简单复合函数的求导法则

关于简单复合函数的求导法则知识回顾Title函数导函数1、导数公式表第2页,共21页，2024年2月25日，星期天导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:第3页,共21页，2024年2月25日，星期天课前练习：y'=3x2－x-23.第4页,共21页，2024年2月25日，星期天1.复合函数的概念:二、讲授新课：第5页,共21页，2024年2月25日，星期天指出下列函数是怎样复合而成：练习1第6页,共21页，2024年2月25日，星期天其实，是一个复合函数，问题：分析三个函数解析式以及导数之间的关系:①②第7页,共21页，2024年2月25日，星期天定理

设函数

y=f(u)，u=

(x)均可导，则复合函数

y=f(

(x))也可导.且或复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第8页,共21页，2024年2月25日，星期天即证设变量x有增量

x，由于u可导，

相应地变量u有增量

u，从而y有增量

y.第9页,共21页，2024年2月25日，星期天例1：求的导数分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=¢Þ=¢?第10页,共21页，2024年2月25日，星期天练习2设y=(2x+

1)5，求

y

.

解把2x+1看成中间变量

u，y=u5，u=2x+1复合而成，所以将y=(2x+1)5看成是由由于第11页,共21页，2024年2月25日，星期天例2设y=sin2x，求

y

.

解这个函数可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的导数公式，将y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x复合而成.而所以这里，我们用复合函数求导法.第12页,共21页，2024年2月25日，星期天求

y

.解将中间变量u=1-

x2

记在脑子中.这样可以直接写出下式例

3第13页,共21页，2024年2月25日，星期天练习3：设f(x)

=sinx2，求

f

(x).解第14页,共21页，2024年2月25日，星期天【解析】第15页,共21页，2024年2月25日，星期天解：(2)y′=(sin3x+sinx3)′=(sin3x)′+(sinx3)′=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′=3sin2xcosx+3x2cosx3.第16页,共21页，2024年2月25日，星期天【解析】自学课本：P50，例3第17页,共21页，2024年2月25日，星期天复习检测第18页,共21页，2024年2月25日，星期天复习检测第19页,共21页，2024年2