么有意义5．如果，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．6．以下各式中是二次根式的是〔〕A．B．C．D．7．以下根式中，能合并的是〔〕A．和B．与C．与2D．与8．与作乘积的结果是〔〕A．2+B．2C．D．9．使二次根式成立的的取值范围是〔〕A．B．C．D．10．以下各式中，是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．二．填空题：11．等式成立的条件是___________；等式成立的条件是________12．假设方程=4，那么______，假设是=4，那么______.13．式子中的取值范围是_____，式子中的的取值范围是________14．当_______时，有意义；当______时，有意义15．，化简=________.16．假设=，那么的取值范围是______________17．最简二次根式与的被开方数相同，那么的值为.18．在实数范围分解因式：___________________19．假设，计算的值为20．当__________时，的值最小.三．解答题：21．计算：⑴〔⑵〔⑶3⑷⑸()⑹22．化简后求值：23．，化简其中，24．25．求的值求的值二次根式〔检测〕一．选择题：1．以下各式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．使式子有意义的的取值范围为〔〕A．B．且C．D．且3．以下各式中计算正确的选项是〔〕A．B．〔〕C．D．4．直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，那么另一条直角边长为〔〕A．1B．C．19D．5．化简的结果为〔〕A．B．C．D．6．假设，那么的值为〔〕A．4B．16C．D．4或7．的小数局部为〔〕A．B．C．D．8．是整数，那么正整数的最小值是〔〕A．4B．5C．6D．6二．填空题：9．使式子无意义的的取值范围为.10．化简：〔〕；.11．，那么化简的结果为.12．计算〔，〕的结果为.13．三角形的三边长分别为，，，那么其周长为.14．假设成立，那么的取值范围为.15．菱形的两条对角线长分别为和，那么其面积为.16．在实数范围内分解因式：=；=.三．解答题：17．计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹18．长方形的长是3.6，宽是0.8，求与这个长方形面积相等的正方形的边长.19．，求代数式的值20．某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造，富康乡有四个村庄、、、正好位于一个正方形的四个顶点，现方案在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种方案，如图中的实线局部，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.

第22章一元二次方程一元二次方程〔1〕一．例题与练习：1．观察以下各方程：①，②，③，④，⑤其中是一元二次方程的是.练习：以下方程：①，②，③，④中一元二次方程的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项.练习：把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项3．判断，，是不是方程的根？练习：判断，，是不是方程的根？4．根据实际问题列出关于的方程.⑴一个面积为6的直角三角形的两直角边的和为7，设其中一直角边为，可列方程：.⑵哥哥比弟弟大2岁，且两人的年龄之积正好是爸爸年龄的2倍，设弟弟的年龄为岁，那么可列方程为.二．根底练习：1．以下方程：①，②，③，④中一元二次方程的个数是〔〕A．1B．2C．3D．42．关于的方程的一次项系数和常数项分别是〔〕A．3，1B．，1C．，D．3，3．把以下方程化成一般形式⑴⑵⑶三．强化练习：1．关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．2．以下方程一定是一元二次方程的是〔〕A．B．C．D．3．将方程化成一元二次方程的一般形式正确的选项是〔〕A．B．C．D．4．关于的方程的二次项系数和一次项系数分别是〔〕A．2，B．，C．2，3D．2，5．一元二次方程的根是〔〕A．B．C．，D．，6．假设2是关于的方程的一个根，那么的值为.7．是方程的一个根，那么的值为.8．4个完全相同的正方形的面积之和为25，设正方形的边长为，那么可列方程为.9．一个矩形的长比宽多2，面积为100，设矩形的长为，那么可列方程为.10．一个直角三角形的斜边长为10，两直角边相差2，设较长的直角边长为，那么可列方程为.11．将以下方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项⑴⑵⑶12．判断，，是不是方程的根？13．计算：⑴⑵⑶一元二次方程〔2〕一．例题与练习：直接开方法：〔〕→，例题：⑴⑵⑶练习：⑴⑵⑶⑷⑸⑹二．例题与练习：因式分解法：→，例题:⑴⑵⑶练习：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼三．强化练习：1．用直接开方法解以下方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼2．用因式分解法解以下方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼一元二次方程〔3〕一．例题与练习：配方法：→→，例题：⑴⑵练习：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿()二．强化练习：1．以下方程是一元二次方程的是〔〕A．B．C．D．2．方程的根是〔〕A．B．，C．D．，3．四位同学将一元二次方程化成一般形式得到二次项系数与一次项系数如下，你认为以下答案肯定不正确的选项是〔〕A．，6B．，C．1，D．1，24．方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程为〔〕A．B．C．D．5．假设是方程的一个根，那么的值为〔〕A．B．5C．1D．6．方程的二次项系数与常数项分别为.7．将方程化成一般形式是.8．方程的根是.9．用因式分解法解方程：⑴⑵⑶⑷10．用配方法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹一元二次方程〔4〕一．例题与练习：公式法：→当时，方程的根为：例题：⑴⑵⑶练习：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿二．