吉林省长春市净月实验中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

东北师大附中净月实验学校初三年级（下）第一次质量检测（数学）学科时间：120分钟分值：120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的相反数是（）A．2024 B． C． D．2．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴，”请大家一定要珍惜每分每秒．距离2024年中考还有90天，如果按秒计算，还有7776000秒，将7776000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面，则后面是（）（第3题）A．我 B．在 C．等 D．你4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①、②、③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（）（第5题）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．经过一点可以画无数条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离6．如图，同学们为了测量伊通河两岸、两点间的距离，在河的一岸与垂直的方向上取一点，测得米，，则的长度为（）（第6题）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，在中，，点为直线与交点，点为射线与交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（）（第7题）A． B． C． D．8．如图，双曲线（）与斜边的、直角边分别交于点、点．已知，的面积为5，则的值是（）（第8题）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：________．10．已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________．11．如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则________度。（第11题）12．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，则和的面积比值是________．（第12题）13．如图，正方形边长为6，、是边的三等分点，点是对角线上的动点，则的最小值是________．（第13题）14．中考临近，我校绿星年级为缓解同学们的紧张情绪，如图①，在方厅处设置了“高粽门”气球拱门，在拱门上挂了两个粽子，让同学们跳一跳顶一顶，寓意“奋起高粽（中）”．如图②，“高粽门”近似看作抛物线的一部分．当“高粽门”两地脚的水平距离为米，最高点处距地面米，两个粽子分别记作点（粽子大小形状忽略不计，看作抛物线上的两点），它们与抛物线的最高点的水平距离均为米，则身高米的同学至少要跳起________米，头顶才能碰到粽子．图①图②三、解答题（本大题共10小题，共10分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．17．（6分）长春轨道交通5号线预计2025年全线通车．2024年1月硅谷广场站至硅谷大街站左线区间贯通，线路全长约1300米．为民生计，此段工程实际每天完成比原计划多，结果比原计划提前3天完成任务，求原计划每天完成多少米。18．（7分）如图，在四边形中，，平分，，为的中点，连结．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，则的面积为______．19．（7分）如图是反映小智家平均每月家庭支出情况的不完整统计图：（1）小智家平均每月家庭总支出是______元；（2）请将条形统计图补充完整；（3）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如表：恩格尔系数以上以下生活水平贫困温饱小康富裕参照恩格尔系数，小智家处于______生活水平．20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中的边上找到点，连结，使为中边上的中线；（2）在图②中的边上找到点，连结，使；（3）在图③中的边上找到点，连结，使．21．（8分）【问题背景】小明家最近购入一辆新能源汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量（%）与时间（分钟）的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间（分钟）0103060增加的电量（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如图2：【建立模型】观察表1、图2发现都是一次函数模型，请结合表1、图2的数据，（1）关于的函数表达式为____________；（2）当汽车充满电的情况下，行驶180千米，此时仪表盘显示的电量是多少?【解决问题】（3）小明家自驾新能源汽车从长春出发去沈阳的辽宁体育馆观看联赛，全程400千米，汽车在充满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，在途中的铁岭服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量，则新能源汽车在服务区充电______分钟．22．（9分）【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补．如图①，点、、、均为上的点，，则有______°；【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），若点在运动的过程中始终保持，则的度数恒为．下面是小初的证明过程：证明：延长至点使，连接．缺失（1）在与中，，∴．∴，，，又，∴，∴，∴为等边三角形．缺失（2）请你补全缺失的证明过程．【结论应用】如图③，点，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），且，的半径为2，当点在运动的过程中，四边形的周长的最大值为______．23．（10分）如图，在矩形中，，，点以每秒2个单位的速度从点沿向终点运动（点与点不重合），当点出发后，作，点在直线上，将沿翻折到处，设运动时间为（）．第23题（1）的长为______．（2）用含的代数式表示的长度．（3）当点落在矩形的对角线上时，求的值．（4）连接，当直线经过矩形的边的中点时，直接写出的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点．点在抛物线上，且点的横坐标为（），点的坐标为．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）过点作轴于点，以、为邻边作．①当时，求的面积；②若，当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小，或者随的增大而增大时，求的取值范围；③若，当时，直接写出的取值范围．

东北师大附中净月实验学校初三年级（下）第一次质量检测（数学）学科答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C2．C3．C4．A5．B6．A7．A8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．10．11．12．13．14．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解： （3分）当时，原式 （6分）16．解：画树状图为 （4分）共有9种等可能的结果数，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为5，所以小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率． （6分）17．解：设原计划每天完成千米，实际每天完成千米由题意得： （2分）解得： （4分）经检验，是原分式方程的解，且符合题意 （5分）答：原计划每天完成100千米 （6分）18．（1）证明：∵为的中点，∴．∵，∴．又∵∴四边形是平行四边形． （2分）∵平分，∴．∵，∴，∴．∴． （4分）∴平行四边形是菱形． （5分）（2）解：∵四边形是菱形，，，∴，．∴，．∴，是等边三角形．∴，．∴．∴∴． （7分）19．解：（1）6000， （2分）（2）如图： （5分）（3）小康． （7分）20．解：（2分）（2分）（3分）21．（1）设与的函数表达式为（）把和代入得，∴∴与的函数表达式为． （2分）（2）设与的函数表达式为（）把和代入得，∴∴与的函数表达式为 （5分）当时，答：此时仪表盘显示的电量是． （6分）（3）30分钟． （8分）22．【问题背景】； （1分）【问题探究】（1）∵四边形为的内接四边形，∴，又∵，∴． （4分）（2）∴，∵∴，∵，，∴． （7分）【结论应用】 （9分）23．（10分）（1） （1分）（2） （4分）（3）当点落在边上时 （6分）当点落在边上时 （8分）（4）， （10分）24．（1）∵抛物线（是常数）经过点∴把代入抛物线中，得，解得∴抛物线对应的函数表达式为∵∴该抛物线的顶点