磁场的安培环路定理

关于磁场的安培环路定理无源场有源场高斯定理保守场？环路定理比较静电场稳恒磁场一般方法：用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。思考o恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的

0倍。第2页,共28页，2024年2月25日，星期天一、安培环路定理(Ampere’scirculationtheorem)的推导o设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）

载流长直导线的磁感强度为1.最特殊情况第3页,共28页，2024年2月25日，星期天o若回路绕向化为逆时针时，则2.对任意形状的回路

与成右螺旋第4页,共28页，2024年2月25日，星期天3.电流在回路之外第5页,共28页，2024年2月25日，星期天4.多电流情况【总结】以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.

安培环路定理可推广到任意稳恒电流磁场

第6页,共28页，2024年2月25日，星期天安培环路定理

即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.电流

I取正负的规定：①

I与L成右螺旋时，I为正；②I与L不是成右螺旋时，I为负；③若I不穿过L，则I=0注意1二、安培环路定理的说明第7页,共28页，2024年2月25日，星期天I1I2LI1I2I3LI3>0<0IL思考求下列情况时的环流？第8页,共28页，2024年2月25日，星期天环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定注意2磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。第9页,共28页，2024年2月25日，星期天位置移动不变不变改变思考第10页,共28页，2024年2月25日，星期天安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋场，是非保守场，故磁场中不能引入势能的概念。当电流呈体分布时注意3安培环路定理注意4闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分

安培环路定理微分形式第11页,共28页，2024年2月25日，星期天静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场第12页,共28页，2024年2月25日，星期天三、安培环路定理的应用

当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度①

无限长均匀载流圆柱体电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布(1)轴对称.第13页,共28页，2024年2月25日，星期天

的方向与成右螺旋半径相同处大小相等磁场分布轴对称第14页,共28页，2024年2月25日，星期天②

无限长均匀载流圆柱面解第15页,共28页，2024年2月25日，星期天R2R3IR1Ir

同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。课堂练习第16页,共28页，2024年2月25日，星期天第17页,共28页，2024年2月25日，星期天电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线第18页,共28页，2024年2月25日，星期天

已知：导线中电流强度I

单位长度导线匝数n解：分析对称性磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距.........（2）面对称无限大载流导体薄板第19页,共28页，2024年2月25日，星期天

计算环流板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求.........第20页,共28页，2024年2月25日，星期天练习：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数n.........第21页,共28页，2024年2月25日，星期天（3）其它安培环路定理的应用举例

①

求长直密绕螺线管内磁场。已知：I、n(单位长度导线的匝数)

解1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向；外部磁感强度趋于零，即.第22页,共28页，2024年2月25日，星期天无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.2)

选回路.++++++++++++

磁场的方向与电流成右螺旋.MNPO

利用安培环路定理求

计算环流第23页,共28页，2024年2月25日，星期天②

求载流螺绕环内的磁场2）选回路.解1）

对称性分析：环内线为同心圆，环外为零.

已知：I、N（导线总匝数）、内径R1、外径R2令第24页,共28页，2024年2月25日，星期天或者时，螺绕环内可视为均匀场.讨论第25页,共28页，2024年2月25日，星期天练习：若螺绕环截面为方形，求通过螺绕环截面的磁通量.解：第26页,共28页，2024年2月25日，星期天小结：1.熟悉典型问题结果无限长直电流，圆电流轴线上，长直载流螺线管，螺绕环...2.