强化练习：1．以下方程是一元二次方程的是〔〕A．B．C．D．2．方程的根是〔〕A．B．，C．D．，3．将化成的形式，那么、的值分别为〔〕A．，5B．，C．4，D．4，54．方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程为〔〕A．B．C．D．5．假设是方程的一个根，那么的值为〔〕A．B．8C．4D．6．方程的根为.7．将方程化成一般形式是.8．方程中，那么的值为.9．假设单项式与是同类项，那么的值为.10．方程〔〕满足，那么该方程必有一个根为.11．用公式法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹一元二次方程〔5〕1．用直接开方法解方程：⑴⑵⑶⑷2．用因式分解法解方程：⑴⑵⑶⑷3．用配方法解方程：⑴⑵⑶⑷4．用公式法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹强化练习：1．用直接开方法解方程：⑴⑵⑶⑷2．用因式分解法解方程：⑴⑵⑶⑷3．用配方法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹4．用公式法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹一元二次方程〔6〕一．例题与练习：1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练习1：某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？练习2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8450，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.两年前生产1吨甲种药品的本钱是5000元，生产1吨乙种药品的本钱是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的本钱是3000元，生产1吨乙种药品的本钱是3600元，哪种药品本钱的年平均下降率较大？练习1：某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？〔结果写成%的形式，其中保存小数点后两位〕练习2：某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？二．强化练习：1.某商品连续两次降价10%后的价格为81元，那么该商品原来的价格为〔〕A．90元B．100元C．819元D．810元2.两个数的和为2，且积为，设其中一个数为，那么可列方程为〔〕A．B．C．D．3.某印刷厂一月份印书50万册，三月份印书175万册，设平均每月增长率为，那么可列方程为〔〕A．B．C．D．4.某厂一月份生产产品100台，方案二月份提高产量，每月的增长率为，假设二、三月份总共生产了250台，那么可列方程为〔〕A．B．C．D．5.某镇方案两年内将全镇农业产值翻一番，设平均每年增长率为，那么可列方程为〔〕A．B．C．D．6.某种药品的原售价为每瓶4元，降价20%后的售价为元；如果在这个根底上再降价20%，那么现在的售价为元.7.商品的销售量每月增长率为，第一个月的销售量为40万元，那么第二个月的销售量为万元，那么第三个月的销售量为万元，那么三个月的销售总量为万元.8.用公式法解方程：⑴⑵⑶9.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，求平均每月的增长率.10.某工厂一月份生产产品100台，三月份生产产品121台，求月平均增长率是多少？11．某工厂一月份的产值为5万元，三月份的产值为11.25万元，求月平均增长率是多少？12．某电视机厂2003年生产一种彩电，每台彩电的本钱为3000元，由于该厂技术的不断革新，连续两年降低本钱，到2005年这种彩电的本钱为1920元，问平均每年降低本钱的百分率？一元二次方程〔7〕一．例题与练习：1.如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？〔精确到0.1〕练习1：如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余局部种草.假设使每一块草坪的面积都是144，求马路的宽.练习2：如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中有两横两竖的彩条〔图中阴影局部〕，横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度〔精确到0.1〕2．用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为.⑴求此长方形的宽是多少？⑵假设设围成一个长方形的面积为〔〕，长方形的宽为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少？练习1：用一根长的细绳围成一个矩形，要求矩形的面积为.⑴求此长方形的宽是多少？⑵假设设围成一个长方形的面积为〔〕，长方形的宽为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少？练习2：圆柱的展开图如图，一个圆柱的高为10，外表积为，求底面半径的长二．强化练习：1．解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹2．两个连续奇数的积为143，求其中较小的数.3．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？4．如图，在一个长为，宽为50的矩形镜面的四周镶一条金色纸片，制成一个镜子，如果要使整个镜子的面积为5400，求金色纸片的宽.5．如图，一个正方形场地被平行于一边的一条直线分割成两个面积不等的矩形，这两个矩形面积差为72，且面积较小的矩形的宽为7，求原正方形场地的边长.6．如图，把长为40，宽为30的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积〔阴影局部〕是原来铁片面积的一半，求盒子的高.一元二次方程〔8〕一．例题与练习：1．一辆汽车以20米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25米后停车.⑴从刹车到停车用了多少时间？⑵从刹车到停车平均每秒车速减少多少？