《三角形》单元检测3

第十一章《三角形》单元检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．102.三角形按边可分为（）A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形B．直角三角形，不等边三角形C．等腰三角形，不等边三角形D．等腰三角形，等边三角形3.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100°D．110°4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．220°D．70°5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.A．140B．190C．320D．2406.如图，以点E为顶点的三角形的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个7.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°8.如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（）A．BD是△BDC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△BEF的高D．BE是△BEF的高9.已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A．0B．2a+2bC．2cD．2a+2b﹣2c10.如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=（）A．100°B．120°C．140°D．150°二、填空题11.图中∠AED分别为△，△中，边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边，组成的角．12.△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为．13.锐角三角形的三条高的交点位于它的，钝角三角形的三条高的交点位于它的，直角三角形的三条高的交点位于它的.14.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为cm．15.如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是．三、解答题16.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．17.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A=60°，∠ABE=15°，∠ACD=25°，求∠COE的度数．18.如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，（1）求证：∠EFD=∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？19.已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

第十一章《三角形》单元检测题答案解析1.【答案】B【解析】∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选B．2.【答案】C【解析】按边分为：不等边三角形和等腰三角形；按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．3.【答案】C【解析】∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°，∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°．故选C．4.【答案】B【解析】∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×110°=140°．故选B．5.【答案】D【解析】∵∠A+∠ADE=∠1，∠A+∠AED=∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）=∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A=60°，∴∠1+∠2=60°+180°=240°．故选D．6.【答案】A【解析】以点E为顶点的三角形有△ABE，△CDE，△BCE.7.【答案】B【解析】∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选B．8.【答案】D【解析】A.BD⊥AC，则BD是△BDC的高，故命题正确；B.CD⊥BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；C.EG⊥BG，则EG是△BEF的高，故命题正确；D.错误；9.【答案】A【解析】∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0，故选A．10.【答案】C【解析】设AD与BC的延长线交于点E在△ABE和△DCE中∠A+∠B=∠1+∠2∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠1+∠2=360°-220°=140°．故选C．11.【答案】ADE；ABE；AD；AB；AF；ED．【解析】∠AED分别为△ADE，△ABE中AD、AB边所对的角，在△AFD中，∠AFD是边AF，ED组成的角，12.【答案】直角三角形【解析】∵DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，∴∠ADE=∠ADB，∠ADF=∠ADC，∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB+∠ADC=90°，∴△DEF是直角三角形．故答案为：直角三角形．13.【答案】内部；外部；直角顶点处【解析】锐角三角形的三条高的交点位于它的内部，钝角三角形的三条高的交点位于它的外部，直角三角形的三条高的交点位于它的直角顶点处.14.【答案】18【解析】一个多边形的周长是它所有边长之和，因为题中六边形的各边相等，且每边长为3cm，所以它的周长是18cm.15.【答案】三角形的稳定性【解析】胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．16.【答案】解：∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A+∠C=180°，∵∠E+∠F=260°，∴∠EDC+∠ABC=（6-2）×180°-90°×2-260°=280°，∴∠α+∠β=360°-（∠EDC+∠ABC）=80°．故两外角和∠α+∠β的度数为80°．【解析】先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到∠EDC+∠ABC的度数，再根据多边形内角与外角的关系即可求解．17.【答案】解：在△ABE中，∵∠A=60°，∠ABE=15°，∴∠CEO=∠ABE+∠A=15°+60°=75°，在△COE中，∠COE=180°-∠CEO-∠ACD=180°-75°-25°=80°．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CEO=∠ABE+∠A，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．19.【答案】解：（1）DE⊥BF，延长DE交BF于点G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°又∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°，∴∠ADC=∠MBC，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，又∵∠DEC=∠BEG，∴∠EGB=∠C=90，∴DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC，∵∠ADC+∠NDC=180°，又∵∠ADC=∠MBC，∴∠MBC+∠NDC=180°，∴∠EDC+∠FBC=90°，∵∠C=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°