⑶刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间〔结果保存小数点后一位〕练习1：一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动后小球停下来.⑴小球滚动了多少时间？⑵平均每秒小球的运动速度减少多少？⑶小球滚动到时约用了多少时间〔结果保存小数点后一位〕练习2：一个跳水运发动从距水面高的跳台向上跳起，最后以的向下运动速度入水.⑴运发动从起跳后的最高点到入水用了多少时间？⑵平均每秒运发动下落速度的变化量是多少？〔结果保存小数点后一位〕⑶运发动从起跳后的最高点到离水面时约用了多少时间〔结果保存小数点后一位〕练习3：一重物从490的高空自由落下，到达地面时的速度为.⑴该物体从490的高处落到地面用了多少时间？⑵从开始下落至到达地面这段时间内，平均每秒下落速度增加多少？⑶下落到离地面140处约用了多少时间？二．强化练习：1．解方程：⑴⑵⑶⑷2．两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.3．一个矩形的两条邻边相差3，面积为4，求对角线的长〔结果保存小数点后一位〕4．一个直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面积等于8，求这个梯形的上底.5．一个长方体的长与宽的比为，高为5，外表积为40，求这个长方体的体积.6．一物体以的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滚动后物体停下来.⑴物体滑动了多少时间？⑵平均每秒物体的运动速度减少多少？⑶物体滑动到时约用了多少时间〔结果保存小数点后一位〕7．冰壶运发动要将冰壶从本区滑到离本区约45处的小圆内，冰壶从本区出发后，速度均匀减少，如果冰壶滑行10秒后，正好停在小圆内.⑴冰壶的初始速度是多少？⑵冰壶的速度平均每秒减少多少？⑶当滑行一半距离时约用了多少时间？一元二次方程〔9〕一．例题与练习：1．某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖出500个，每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定在为多少元？此时应进货多少个？练习1：某商店从厂家以每隔21元的价格购进一批书包，经市场调查该书包最多能卖出120个，且当价格超过23元时，每提升1元那么少卖出10个书包，但物价局限定每个书包加价不能超过进价的20%，商店为了赚400元，每个书包应定价多少元？这时能卖出多少个书包？练习2：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应该涨价多少元？练习3：将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.为获得6750元的利润，同时照顾顾客的利益，应将销售单价定为多少元？购进多少本这样的故事书？二．强化练习：1．解方程：⑴⑵⑶⑷2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的积为34，求这个两位数.3．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环〔每两个球队之间都赛一场〕方案安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？4．如图，利用一面墙〔墙的长度不限〕，用20长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地.5．某化工材料经销公司购进了一种化工原料，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60，单价每降低1元，日均多售出2，该公司为使日销售利润为1750元，同时尽可能减少库存，应将销售价定为多少元？6．某出租汽车公司有同一种型号的轿车40辆，经过一段时间经营者发现当每辆轿车的日租金定为270元时，恰好全部租出，在此根底上，当每辆轿车的日租金提高10元时，就少租出1辆，且未租出的轿车每天需支出费用20元〔维护、保管等〕，如果该公司某天的收益〔租金收入–支出费用〕为11040元，问当日每辆轿车的日租金为多少？一元二次方程〔10〕专题练习：一．通过判别式来判断一元二次方程的根的情况：知识点：有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根1．不解方程，判断以下方程的根的情况：⑴⑵⑶⑷⑸2．假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.3．关于的方程，分别求以下情况下的取值范围.⑴方程只有一个实数根；⑵方程两个相等的实数根；⑶方程两个不相等的实数根二．一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程〔〕的根为：计算：⑴的值；⑵的值结论：一元二次方程的根与系数的关系.练习：1．关于的一元二次方程的一个根为1，那么另一个根为，的值为.2．2和是关于的方程的两个根，那么的值为，的值为.3．、是方程的两个根，求三．换元法：1．解方程：解：设，那么原方程变为，解得，当时，即，解得，当时，即，解得，∴原方程的解为：，，，练习：解方程：⑴⑵四．在实数范围内因式分解：一元二次方程〔〕的根为和，方程〔〕的根也为和，从而可得例题：在实数范围内分解因式：解：令解得=1，=2∴=练习：在实数范围内分解因式⑴⑵一元二次方程单元复习卷一．选择题1．以下方程中关于的一次二次方程是〔〕A． B．=2C．D．2．关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．3．用配方法解以下方程，其中在方程左右两边同时加9的是〔〕A．B．C．D．4．方程的解是〔〕A．1B．0C．0或1D．0或5．的值为3，那么的值是〔〕A．10B．11C．10或11D．3或116．要使方程有两实数根，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．且7．甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，那么原方程为〔〕A．B．C．D．8．某机床厂4月份组装了240台机床，由于改良装配技术，6月份组装了300台机床，设平均每月增长率为，那么以下方程正确的选项是〔〕A．B．C．D．二．填空题：9．关于的方程是一元二次方程，那么=________，当=_______时，此方程是一元一次方程.10．方程的一根是，那么的值为.11．将一元二次方程化成一般形式为____